第9课《地图比例尺》
基础地图比例尺是图上距离和实际距离的比。例如 1:50000 即是图上 1 cm = 实际 50000 cm = 500 m。学会用比例尺计算实际距离和图上距离。
学完呢课，你会识：
- 比例尺 = 图上距离 : 实际距离
- 实际距离 = 图上距离 × 比例尺分母
- 图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺分母
文体小知识：地图比例尺：读图、计算实际距离、计算图上距离
读呢课前，你应该识： 第7课《比例与应用》
§课文原文 Passage
1比例尺的意思：图上距离同实际距离的比。通常写做 1:xxxxxx。例如 1:100000 即是图上 1 cm 代表实际 100000 cm。
2单位转换：100000 cm = 1000 m = 1 km。所以 1:100000 即是图上 1 cm = 实际 1 km。这个是最常见的比例尺。
3两种问题：(1) 知道图上距离，计实际距离；(2) 知道实际距离，计图上距离。都是用比例来计。
1重点摘要 Summary
地图比例尺是图上距离和实际距离的比。例如 1:50000 即是图上 1 cm = 实际 50000 cm = 500 m。学会用比例尺计算实际距离和图上距离。
2生字卡 Vocabulary
m
map scale名词
地图比例尺
m
map distance名词
图上距离
r
real distance名词
实际距离
s
scale denominator名词
比例尺分母，例如 1:50000 的 50000
k
kilometre名词
公里，1 km = 1000 m
c
centimetre名词
厘米，1 m = 100 cm
l
linear scale名词
线段比例尺
r
ratio scale名词
数字比例尺，例如 1:50000
3逐步讲解 Steps
- 第1段：读比例尺比例尺 1:50000 表示图上距离与实际距离的比：图上 1 cm 代表实际 50000 cm，即 500 m。同样，1:100000 表示图上 1 cm 代表实际 100000 cm，即 1 km。为什么要用比来表示？因为地图必须把广大地区缩小画在纸上，比例尺统一说明缩小的倍数，全张地图每一处都按同一倍数缩小，量出来的距离才准确。换算的基础是 1 km = 1000 m = 100000 cm，要记到滚瓜烂熟。常见错法：把 1:50000 读成「图上 1 cm 等于实际 5 km」，其实 50000 cm 只是 0.5 km；读完比例尺先做一次单位换算，弄清楚图上 1 cm 到底代表实际多少。
- 第2段：计实际距离已知图上距离求实际距离，用图上距离乘比例尺的分母：图上距离 × 分母 = 实际距离。例如比例尺 1:200000，图上 3 cm，实际 = 3 × 200000 = 600000 cm，再化成 6000 m，即 6 km。为什么用乘法？因为图上 1 cm 代表实际 200000 cm，图上 3 cm 就是 3 个 200000 cm，求几倍用乘法。计算次序建议先乘后换算单位，中间步骤照写出来，方便检查。再例如比例尺 1:50000，图上 8 cm，实际 = 8 × 50000 = 400000 cm = 4 km。常见错法：忘记换算单位，把 600000 cm 直接当成 6 km 写出来，差了十万倍；cm 化 km 要除以 100000，一步一步写清楚。
- 第3段：计图上距离已知实际距离求图上距离，用实际距离除以比例尺的分母：实际距离 ÷ 分母 = 图上距离。例如实际 10 km，比例尺 1:50000：先把 10 km 化成 1000000 cm，再算 1000000 ÷ 50000 = 20 cm，图上应画 20 cm。为什么先化单位？因为比例尺的两边都以 cm 为单位，实际距离必须先化成 cm，除出来的结果才是图上的 cm 数。乘与除互为逆运算，正算与反算可以互相检查：20 × 50000 = 1000000 cm = 10 km，与题目相符。常见错法：不化单位直接用 10 ÷ 50000，得出极小的数；或者化错方向，把 10 km 当成 10000 cm，km 化 cm 应该乘 100000 而不是乘 10000。
- 第4段：单位转换技巧单位换算是比例尺题目最容易出错的地方，必须把 1 km = 1000 m、1 m = 100 cm、1 km = 100000 cm 三条关系记牢。为什么 km 与 cm 相差十万倍？因为千米化米要乘一千，米化厘米再乘一百，一千乘一百等于十万。解题时先看题目给的单位：题目说 km，要化成 cm 才能除以分母；答案要求 km，就要把 cm 结果除以 100000。例如 3 km = 3000 m = 300000 cm；250000 cm = 2.5 km。常见错法：km 化 cm 只乘一千，漏掉第二次乘一百；每一步换算都写出中间结果，例如先写 3 km = 3000 m，再写 3000 m = 300000 cm，一步一步来就不会乱。
