用代數做文字題

1重點摘要 Summary

文字題三步曲：設未知數 → 譯做式 → 解和答。代數是文字和數學之間的翻譯官。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 文字題是什麼？文字題用一段文字描述數學情境，例如「小明有 3 個蘋果，媽媽給了他一些，現在有 7 個，媽媽給了多少個？」題目把數量關係藏在句子裡，必須先用代數把關係寫出來才能求解。代數的好處是用 x 代表未知的數量，把文字變成簡潔的方程；習慣了之後，愈複雜的題目愈能體會它的威力，因為無論數字多大、關係多曲折，方法始終一樣。
2. 2. 第一步：定義變數第一步是定義變數：把題目問的量設為 x，並寫清楚 x 代表什麼。題目問「媽媽給了多少個」，便寫「設媽媽給了 x 個」。x 就是我們要找的未知數，定義必須具體，不能只寫「設 x」，因為之後列方程和寫答案都依賴這個定義。常見錯誤是定義含糊，例如設「x 是蘋果」；蘋果是東西不是數量，正確寫法是「x 是蘋果的數量」。定義清楚，方程才列得對。
3. 3. 第二步：列方程第二步是列方程：把題目的數量關係逐句翻譯成數學式。小明原本有 3 個，媽媽給了 x 個，現在有 7 個，關係便是 3 + x = 7，這條就是方程。翻譯時要逐個成分對應：「給了」是加，「用了」是減，「倍」是乘。初學者可以先逐句寫成文字算草再合併；列錯方程是最嚴重的錯誤，因為之後計算再準確，答案也不會對，所以列好後先讀一次方程是否與題意吻合。
4. 4. 第三步：解方程第三步是解方程：用等式性質把 x 孤立出來。3 + x = 7 兩邊同時減 3，得 x = 7 − 3 = 4，所以媽媽給了 4 個。每一步在等號兩邊做相同的運算，方程保持平衡；移項時記得變號。常見錯誤是只在左一邊減 3 而右一邊不變，得到 x = 7 的錯誤結果；檢查方法是每寫一行，看左右兩邊是否仍然相等，保持「天秤」的畫面感，規則便不容易忘記。
5. 5. 第四步：驗算第四步是驗算：把解出來的 x 代回原方程檢查。x = 4 代入 3 + x，得 3 + 4 = 7，與方程右邊一致，答案正確。驗算只需一行，卻能攔截絕大部分計算錯誤；考試時間緊張也不可省略，因為抄錯數字、移項忘記變號這類錯誤，驗算會立即現形。更好的驗算是把答案代回文字題本身：媽媽給 4 個之後，3 + 4 確實等於 7 個，情境與答案完全吻合。
6. 6. 第五步：寫答案第五步是寫答案，要包含三個要素：數字、單位、回應問題的完整句子。本題的答案是「媽媽給了 4 個蘋果」，不是孤零零的 x = 4。應用題的單位來自題目：問「多少個」便寫個，問「多少元」便寫元。漏寫單位或只寫 x 的值，在考試中會失去答案分；寫完整句子還有一個好處，若句子讀起來不合理，例如「媽媽給了 −2 個」，便立即知道題目理解或計算出了問題。
7. 7. 常見題型：倍數倍數題是常見題型：兩個量之間有倍數關係。例如「爸爸今年 35 歲，是小明年齡的 5 倍，小明多少歲？」設小明 x 歲，列方程 5x = 35，解得 x = 7，驗算 5 × 7 = 35 無誤，所以小明 7 歲。注意「是小明的 5 倍」列成 5x，而「比小明大 5 歲」列成 x + 5，兩種說法完全不同；年齡題最常見的錯誤就是把倍數與差混淆，列方程前先在題目圈出「倍」或「多」這些關鍵字。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 文字題要用代數解
• 第一步：定義變數（設 x = ?）
• 第二步：列方程
• 第三步：解方程
• 第四步：驗算 + 寫答案