一元一次方程

1重點摘要 Summary

ax + b = c 是中一最常見方程：先清加減、再除係數，一步一步令 x 孤零零企出來。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 一元一次方程是什麼？一元一次方程是只有一個未知數、且未知數的次數是 1 的方程。「一元」指只有一個未知數，例如 2x + 3 = 7 中只有 x；「一次」指 x 的最高次數是 1，沒有 x² 這類二次項。這是最基礎的方程類型，之後的分數方程、應用題都建基於此。辨認時看兩點：未知數只有一個字母；該字母沒有平方或更高次方。滿足這兩個條件，便用一元一次方程的方法求解。
2. 2. 解方程：基本概念解方程的基本概念是平衡：方程就像一副天秤，等號兩邊必須永遠保持相等。左邊做什麼運算，右邊就要做相同的運算，加、減、乘、除都是如此；只要兩邊同步，方程依然成立。解題的目標是逐步把 x 孤立在一邊，最後 x 等於多少便是答案。記住這個天秤圖像，之後的移項、消係數都有依據；忘記兩邊同步，例如只在一邊加減，天秤便傾側，答案必錯。
3. 3. 第一步：移走常數第一步是移走常數項：把與 x 無關的數字移到等號另邊。2x + 3 = 7 中，常數是 +3，兩邊同時減 3：2x + 3 − 3 = 7 − 3，化簡得 2x = 4。習慣上先把常數移走、再處理係數，順序是先加減後乘除。常見錯誤是只在一邊減 3，或者移項時忘記變號；每完成一步，把左右兩邊各自算一次，確認仍然相等，錯誤便無所遁形。
4. 4. 第二步：移走係數第二步是移走係數：當方程變成 2x = 4 的形式，x 之前還有一個乘數 2，這就是係數。兩邊同時除以 2：2x ÷ 2 = 4 ÷ 2，化簡得 x = 2。至此 x 完全孤立，解題完成。留意次序：先移常數、後除係數，與「先加減後乘除」的運算次序一致；如果把次序倒轉，例如 2x + 3 = 7 先除以 2，式子會變得分數，自找麻煩。除的時候必須兩邊同除，只除一邊是典型錯誤。
5. 5. 驗算驗算是把求得的 x 代回原方程檢查：x = 2 代入 2x + 3，得 2 × 2 + 3 = 4 + 3 = 7，與方程右邊相等，答案正確。驗算必須用原方程，而不是化簡過程中的中間式，這樣才能連同之前的每一步一起檢查。驗算只需十幾秒，卻能攔截絕大多數計算錯誤；考試中做完一題便驗一題，比全部做完才驗更穩妥，因為錯誤愈早發現，修正的成本愈低。
6. 6. 兩步方程：有括號有括號的兩步方程，第一步是展開括號。3(x + 1) = 12 中，用 3 乘括號內每一項：3 × x + 3 × 1，得 3x + 3 = 12；第二步移走常數，兩邊減 3 得 3x = 9；第三步兩邊除以 3 得 x = 3。展開括號時最容易漏乘第二項，例如寫成 3x + 1 = 12，這是全章最常見的錯誤；記住括號前的數字要與括號內每一項相乘，一項都不能漏。
7. 7. 兩步方程：兩邊都有 x兩邊都有 x 的方程，例如 2x + 3 = x + 7，先把較小的一邊的 x 移走：兩邊同時減 x，得 x + 3 = 7；再移走常數，兩邊減 3，得 x = 4。移走較小的 x 項的好處是保證剩下的係數是正數，減少負號出錯的機會。驗算：左邊 2 × 4 + 3 = 11，右邊 4 + 7 = 11，兩邊相等，答案正確。這類方程只是多了一步移 x，其餘與兩步方程完全相同。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 一元一次方程：一個未知數，一次方
• 方程就像天秤，兩邊平衡
• 先移走常數（加減），後移走係數（乘除）
• 有括號先展開
• 驗算：代入回去看對不對