第15課《平均速率》

§課文原文 Passage

1重點摘要 Summary

平均速率 = 總距離 ÷ 總時間。不好將兩段速率平均！例如去程 30 km/h，回程 60 km/h，平均不是 45 km/h。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：平均速率公式平均速率的公式是：平均速率 = 總距離 ÷ 總時間。切記不是把兩段速率相加除以二！計算前要把每一段的距離與時間都整理清楚，全部加起來之後再相除，這是平均速率問題的第一原則。解題時可以先列一個小表格，把每段的距離和時間分欄記下，全部加好之後才做最後一次除法。單位也要先統一：距離用 km、時間用小時，得出來的平均速率單位才是 km/h；若時間以分鐘給出，要先換算。
2. 第2段：基本例子舉個例子：一部車前半程 2 小時行了 40 km，後半程 3 小時行了 60 km。總距離 = 40 + 60 = 100 km，總時間 = 2 + 3 = 5 小時，平均速率 = 100 ÷ 5 = 20 km/h。把兩段資料分別列清楚，計算就不會亂。留意這題兩段速率剛好相同：40 ÷ 2 = 20，60 ÷ 3 = 20；若兩段速率不同，就必須用總距離除以總時間，不能直接把兩個速率平均。
3. 第3段：去程回程問題（最常考）去程速率 30 km/h、回程速率 60 km/h，全程平均是多少？可以假設兩地相距 60 km 方便計算：去程時間 = 60 ÷ 30 = 2 小時，回程時間 = 60 ÷ 60 = 1 小時。總距離 = 120 km，總時間 = 3 小時，平均速率 = 120 ÷ 3 = 40 km/h。假設的距離取 30 和 60 的公倍數最方便，無論取多少，答案都是 40 km/h。
4. 第4段：為什麼不是 45？因為去程慢，用了 2 小時；回程快，只用了 1 小時。慢的一段佔用時間長，對平均值的影響更大，所以平均速率 40 km/h 比較接近慢的那段速率 30 km/h，而不是兩個速率的中間值 45 km/h。時間不對稱，平均就不會在中間。只有當兩段所用的時間相同時，平均速率才會剛好在兩個速率的正中間；考試時可以用這個特徵，快速檢查自己的答案偏向哪一邊。
5. 第5段：已知平均速率，計距離已知平均速率和總時間，用乘法求總距離。舉個例子：平均速率 50 km/h，行駛了 3 小時，總距離 = 50 × 3 = 150 km。這是把平均速率公式反過來用：總距離 = 平均速率 × 總時間，做法和速率公式一樣。單位必須互相匹配：速率用 m/min 時，距離配 m、時間配分鐘；三個量的單位若不匹配，先換算再計算，否則結果完全錯誤。
6. 第6段：已知平均速率，計時間已知總距離和平均速率，用除法求總時間。舉個例子：總距離 200 km，平均速率 40 km/h，總時間 = 200 ÷ 40 = 5 小時。平均速率問題的三種變形（求平均、求距離、求時間）與速率公式完全對應，記熟一套就夠。作答按「先寫公式、再代入數字、最後加單位」的順序，例如總時間 = 200 ÷ 40 = 5 小時，寫上「小時」答案才算完整。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 平均速率 = 總距離 ÷ 總時間
• 不好將兩段速率直接平均
• 去程慢、回程快，平均會偏向慢的一邊
• 假設一段方便計算的距離
• 總距離要連來回都算上