第19课《概率是什么》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

概率是量度事件发生的机会有多大。掷骰子掷到 1 的概率是 16。学会用分数表示概率。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：掷硬币掷一枚公平的硬币，有「公」和「花」两种结果，每种结果出现的机会均等。掷到「公」的概率 = 12 = 50%，掷到「花」的概率同样是 12。两个概率加起来是 1，因为每次掷必定出现其中一面，没有第三种可能。为什么叫公平硬币？因为硬币两面造得一样重，掷起来两面机会均等；如果一面偏重，概率就不准确，实验要用公平的硬币才有意义。常见错误是以为掷两次必有一次「公」；每次掷都是独立的，前一次的结果不影响后一次，两次都「花」完全可能。
2. 第2段：掷骰子六面骰的点数是 1 到 6，每个点数出现的机会均等。掷到 3 的概率 = 16，因为六个结果中只有一个是 3。掷到大于 4 的概率，符合条件的点数有 5 和 6 共两个，所以是 26，化简后是 13。为什么要化简？因为概率答案习惯写成最简分数，26 与 13 大小相同，后者更规范。常见错误是符合条件的结果数错，例如把「大于 4」算成 3 个点数，把 4 也算了进去；「大于 4」不包括 4，把 5、6 逐个列出来再数，就不会多算。
3. 第3段：抽球袋里有 4 个红球、3 个蓝球、3 个黄球，总共 10 个球。随意抽一个，每个球被抽中的机会均等。抽中红球的概率 = 410 = 25；抽中蓝球或黄球 = (3 + 3)/10 = 610 = 35。为什么先数总数？因为概率 = 有利结果数 ÷ 总结果数，总数是分母，分母数错了所有概率都跟著错，这是最容易出错的一步。常见错误是漏数一种颜色，把总数算成 7；先把各颜色的数量列出来再相加，4 + 3 + 3 = 10，确认无误之后才计算概率。
4. 第4段：概率 0 和 1概率等于 0 表示不可能发生的事，例如掷一枚六面骰掷出 7，因为骰子只有 1 到 6，根本没有 7 这个结果。概率等于 1 表示必定发生的事，例如掷六面骰掷出 1 至 6 其中一个数，六个结果全部符合，66 = 1。概率越接近 1，事情发生的机会就越大。为什么概率限制在 0 与 1 之间？因为 0 对应完全没有有利结果，1 对应全部结果都有利，越出这个范围就失去意义。常见错误是写出大于 1 的概率；一旦出现这种结果，必定是计算出了错。
5. 第5段：分数化简概率答案通常要化成最简分数。例如 36 的分子分母同时除以 3，化简成 12；410 同时除以 2，化简成 25；28 同时除以 2，化简成 14。化简不改变大小，只是写法更简单，答题时记得做到最简。为什么要化简？因为最简分数是标准写法，方便比较与沟通，考试也按规范给分。常见错误是化简不彻底，例如 410 只除了一次 2 得 25 已完成，但 1218 化成 69 之后就停下，其实还可以再除以 3 得 23；上下同除到不能再除为止。
6. 第6段：实验次数越多，概率越准实际掷硬币 10 次，可能不是刚好 5 次「公」，也许是 6 次或 4 次。但掷的次数越多，例如 10000 次，「公」出现的比例就会越来越接近一半。这个现象叫大数定律，中学会详细学习，现在记住实验越多越稳定即可。为什么次数多就更准？因为偶然的偏差在大量重复之中互相抵消，长期比例被理论概率拉住，个别的运气影响越来越小。常见错误是掷了几次结果偏向一边，就断定硬币不公平；次数太少时偏差很正常，要大量实验才能下结论。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 概率是量度事件发生的机会
• P(事件) = 有利结果数 ÷ 总结果数
• 概率在 0 到 1 之间
• 0 = 不可能，1 = 一定发生
• 答案通常化简成最简分数