- 第5段：线段比例尺有些地图不写数字比例尺，而是画一条线段，标示「0、1 km、2 km」，这叫线段比例尺：图上一段固定的长度代表实际 1 km。为什么地图爱用线段比例尺？因为地图影印放大缩小之后，数字比例尺会失效，线段比例尺跟著图面同时缩放，仍然准确。使用方法：用尺量出线段中「0 到 1 km」一段的图上长度，例如量得 2 cm，就可知图上 2 cm 代表实际 1 km，从而推出数字比例尺是 1:50000，因为 1 km = 100000 cm，100000 ÷ 2 = 50000。常见错法：量错起点，由尺的边缘而不是 0 刻度量起；量度之前先把尺的 0 刻度对准线段的起点。
- 第6段：应用题综合应用题的解题步骤：先确认比例尺，再把图上距离乘分母得出实际 cm，最后换算成题目要求的单位。例如两个地方在地图上相距 4 cm，比例尺 1:250000，实际距离 = 4 × 250000 = 1000000 cm = 10 km。为什么要按固定步骤？因为应用题数字较大，步骤混乱容易在中途出错，一步一步写清楚，检查时也容易找到问题。再例如比例尺 1:50000 的地图上两镇相距 12 cm，实际 = 12 × 50000 = 600000 cm = 6 km。常见错法：答完 cm 就收工，题目问 km 却没有换算；看清楚题目最后问什么单位，答案的最后一步永远是换算到要求的单位。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
比例尺计算示范：由图上距离与实际距离求比例尺，再反向求实际距离。
- 第一步：读题抄资料——地图上两个车站相距 5 cm，实际相距 2 km。题目要求比例尺，先写出「图上距离比实际距离」这个比的基本形式：5 cm : 2 km。
- 第二步：统一单位——比例尺两边必须用同一单位。2 km ＝ 2000 m ＝ 200000 cm，所以比变成 5 : 200000；两边同时除以 5，化简得 1 : 40000。化简到「1 比多少」是比例尺的标准写法。
- 第三步：反向应用——如果地图上另一段铁路长 8 cm，实际距离 ＝ 8 × 40000 ＝ 320000 cm。把厘米换回公里：320000 cm ＝ 3.2 km。记住乘了比例尺之后，要把结果换成合适的单位作答。
- 第四步：验算——用实际距离还原图上距离：3.2 km ÷ 40000 ＝ 0.00008 km ＝ 8 cm，与题目给出的图上距离一致，证明计算无误。
- 第五步：作答——答句必须写清楚两项结论：「比例尺为 1:40000」及「该段铁路实际距离 3.2 km」，单位不可省略，因为没有单位的距离是没有意义的。
- 答案：完整解答：比例尺 ＝ 图上距离 : 实际距离 ＝ 5 cm : 2 km ＝ 5 : 200000 ＝ 1 : 40000。另一段铁路图上长 8 cm，实际距离 ＝ 8 × 40000 ＝ 320000 cm ＝ 3.2 km。验算：3.2 km ÷ 40000 ＝ 8 cm ✓。答：这幅地图的比例尺是 1:40000；该段铁路的实际距离是 3.2 km。
6常见错误 Mistakes
✗ 不转换单位就直接相乘
✓ km 要先转成 cm
✗ 图上距离和实际距离分不清
✓ 图上是较小的数，实际是较大的数
✗ 1 km = 1000 cm
✓ 1 km = 100000 cm（不要少了两个零）
✗ 计图上距离用乘
✓ 图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺分母
75 题快测 Quick check
Q1比例尺 1:100000，图上 1 cm = 实际多少 km？
答案 Answer：1 km
你答对吗？
Q2比例尺 1:50000，图上 6 cm = 实际多少 km？
答案 Answer：3 km
你答对吗？
Q3实际距离 8 km，比例尺 1:200000，图上距离是多少 cm？
答案 Answer：4 cm
你答对吗？
Q41 km = ? cm
答案 Answer：100000
你答对吗？
Q5比例尺 1:250000，图上 8 cm = 实际多少 km？
答案 Answer：20 km
你答对吗？
8重点回顾 Recap
- 比例尺 = 图上距离 : 实际距离
- 实际距离 = 图上距离 × 比例尺分母
- 图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺分母
- 1 km = 1000 m = 100000 cm
- 计之前一定要统一单位