第18課《表面面積》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

表面面積 = 立體圖形所有面的面積加起來。長方體 = 2×(長×闊 + 長×高 + 闊×高)。學會計長方體和正方體表面面積。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：長方體表面面積公式長方體的表面面積公式是 SA = 2 × (長×闊 + 長×高 + 闊×高)。例如長 5 cm、闊 3 cm、高 2 cm，SA = 2 × (15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 cm²。為什麼要乘 2？因為長方體有 6 個面，上下一對、前後一對、左右一對，每對兩個面大小相同，三對各算一次再乘 2，正好涵蓋全部六個面。常見錯誤是括號內三項漏算一項，或者忘記乘 2 只得一半的結果；計算之前先寫公式，把長、闊、高逐項對應清楚，再逐步代入。
2. 第2段：逐面計（容易明白）逐面計算的方法更容易明白：上面 = 下面 = 長×闊 = 5 × 3 = 15 cm²，兩面共 30 cm²；前面 = 後面 = 長×高 = 5 × 2 = 10 cm²，兩面共 20 cm²；左面 = 右面 = 闊×高 = 3 × 2 = 6 cm²，兩面共 12 cm²；總計 30 + 20 + 12 = 62 cm²。為什麼逐面計適合初學？因為它把六個面攤開來一對一對處理，與展開圖的思路一致，每一步都看得見，不易漏面。常見錯誤是對面的尺寸配錯，例如把前面當成 3 × 2；逐對先寫尺寸再計算，配對就不會亂。
3. 第3段：正方體表面面積正方體的表面面積公式是 SA = 6 × 邊²。例如邊長 4 cm，一面是 4 × 4 = 16 cm²，六面就是 6 × 16 = 96 cm²。為什麼這樣簡單？因為正方體六個面全部是一樣大的正方形，只需算一面再乘 6，比長方體省事得多。公式中的一邊²表示一邊自乘一次，不要當成邊 × 2。常見錯誤是把 4² 算成 8，得出 6 × 8 = 48 cm² 的錯誤結果；記住平方是自乘，4² = 16，另外答案別忘了寫平方單位 cm²，面積答案沒有單位就不完整。
4. 第4段：體積 vs 表面面積體積與表面面積是兩樣不同的東西：體積表示立體佔有多少空間，單位是 cm³；表面面積表示外面有多大，單位是 cm²。同一個立體，兩個量的數值通常不同。例如長 5、闊 3、高 2 的盒，體積 = 5 × 3 × 2 = 30 cm³，表面面積卻是 62 cm²。為什麼要分清？因為應用題兩種問法都出現：問裝多少用體積，問包多少紙用面積。常見錯誤是單位混用，體積寫成 cm²，或者面積寫成 cm³；審題時先確認題目問的是空間還是表面，再選公式與單位。
5. 第5段：應用題：包裝紙應用題：一個禮品盒長 20 cm、闊 15 cm、高 10 cm，要用多少包裝紙？這就是求表面面積：SA = 2 × (20×15 + 20×10 + 15×10) = 2 × (300 + 200 + 150) = 2 × 650 = 1300 cm²。為什麼用表面面積回答包裝問題？因為包裝紙包住整個盒的外表面，需要多少紙正好對應六個面的總面積；實際包裝還要加貼口的餘量，但數學題按六面計算。常見錯誤是只算四面漏了上下兩面；想清楚包裝紙蓋住全部六個面，逐對核對尺寸，答案才可靠。
6. 第6段：應用題：油漆間房應用題：一間房長 4 m、闊 3 m、高 2.5 m，要塗四面牆和天花，不用塗地板。面積 = 四面牆 + 天花 = 2×(4×2.5 + 3×2.5) + 4×3 = 2×(10 + 7.5) + 12 = 35 + 12 = 47 m²。為什麼不套用完整公式？因為油漆題不用塗地板，要從六面之中減去下面一面，這是表面面積應用的靈活變化；四面牆是前後兩面加左右兩面，天花是長×闊。常見錯誤是把六個面全部算入，多出地板的 12 m²；讀題時圈出要塗哪些面，再逐面計算相加。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 表面面積 = 所有面加起來
• 長方體：2×(長×闊 + 長×高 + 闊×高)
• 正方體：6 × 邊²
• 單位是 cm²（和面積一樣）
• 體積是 cm³，表面面積是 cm²