方程应用题

1重点摘要 Summary

应用题四步：设 x → 列方程 → 解 → 答。答案要合理、有单位、对得回题目。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 文字题是什么？文字题是把日常情境写成文字的数学题，例如「小明有 5 个苹果，比小华多 2 个，小华有多少个？」题目不会直接给出算式，必须自己把文字翻译成方程再求解。解文字题考验的是阅读理解与翻译能力：先找出谁多谁少、总数是多少，再决定用加减还是乘除。多做几题便会发现，题型虽然变化多，翻译的方法只有几种，掌握了方法便一通百通。
2. 2. 第一步：设未知数第一步是设未知数：把题目最后问的那个量设为 x，并写明单位。例如题目问「小华有多少个」，便设「小华有 x 个苹果」。设未知数的原则是问什么便设什么，不要自作聪明设别的量，否则解出 x 后还要多一步转换，容易出错。常见错误是漏写单位，或者题目问甲却设了乙，最后答案张冠李戴；养成以「设」字开头、单位结尾的书写习惯，格式分也稳拿。
3. 3. 第二步：写方程第二步是把文字翻译成方程，关键是把「多」、「少」、「倍」、「共」这些字词转为运算符号。小明有 5 个苹果，比小华多 2 个，意思是小华的数量加 2 便等于 5，所以列方程 x + 2 = 5。列好后把文字读回一次检验：小华 3 个加 2 个等于 5 个，正好符合「小明比小华多 2 个」；若读回来与题意矛盾，便是翻译出错，要先改正方程再计算。
4. 4. 第三步：解方程第三步是解方程，运用移项把未知数孤立在一边。x + 2 = 5 中，把 +2 移到右边变为 −2，得 x = 5 − 2 = 3。移项的规则是过桥变号：符号从等号一边移到另边时要改变。常见错误有两种：一是移项忘记变号，写出 x = 5 + 2 = 7；二是计算粗心，连简单减法也出错。每一步只做一件事，写清楚过程，既方便检查，也符合步骤分的要求。
5. 5. 第四步：写答案第四步是写答案，千万不要只写一个 x = 3 便结束。完整的答案是「小华有 3 个苹果」，包含三个要素：数字 3、单位「个」、以及回应题目的完整句子。应用题的答案一定要写回单位，没有单位的答案在考试中会被扣分；如果题目问「多少元」，单位便是元，问「多少厘米」便是厘米。把答案写成完整句子，还能顺手检查出设未知数时是否设错了对象。
6. 6. 验算验算是把答案代回原题的文字情境检查：小华有 3 个，小明比小华多 2 个，即 3 + 2 = 5 个，与题目所说的小明 5 个吻合，答案正确。验算要用原题的数字和情境，而不是重复解方程的步骤，这样才能同时检查列方程有没有错。很多同学验算时只是把计算再做一次，那样只能检查计算，检查不了翻译；文字题出错的多半是翻译而非计算，所以必须代回情境验算。
7. 7. 两个未知数两个未知数的题目，先设其中一个为 x，再用两者的关系表示另一个。例如甲乙共有 100 元，甲比乙多 20 元：设乙有 x 元，则甲有 x + 20 元，合计列方程 x + (x + 20) = 100，化简得 2x + 20 = 100，解得 x = 40，所以乙有 40 元、甲有 60 元。验算：40 + 60 = 100 且 60 − 40 = 20，两个条件都成立。常见错误是把两人的数量都设成未知数，记住一元一次方程只能有一个未知数，另一个必须用 x 表达。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 文字题：用文字描述的数学题
• 第一步：设未知数（设 x = 什么）
• 第二步：写方程（根据题意）
• 第三步：解方程
• 第四步：写答案（带单位）