第8課《正比例與反比例》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

正比例：一個變多，另一個按比例變多（例如買了多少個麵包，就付多少錢）。反比例：一個變多，另一個按比例變少（例如車速越快，時間越少）。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：正比例例子買東西是正比例的典型例子：單價固定時，買得越多，付出的錢就越多。舉個例子：鉛筆每支 $2，買 1 支要 $2，2 支要 $4，3 支要 $6。計算總價 ÷ 數量，結果永遠是 $2，商固定不變，所以總價和數量成正比例。生活中的正比例例子還有很多：同一種米，重量與總價成正比例；汽車以固定速率行駛，時間與路程成正比例。共同點是一個量按某倍數變化時，另一個量也按相同倍數變化。
2. 第2段：反比例例子分蛋糕是反比例的典型例子：蛋糕固定時，人越多，每人分到的就越少。舉個例子：一個蛋糕切 12 件，3 人分每人 4 件，4 人分每人 3 件，6 人分每人 2 件。計算人數 × 每人件數，結果永遠是 12，積固定不變，所以是反比例。反比例的例子還有：行畢一段固定路程，速率與所需時間成反比例；完成一件工程，人數與所需日數成反比例。共同點是一個量變大幾倍，另一個量就縮小幾倍，乘積始終不變。
3. 第3段：判斷方法判斷正比例還是反比例，看兩個量的關係：如果兩個數的商固定（y ÷ x = 常數），是正比例；如果兩個數的積固定（x × y = 常數），是反比例。記住口訣：商固定是正比，積固定是反比。先判斷再計算，才不會用錯方法。舉例應用：路程固定時，速率與時間的積固定，屬於反比例；單價固定時，數量與總價的商固定，屬於正比例。判斷錯了，之後的計算便全部白費，所以第一步永遠是先判斷。
4. 第4段：解正比例問題舉個例子：3 個蘋果賣 $15，7 個蘋果賣多少錢？這是正比例問題，先求單價：$15 ÷ 3 = $5 一個，再算 7 個：$5 × 7 = $35。也可以寫成比例 3:15 = 7:x，交叉相乘得 3x = 105，x = 35，兩種方法的答案一致。驗算：35 ÷ 7 = 5，與 15 ÷ 3 = 5 的單價一致，說明答案符合正比例關係；無論用單價法還是比例式，結果必須相同。
5. 第5段：解反比例問題舉個例子：6 人砌一道牆要 12 日，8 人砌要多少日？這是反比例問題，工作總量固定：6 × 12 = 72（人日）。8 人砌需要的日數 = 72 ÷ 8 = 9 日。人多了，日數就少了，正好符合反比例「積固定」的特點。題目若改問 9 人要多少日，就用 72 ÷ 9 = 8 日；人數再怎樣改變，只要先算出固定的總工作量，再除以新的人數，日數便立刻得出。
6. 第6段：常考易錯最常見的錯誤是見到「比例」二字就當成正比例，不先判斷正反。記住：走路時速率與時間成反比，速率快用的時間就短；買東西時數量與總價成正比，買得多付得多。做題時先問自己：哪個量是固定的？商固定是正比，積固定是反比。例如「每本書 8 元，買 n 本要多少錢」是正比例，因為總價 ÷ 本數固定是 8；「一盒糖 24 粒，n 人平均分」是反比例，因為人數 × 每人粒數固定是 24。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 正比例：商固定（y ÷ x = 常數）
• 反比例：積固定（x × y = 常數）
• 買東西數量和價錢 = 正比例
• 人數和工作時間 = 反比例
• 速度同時間（距離固定）= 反比例