方程應用題

1重點摘要 Summary

應用題四步：設 x → 列方程 → 解 → 答。答案要合理、有單位、對得回題目。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 文字題是什麼？文字題是把日常情境寫成文字的數學題，例如「小明有 5 個蘋果，比小華多 2 個，小華有多少個？」題目不會直接給出算式，必須自己把文字翻譯成方程再求解。解文字題考驗的是閱讀理解與翻譯能力：先找出誰多誰少、總數是多少，再決定用加減還是乘除。多做幾題便會發現，題型雖然變化多，翻譯的方法只有幾種，掌握了方法便一通百通。
2. 2. 第一步：設未知數第一步是設未知數：把題目最後問的那個量設為 x，並寫明單位。例如題目問「小華有多少個」，便設「小華有 x 個蘋果」。設未知數的原則是問什麼便設什麼，不要自作聰明設別的量，否則解出 x 後還要多一步轉換，容易出錯。常見錯誤是漏寫單位，或者題目問甲卻設了乙，最後答案張冠李戴；養成以「設」字開頭、單位結尾的書寫習慣，格式分也穩拿。
3. 3. 第二步：寫方程第二步是把文字翻譯成方程，關鍵是把「多」、「少」、「倍」、「共」這些字詞轉為運算符號。小明有 5 個蘋果，比小華多 2 個，意思是小華的數量加 2 便等於 5，所以列方程 x + 2 = 5。列好後把文字讀回一次檢驗：小華 3 個加 2 個等於 5 個，正好符合「小明比小華多 2 個」；若讀回來與題意矛盾，便是翻譯出錯，要先改正方程再計算。
4. 4. 第三步：解方程第三步是解方程，運用移項把未知數孤立在一邊。x + 2 = 5 中，把 +2 移到右邊變為 −2，得 x = 5 − 2 = 3。移項的規則是過橋變號：符號從等號一邊移到另邊時要改變。常見錯誤有兩種：一是移項忘記變號，寫出 x = 5 + 2 = 7；二是計算粗心，連簡單減法也出錯。每一步只做一件事，寫清楚過程，既方便檢查，也符合步驟分的要求。
5. 5. 第四步：寫答案第四步是寫答案，千萬不要只寫一個 x = 3 便結束。完整的答案是「小華有 3 個蘋果」，包含三個要素：數字 3、單位「個」、以及回應題目的完整句子。應用題的答案一定要寫回單位，沒有單位的答案在考試中會被扣分；如果題目問「多少元」，單位便是元，問「多少厘米」便是厘米。把答案寫成完整句子，還能順手檢查出設未知數時是否設錯了對象。
6. 6. 驗算驗算是把答案代回原題的文字情境檢查：小華有 3 個，小明比小華多 2 個，即 3 + 2 = 5 個，與題目所說的小明 5 個吻合，答案正確。驗算要用原題的數字和情境，而不是重複解方程的步驟，這樣才能同時檢查列方程有沒有錯。很多同學驗算時只是把計算再做一次，那樣只能檢查計算，檢查不了翻譯；文字題出錯的多半是翻譯而非計算，所以必須代回情境驗算。
7. 7. 兩個未知數兩個未知數的題目，先設其中一個為 x，再用兩者的關係表示另一個。例如甲乙共有 100 元，甲比乙多 20 元：設乙有 x 元，則甲有 x + 20 元，合計列方程 x + (x + 20) = 100，化簡得 2x + 20 = 100，解得 x = 40，所以乙有 40 元、甲有 60 元。驗算：40 + 60 = 100 且 60 − 40 = 20，兩個條件都成立。常見錯誤是把兩人的數量都設成未知數，記住一元一次方程只能有一個未知數，另一個必須用 x 表達。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 文字題：用文字描述的數學題
• 第一步：設未知數（設 x = 什麼）
• 第二步：寫方程（根據題意）
• 第三步：解方程
• 第四步：寫答案（帶單位）