第19課《概率是什麼》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

概率是量度事件發生的機會有多大。擲骰子擲到 1 的概率是 16。學會用分數表示概率。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：擲硬幣擲一枚公平的硬幣，有「公」和「花」兩種結果，每種結果出現的機會均等。擲到「公」的概率 = 12 = 50%，擲到「花」的概率同樣是 12。兩個概率加起來是 1，因為每次擲必定出現其中一面，沒有第三種可能。為什麼叫公平硬幣？因為硬幣兩面造得一樣重，擲起來兩面機會均等；如果一面偏重，概率就不準確，實驗要用公平的硬幣才有意義。常見錯誤是以為擲兩次必有一次「公」；每次擲都是獨立的，前一次的結果不影響後一次，兩次都「花」完全可能。
2. 第2段：擲骰子六面骰的點數是 1 到 6，每個點數出現的機會均等。擲到 3 的概率 = 16，因為六個結果中只有一個是 3。擲到大於 4 的概率，符合條件的點數有 5 和 6 共兩個，所以是 26，化簡後是 13。為什麼要化簡？因為概率答案習慣寫成最簡分數，26 與 13 大小相同，後者更規範。常見錯誤是符合條件的結果數錯，例如把「大於 4」算成 3 個點數，把 4 也算了進去；「大於 4」不包括 4，把 5、6 逐個列出來再數，就不會多算。
3. 第3段：抽球袋裡有 4 個紅球、3 個藍球、3 個黃球，總共 10 個球。隨意抽一個，每個球被抽中的機會均等。抽中紅球的概率 = 410 = 25；抽中藍球或黃球 = (3 + 3)/10 = 610 = 35。為什麼先數總數？因為概率 = 有利結果數 ÷ 總結果數，總數是分母，分母數錯了所有概率都跟著錯，這是最容易出錯的一步。常見錯誤是漏數一種顏色，把總數算成 7；先把各顏色的數量列出來再相加，4 + 3 + 3 = 10，確認無誤之後才計算概率。
4. 第4段：概率 0 和 1概率等於 0 表示不可能發生的事，例如擲一枚六面骰擲出 7，因為骰子只有 1 到 6，根本沒有 7 這個結果。概率等於 1 表示必定發生的事，例如擲六面骰擲出 1 至 6 其中一個數，六個結果全部符合，66 = 1。概率越接近 1，事情發生的機會就越大。為什麼概率限制在 0 與 1 之間？因為 0 對應完全沒有有利結果，1 對應全部結果都有利，越出這個範圍就失去意義。常見錯誤是寫出大於 1 的概率；一旦出現這種結果，必定是計算出了錯。
5. 第5段：分數化簡概率答案通常要化成最簡分數。例如 36 的分子分母同時除以 3，化簡成 12；410 同時除以 2，化簡成 25；28 同時除以 2，化簡成 14。化簡不改變大小，只是寫法更簡單，答題時記得做到最簡。為什麼要化簡？因為最簡分數是標準寫法，方便比較與溝通，考試也按規範給分。常見錯誤是化簡不徹底，例如 410 只除了一次 2 得 25 已完成，但 1218 化成 69 之後就停下，其實還可以再除以 3 得 23；上下同除到不能再除為止。
6. 第6段：實驗次數越多，概率越準實際擲硬幣 10 次，可能不是剛好 5 次「公」，也許是 6 次或 4 次。但擲的次數越多，例如 10000 次，「公」出現的比例就會越來越接近一半。這個現象叫大數定律，中學會詳細學習，現在記住實驗越多越穩定即可。為什麼次數多就更準？因為偶然的偏差在大量重複之中互相抵消，長期比例被理論概率拉住，個別的運氣影響越來越小。常見錯誤是擲了幾次結果偏向一邊，就斷定硬幣不公平；次數太少時偏差很正常，要大量實驗才能下結論。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 概率是量度事件發生的機會
• P(事件) = 有利結果數 ÷ 總結果數
• 概率在 0 到 1 之間
• 0 = 不可能，1 = 一定發生
• 答案通常化簡成最簡分數