第12課《圓面積》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

圓面積公式：面積 = π × 半徑 × 半徑 = πr²。不好和圓周長混淆。學會計圓面積和扇形面積。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：圓面積公式圓面積公式是 A = πr²，知道半徑就可以計算面積。舉個例子：半徑 5 cm 的圓，面積 = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5 cm²。注意先算半徑的平方，再乘 3.14，順序不能顛倒，否則答案會錯。計算 5² 時不要寫成 5 × 2 = 10，平方的意思是兩個相同的數相乘，即 5 × 5 = 25；先平方再乘 π，這個次序初學時最容易弄錯。
2. 第2段：知直徑計面積如果題目給的是直徑，要先除以 2 化成半徑，再代入公式。舉個例子：直徑 10 cm 的圓，半徑 = 10 ÷ 2 = 5 cm，面積 = 3.14 × 5² = 78.5 cm²。直接把直徑當半徑去平方是最常見的錯誤，動筆前先確認給的是哪一個。可以用直徑與半徑的關係檢查：半徑 5 cm 的圓，直徑正好是 10 cm，與題目給出的相符，說明換算正確，才代入公式。
3. 第3段：面積和周界分清楚圓周長 C = 2πr 是長度，單位 cm；圓面積 A = πr² 是面積，單位 cm²，兩者不可混用。審題時看問什麼：問「圍欄有多長」「走一圈多少米」就是周界；問「草地有多大」「圓面多大」就是面積。先判斷再選公式。記法：周界問「一圈有多長」，單位是一維的 cm；面積問「蓋住多大」，單位是二維的 cm²。即使數字計對，單位寫錯同樣會被扣分。
4. 第4段：半圓面積半圓的面積是整圓面積的一半：半圓面積 = πr² ÷ 2。舉個例子：半徑 4 cm，半圓面積 = 3.14 × 4² ÷ 2 = 3.14 × 16 ÷ 2 = 25.12 cm²。注意半圓的面積不用加直徑，那是計算半圓周長時才需要的。如果題目問的是半圓的完整周界，才需要把弧長與直徑相加：半徑 4 cm 時，周界 = 3.14 × 4 + 8 = 20.56 cm。
5. 第5段：四分一圓面積四分一圓就是 90° 的扇形，面積是整圓的四分之一：面積 = πr² ÷ 4。舉個例子：半徑 6 cm，四分一圓面積 = 3.14 × 36 ÷ 4 = 28.26 cm²。同樣道理，四分之三圓的面積就是整圓乘 34，按份數除就可以。也可以先算整圓再除以 4：3.14 × 36 = 113.04，113.04 ÷ 4 = 28.26 cm²，與一條式寫 3.14 × 36 ÷ 4 的結果相同。
6. 第6段：應用題：圓形花壇舉個例子：一個圓形花壇半徑 2 m，要在裡面鋪草，草地有多大？這是求面積：3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 m²。應用題最後要答「草地有 12.56 平方米」，單位寫 m²，因為問的是大小而不是長度。若題目給的是直徑 4 m，先化成半徑：4 ÷ 2 = 2 m，結果同樣是 12.56 m²；應用題常用直徑表述，動筆前先確認給的是哪一個。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 圓面積 = π × 半徑 × 半徑 = πr²
• 面積是二維，所以是 r²
• 周界是一維，所以是 2πr
• 半圓面積 = 圓面積 ÷ 2
• 四分一圓面積 = 圓面積 ÷ 4