第10课《圆的认识》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

圆有圆心、半径、直径、圆周。直径 = 2 × 半径。学会画圆、认识圆的各部分。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：圆心圆心是圆的中心点，通常用字母 O 表示。用圆规画圆时，针尖固定不动的那一点就是圆心。为什么圆心重要？因为圆心决定圆画在纸上的位置，但不决定圆的大小；把圆心移动，整个圆跟著移动而大小不变，改变针尖与笔尖的距离才会改变大小。圆上任何一点到圆心的距离都相等，这正是圆的定义，也是圆规能画出圆的道理。例如在操场上画大圆，一人站在圆心拉紧绳子，另一人拉著绳的另一端绕行，绳长不变就能画出一个圆。常见错法：画圆时针尖移位，圆心变了，画出来的线首尾接不上，不成一个圆。
2. 第2段：半径半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，通常用 r 表示。半径越长，圆就越大：半径 5 cm 的圆比半径 3 cm 的圆大。用圆规画圆时，针尖与铅笔尖之间张开的距离就是半径。为什么同一个圆里所有半径都一样长？因为圆的定义就是「到圆心距离相等的所有点组成的图形」，每一条半径都是这样的距离，所以必然相等；一个圆里量出十条半径，长度全部相同。画圆之前先用尺量好半径，再张开圆规。常见错法：以为半径是穿过圆心直到对边的线段，其实那是直径；半径的一端在圆心，另一端在圆上，长度是直径的一半。
3. 第3段：直径直径是穿过圆心、两端都在圆上的线段，通常用 d 表示，它是圆里最长的线段。直径与半径的关系是：直径 = 2 × 半径。例如半径 5 cm 的圆，直径 = 2 × 5 = 10 cm；反过来，直径 14 cm 的圆，半径 = 14 ÷ 2 = 7 cm。为什么直径最长？因为两端固定在圆上时，线段经过圆心才能达到最大长度，任何不经过圆心的弦都比直径短。知道两个量之中的一个，乘 2 或除以 2 就能求出另一个。常见错法：把半径当成直径代入算式，长度差一倍；看到题目写「半径」还是「直径」，先圈出来，再写关系式 d = 2r，代入之前核对一次。
4. 第4段：圆周圆周是圆一周的长度，也就是圆的周界。为什么不要把圆周与面积混淆？因为圆周是一条曲线的长度，单位用 cm；面积是圆内部平面的大小，单位用 cm²，两者的意义与单位都不同。举个例子：绕圆形花坛走一圈所走的距离是圆周，花坛泥土部分的大小是面积；给圆桌一边缘围一圈花一边需要的是圆周，给桌面铺一块玻璃需要的是面积。量度圆周可以用软尺沿著圆绕一圈直接读数，或者用绳子绕圆一圈之后拉直，再用直尺量绳长。常见错法：单位写错，把圆周的 cm 写成 cm²，或者把面积的 cm² 写成 cm；先想清楚求的是长度还是大小，再选单位。
5. 第5段：画圆用圆规画圆有三个步骤：第一，把圆规张开到所需的半径长度，用尺量准；第二，把针尖固定在圆心的位置；第三，捏住圆规顶部转一整圈，铅笔就画出一个圆。为什么针尖不能移动？因为针尖就是圆心，圆心一移动，各处的半径不再相等，画出来的线首尾接不上，变成不是圆的曲线。例如画半径 4 cm 的圆：先张开圆规两脚至 4 cm，针尖轻轻按在纸上定点，手握顶部旋转一整圈。常见错法：握住圆规的脚来转动，转动途中两脚张角变了，半径跟著改变；正确方法是只捏顶部的柄，让两脚的张角从头到尾保持不变。
6. 第6段：圆的对称圆是对称轴最多的图形，有无限多条对称轴：任何穿过圆心的直线都是圆的对称轴，沿著它对折，两半正好完全重叠。为什么圆有这么多对称轴？因为圆上每一点到圆心的距离都相等，各个方向的形状完全相同，无论沿哪个穿过圆心的方向对折，两边都一模一样。对照其他图形：正方形只有 4 条对称轴，一般长方形只有 2 条。例如沿直径对折圆形纸片，两边完全重合；把圆旋转任何角度，样子也不变。常见错法：以为圆只有竖直和水平两条对称轴，其实斜方向的直径同样是对称轴；数不清是因为有无限多条，而不是只有几条。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 圆心是圆的中心
• 半径是圆心到圆上的距离
• 直径 = 2 × 半径
• 圆周是圆的周界
• 圆有无数条对称轴