簡易線性方程

1重點摘要 Summary

方程就像天平：兩邊做同一件事，才平衡。用逆運算把 x 拆出來，再代回進去驗算。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 方程是什麼方程是含有未知數的等式，例如 x + 3 = 7：x 是未知數，等號表示左右兩邊的值相等，整條式子的意思是「x 加 3 之後等於 7」。解方程就是找出令等式成立的未知數的值，例如這裡 x = 4，因為 4 + 3 正好等於 7。可以把方程想像成一架天秤：兩邊重量本來平衡，之後無論做什麼運算，都必須兩邊同時做，才能保持平衡，這個平衡觀念是所有解方程技巧的核心思想。
2. 2. 加法方程：用減法解形如 x + 3 = 7 的方程，目標是把左邊的 + 3 消去，單獨留下 x。方法是等式兩邊同時減 3：x + 3 − 3 = 7 − 3，化簡得 x = 4。原理是天平兩邊同時拿走相同重量，仍舊平衡；用逆運算來說，加法的逆運算是減法，所以「加 3」要用「減 3」來抵消。注意兩邊必須同時運算，若只在一邊減 3，天平便失衡，方程也隨之解錯，這是初學最常見的毛病。
3. 3. 減法方程：用加法解形如 x − 5 = 2 的方程，左邊有 − 5，解法是兩邊同時加 5：x − 5 + 5 = 2 + 5，化簡得 x = 7。減法的逆運算是加法，這與上一類正好相反：符號是減，就用加來抵消；符號是加，就用減來抵消，這條逆運算原則貫穿所有一元一次方程。本課例題 x + 7 = 12 屬於這一族：兩邊同減 7，得 x = 12 − 7 = 5，與例題答案一致。
4. 4. 乘法方程：用除法解形如 3x = 12 的方程，左邊的 x 被乘了 3，解法是兩邊同時除以 3：3x ÷ 3 = 12 ÷ 3，化簡得 x = 4。乘法的逆運算是除法，所以「乘 3」要用「除以 3」來抵消。書寫時兩邊要同時除，右邊是 12 ÷ 3 而非 12 × 3，這是最常見的粗心錯誤；本課例題 3x = 21 兩邊同除以 3，得 x = 21 ÷ 3 = 7。只要緊記見乘用除、兩邊同做，這類方程便迎刃而解。
5. 5. 除法方程：用乘法解形如 x ÷ 2 = 5 的方程，x 被除以 2，解法是兩邊同時乘以 2：x ÷ 2 × 2 = 5 × 2，化簡得 x = 10。除法的逆運算是乘法，與乘法方程剛好互為鏡像。這類題目常見的錯誤是右邊忘了乘，寫成 x = 5，或只改了一邊；預防方法很簡單：每改一邊，立即改另邊，兩邊的運算必須成對出現。四種基本類型至此齊備，全部都是「見什麼、反什麼」。
6. 6. 驗算解出 x 之後，把答案代回原方程檢查，這一步叫驗算。例如 x + 3 = 7 解得 x = 4，把 4 代回：4 + 3 = 7，左右相等，答案正確。驗算能即時發現移項時的符號或運算錯誤，成本極低而收益極大；本課例題中 5 + 7 = 12、3 × 7 = 21 兩條驗算都通過，答案才可放心寫下。考試時建議把驗算寫進步驟，既可自證無誤，有時亦能賺取步驟分。
7. 7. 兩步方程兩步方程如 2x + 3 = 11，x 同時被乘和被加，解法分兩步：先移走常數，再移走係數。第一步兩邊減 3：2x = 8；第二步兩邊除以 2：x = 4。順序不可顛倒，若先除以 2，式子會變成分數形式，計算繁瑣亦易錯。口訣是「先加減、後乘除」，恰好與一般運算的先後次序相反。解完同樣要驗算：2 × 4 + 3 = 11，正確無誤，才可安心作答。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 方程就像天秤，兩邊要保持相等
• 加減法：兩邊同時加/減
• 乘除法：兩邊同時乘/除
• 驗算：代入回去看對不對
• 兩步方程：先加減，後乘除