第11课《圆周长》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

圆周长公式：圆周 = π × 直径 = 2 × π × 半径。π 大约是 3.14。学会用公式计算圆周长和应用题。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：π 是什么π（读作 pi）叫圆周率，是一个固定的常数。任何圆的圆周长除以直径，结果都是同一个数，这个数就是 π，约等于 3.14。π 其实是无理数，小数位无限不循环，小学阶段用 3.14 计算就已经足够准确。可以用绳子绕圆形物件一圈，再拉直量度，会发现长度总是直径的 3 倍多一点；历史上的数学家正是用类似方法，逐步求得越来越精确的 π 值。
2. 第2段：知直径计圆周已知直径求圆周长，用公式 C = πd。举个例子：直径 10 cm 的圆，圆周 = 3.14 × 10 = 31.4 cm。计算时把 3.14 乘以直径的数字就可以了，做法简单，但记得写单位 cm，因为圆周是长度。再举一例：直径 4 cm，圆周 = 3.14 × 4 = 12.56 cm；心算时可以先算 314 × 4 = 1256，再把小数点向左移两位，又快又稳。
3. 第3段：知半径计圆周已知半径求圆周长，用公式 C = 2πr。举个例子：半径 5 cm 的圆，圆周 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm。这个圆的直径是 10 cm，所以和上一题答案一样。两条公式其实相同，因为 2r 就是 d。再举一例：半径 3 cm 的圆，圆周 = 2 × 3.14 × 3 = 18.84 cm；先算 2 × 3 = 6，再乘 3.14 得 18.84，计算更省力。
4. 第4段：知圆周计直径已知圆周长，可以把公式反过来用：d = C ÷ π。举个例子：圆周 31.4 cm，直径 = 31.4 ÷ 3.14 = 10 cm，半径再除以 2 得 5 cm。除的时候用 3.14 去除，如果除不尽，按题目要求保留小数位。例如车轮的圆周是 157 cm，直径 = 157 ÷ 3.14 = 50 cm，半径再除以 2 得 25 cm；已知圆周求半径的题目，通常就是这两步。
5. 第5段：半圆周长半圆的周长不能只算圆弧，还要加上直径那条直线：半圆周长 = πr + 2r。举个例子：半径 10 cm，半圆周长 = 3.14 × 10 + 2 × 10 = 31.4 + 20 = 51.4 cm。忘记加直径是最常见的错误，图形周界要沿边界走一整圈。再用半径 5 cm 验证：半圆周长 = 3.14 × 5 + 2 × 5 = 25.7 cm，弧长 15.7 正好是整圆周 31.4 的一半。
6. 第6段：应用题：滚动距离车轮转一圈前进的距离，正好等于车轮的圆周长。举个例子：直径 0.5 m 的车轮，转一圈走 3.14 × 0.5 = 1.57 m；转 100 圈就走 1.57 × 100 = 157 m。这条关系常用来计算车轮滚动的距离或转的圈数。反过来，若车轮直径 0.5 m（一圈 1.57 m），走了 314 m，圈数 = 314 ÷ 1.57 = 200 圈；距离与圈数可以互相推算。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 圆周长 = π × 直径 = 2 × π × 半径
• π ≈ 3.14
• 知直径用 C = πd
• 知半径用 C = 2πr
• 半圆周长要加上直径