第11課《圓周長》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

圓周長公式：圓周 = π × 直徑 = 2 × π × 半徑。π 大約是 3.14。學會用公式計算圓周長和應用題。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：π 是什麼π（讀作 pi）叫圓周率，是一個固定的常數。任何圓的圓周長除以直徑，結果都是同一個數，這個數就是 π，約等於 3.14。π 其實是無理數，小數位無限不循環，小學階段用 3.14 計算就已經足夠準確。可以用繩子繞圓形物件一圈，再拉直量度，會發現長度總是直徑的 3 倍多一點；歷史上的數學家正是用類似方法，逐步求得越來越精確的 π 值。
2. 第2段：知直徑計圓周已知直徑求圓周長，用公式 C = πd。舉個例子：直徑 10 cm 的圓，圓周 = 3.14 × 10 = 31.4 cm。計算時把 3.14 乘以直徑的數字就可以了，做法簡單，但記得寫單位 cm，因為圓周是長度。再舉一例：直徑 4 cm，圓周 = 3.14 × 4 = 12.56 cm；心算時可以先算 314 × 4 = 1256，再把小數點向左移兩位，又快又穩。
3. 第3段：知半徑計圓周已知半徑求圓周長，用公式 C = 2πr。舉個例子：半徑 5 cm 的圓，圓周 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 cm。這個圓的直徑是 10 cm，所以和上一題答案一樣。兩條公式其實相同，因為 2r 就是 d。再舉一例：半徑 3 cm 的圓，圓周 = 2 × 3.14 × 3 = 18.84 cm；先算 2 × 3 = 6，再乘 3.14 得 18.84，計算更省力。
4. 第4段：知圓周計直徑已知圓周長，可以把公式反過來用：d = C ÷ π。舉個例子：圓周 31.4 cm，直徑 = 31.4 ÷ 3.14 = 10 cm，半徑再除以 2 得 5 cm。除的時候用 3.14 去除，如果除不盡，按題目要求保留小數位。例如車輪的圓周是 157 cm，直徑 = 157 ÷ 3.14 = 50 cm，半徑再除以 2 得 25 cm；已知圓周求半徑的題目，通常就是這兩步。
5. 第5段：半圓周長半圓的周長不能只算圓弧，還要加上直徑那條直線：半圓周長 = πr + 2r。舉個例子：半徑 10 cm，半圓周長 = 3.14 × 10 + 2 × 10 = 31.4 + 20 = 51.4 cm。忘記加直徑是最常見的錯誤，圖形周界要沿邊界走一整圈。再用半徑 5 cm 驗證：半圓周長 = 3.14 × 5 + 2 × 5 = 25.7 cm，弧長 15.7 正好是整圓周 31.4 的一半。
6. 第6段：應用題：滾動距離車輪轉一圈前進的距離，正好等於車輪的圓周長。舉個例子：直徑 0.5 m 的車輪，轉一圈走 3.14 × 0.5 = 1.57 m；轉 100 圈就走 1.57 × 100 = 157 m。這條關係常用來計算車輪滾動的距離或轉的圈數。反過來，若車輪直徑 0.5 m（一圈 1.57 m），走了 314 m，圈數 = 314 ÷ 1.57 = 200 圈；距離與圈數可以互相推算。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 圓周長 = π × 直徑 = 2 × π × 半徑
• π ≈ 3.14
• 知直徑用 C = πd
• 知半徑用 C = 2πr
• 半圓周長要加上直徑