移項技巧

1重點摘要 Summary

移項＝過河要換招牌：+ 變 −、− 變 +、× 變 ÷、÷ 變 ×。把 x 齊埋一邊、數齊埋另邊。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 移項是什麼移項是把等號某一邊的項搬到另邊，使同類的項集中在一起。例如 2x + 3 = 7，把 + 3 移到等號右邊，便得 2x = 7 − 3，變數項全部在左、常數全部在右，方程離答案更近一步。移項其實是「兩邊同時加減同一數」的簡寫：兩邊減 3 與把 + 3 移過去並變號，效果完全一樣。掌握移項後，解方程的書寫會大幅縮短，這是本課與上一課方法的主要分別。
2. 2. 移項規矩：必須變號移項有一條鐵規：越過等號必須變號。左邊的 + 3 移到右邊變成 − 3；左邊的 − 5 移到右邊變成 + 5。正號變負號，負號變正號，符號永遠跟著項一起走。這條規矩不能通融，因為移項的本質是兩邊同減（或同加）該項，符號必然翻轉。動筆前可在心中默念「過號變號」，凡要移的項先圈出，再在等號另邊寫下變號後的版本，漏變號的機會便會大減。
3. 3. 常數移去右邊第一類練習是把常數移去右邊。例如 3x + 2 = 11：把 + 2 移過去變 − 2，得 3x = 11 − 2 = 9，再兩邊除以 3 便得 x = 3。這類題目的流程固定：先移常數、後除係數。若方程是 3x − 2 = 11 這類帶減號的，同樣把 − 2 移過去變 + 2，得 3x = 13；結果未必是整數，屬正常情況。
4. 4. 變數移去左邊當等號兩邊都有 x，例如 2x + 3 = x + 7，要把右邊的 + x 移去左邊變 − x：2x − x + 3 = 7，合併得 x + 3 = 7，再移常數、除係數得 x = 4。習慣上把變數集中在左邊、常數集中在右邊，這樣寫出來的答案整齊一致，也方便檢查。若右邊的 x 項帶減號，例如 x − 4，移去左邊則變 + 4，規矩與常數移項完全相同，一視同仁即可。
5. 5. 兩邊都有常數與變數完整題型如 5x − 2 = 3x + 6：第一步把 3x 移左、把 − 2 移右，得 5x − 3x = 6 + 2；第二步合併同類項，得 2x = 8；第三步兩邊除以 2，得 x = 4。本課例題 5x + 3 = 2x + 15 亦用同法：5x − 2x = 15 − 3，得 3x = 12，故 x = 4。口訣是「變數過左、常數過右，移項變號，係數最後處理」。
6. 6. 驗算解出 x 後必須驗算，兩邊都要代入計算。例如 5x − 2 = 3x + 6 解得 x = 4：左邊 = 5(4) − 2 = 18，右邊 = 3(4) + 6 = 18，兩邊相等，答案正確；本課例題的驗算是左 23、右 23，同樣通過。驗算特別能抓出漏變號的錯誤，因為一旦某項符號錯了，兩邊的值通常不再相等。建議把「左邊 = 」「右邊 = 」兩行都寫清楚，數值一致才寫答案。
7. 7. 常見錯誤最大的陷阱是移項不變號：例如 2x + 3 = 7，錯誤寫法是 2x = 7 + 3，正確應是 2x = 7 − 3。其餘常見錯誤包括：變數與常數移錯方向，令式子愈化愈亂；移項後忘記合併同類項便急著除係數；以及解完不驗算，錯了也不知道。自保方法是把每一步移項寫成一行，逐項檢查符號，最後以驗算收尾；養成這套流程，移項題便近乎零失誤。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 移項：將一邊的項移去另邊
• 移項一定要變號（+ 變 −，− 變 +）
• 變數移左邊，常數移右邊
• 移完合併同類項
• 驗算：代入回去看對不對