角與角度

1重點摘要 Summary

直角 90°、平角 180°、周角 360°；直線上鄰角和 180°、對頂角相等 — 求角就靠這幾條規律。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 角是什麼？角由一點出發的兩條射線組成，表示兩條線張開的程度。例如線 OA 和線 OB 相交於 O 點，便形成角 AOB，其中 O 稱為頂點，兩條射線稱為邊。生活中處處有角：時鐘的時針與分針之間、張開的剪刀、打開的課本都形成角。記角的名稱時，頂點字母必須放在中間，寫成角 AOB；若只寫一個字母，則必須是大寫的頂點字母，例如角 O，否則多個角共用頂點時便無法分辨。
2. 2. 角的組成角由兩條邊和一個頂點組成：兩條邊是從同一點出發的射線，頂點是它們的交點。以角 AOB 為例，OA 和 OB 是兩條邊，O 是頂點。量度或畫角時，先把量角器的中心對準頂點，再把零度線對準其中一條邊，讀出另一條邊所指的刻度。常見錯誤是中心沒有對準頂點，或者讀錯內外圈刻度，例如把 40° 讀成 140°；讀數前先估計該角是鈍角還是銳角，便能立即察覺讀錯。
3. 3. 角的單位：度角的單位是度（°），一圈平均分成 360 份，每份是一度。因此一圈等於 360°，半圈等於 180°，四分一圈等於 90°。時鐘是現成的例子：分針走一圈 60 分鐘轉 360°，所以每分鐘轉 6°；從 12 的位置轉到 3 的位置轉了四分一圈，即 90°。這些基本數值必須記熟，因為之後計算直線上的鄰角、同頂角都以 180° 和 360° 為基礎，基礎數值記錯了，全部計算都會跟着錯。
4. 4. 直角直角等於 90°，是角度中最重要的一個基準。正方形和長方形的四個角都是直角，互相垂直的兩條直線之間的角也是直角。圖上通常以一個小正方形符號標記直角，見到符號便知道該角是 90°。判斷一個角是否直角，可以把三角尺的直角疊上去比較；大於直角的叫鈍角，小於直角的叫銳角。常見錯誤是單憑目測便斷定是直角，考試中除非有直角符號或題目說明，否則必須用量角器確認。
5. 5. 銳角銳角是小於 90° 的角，例如 30°、45°、60° 都是常見的銳角。三角尺上較小的幾個角分別是 45° 和 30°、60°，全部是銳角。銳角開口比直角小，形狀看起來尖銳。判斷時可以與直角比較：把角的一邊與三角尺的直角邊貼齊，若另邊落在直角之內便是銳角。注意範圍的界定：銳角必須大於 0° 且小於 90°，把 90° 本身當成銳角是常見錯誤，因為 90° 是直角。
6. 6. 鈍角鈍角是大於 90° 且小於 180° 的角，例如 120°、150°、170°。鈍角的開口比直角大，但仍未達到平角。生活中的例子有打開超過四分之一圈的筆電螢幕，以及時鐘 10 時 10 分時時針與分針之間的夾角。判斷一個角是銳角、直角還是鈍角，先與 90° 比較便可分類。注意範圍的兩個端點都不算：90° 是直角，180° 是平角，鈍角必須嚴格在兩者之間，把 180° 誤歸入鈍角也是常見錯誤。
7. 7. 平角平角等於 180°，它的兩條邊剛好在同一條直線上，方向相反，所以看起來就像一條直線。平角等於兩個直角：2 × 90° = 180°。平角是之後學習直線上鄰角的基礎：一條直線上任意一點引出的所有角加起來必是 180°，例如 118° 與 62° 恰好拼成一個平角。常見錯誤是把平角當作「沒有角」，其實它是一個實實在在的角，只是兩邊成一直線；做幾何論證時，指出兩角拼成平角正是常用的推理手段。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 角：兩條線相交形成
• 角有頂點和兩個邊
• 單位：度（°）
• 直角 = 90°，平角 = 180°
• 銳角 < 90°，鈍角 90°-180°