一元一次方程

1重点摘要 Summary

ax + b = c 是中一最常见方程：先清加减、再除系数，一步一步令 x 孤零零企出来。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 一元一次方程是什么？一元一次方程是只有一个未知数、且未知数的次数是 1 的方程。「一元」指只有一个未知数，例如 2x + 3 = 7 中只有 x；「一次」指 x 的最高次数是 1，没有 x² 这类二次项。这是最基础的方程类型，之后的分数方程、应用题都建基于此。辨认时看两点：未知数只有一个字母；该字母没有平方或更高次方。满足这两个条件，便用一元一次方程的方法求解。
2. 2. 解方程：基本概念解方程的基本概念是平衡：方程就像一副天秤，等号两边必须永远保持相等。左边做什么运算，右边就要做相同的运算，加、减、乘、除都是如此；只要两边同步，方程依然成立。解题的目标是逐步把 x 孤立在一边，最后 x 等于多少便是答案。记住这个天秤图像，之后的移项、消系数都有依据；忘记两边同步，例如只在一边加减，天秤便倾侧，答案必错。
3. 3. 第一步：移走常数第一步是移走常数项：把与 x 无关的数字移到等号另边。2x + 3 = 7 中，常数是 +3，两边同时减 3：2x + 3 − 3 = 7 − 3，化简得 2x = 4。习惯上先把常数移走、再处理系数，顺序是先加减后乘除。常见错误是只在一边减 3，或者移项时忘记变号；每完成一步，把左右两边各自算一次，确认仍然相等，错误便无所遁形。
4. 4. 第二步：移走系数第二步是移走系数：当方程变成 2x = 4 的形式，x 之前还有一个乘数 2，这就是系数。两边同时除以 2：2x ÷ 2 = 4 ÷ 2，化简得 x = 2。至此 x 完全孤立，解题完成。留意次序：先移常数、后除系数，与「先加减后乘除」的运算次序一致；如果把次序倒转，例如 2x + 3 = 7 先除以 2，式子会变得分数，自找麻烦。除的时候必须两边同除，只除一边是典型错误。
5. 5. 验算验算是把求得的 x 代回原方程检查：x = 2 代入 2x + 3，得 2 × 2 + 3 = 4 + 3 = 7，与方程右边相等，答案正确。验算必须用原方程，而不是化简过程中的中间式，这样才能连同之前的每一步一起检查。验算只需十几秒，却能拦截绝大多数计算错误；考试中做完一题便验一题，比全部做完才验更稳妥，因为错误愈早发现，修正的成本愈低。
6. 6. 两步方程：有括号有括号的两步方程，第一步是展开括号。3(x + 1) = 12 中，用 3 乘括号内每一项：3 × x + 3 × 1，得 3x + 3 = 12；第二步移走常数，两边减 3 得 3x = 9；第三步两边除以 3 得 x = 3。展开括号时最容易漏乘第二项，例如写成 3x + 1 = 12，这是全章最常见的错误；记住括号前的数字要与括号内每一项相乘，一项都不能漏。
7. 7. 两步方程：两边都有 x两边都有 x 的方程，例如 2x + 3 = x + 7，先把较小的一边的 x 移走：两边同时减 x，得 x + 3 = 7；再移走常数，两边减 3，得 x = 4。移走较小的 x 项的好处是保证剩下的系数是正数，减少负号出错的机会。验算：左边 2 × 4 + 3 = 11，右边 4 + 7 = 11，两边相等，答案正确。这类方程只是多了一步移 x，其余与两步方程完全相同。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 一元一次方程：一个未知数，一次方
• 方程就像天秤，两边平衡
• 先移走常数（加减），后移走系数（乘除）
• 有括号先展开
• 验算：代入回去看对不对