第15课《平均速率》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

平均速率 = 总距离 ÷ 总时间。不好将两段速率平均！例如去程 30 km/h，回程 60 km/h，平均不是 45 km/h。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：平均速率公式平均速率的公式是：平均速率 = 总距离 ÷ 总时间。切记不是把两段速率相加除以二！计算前要把每一段的距离与时间都整理清楚，全部加起来之后再相除，这是平均速率问题的第一原则。解题时可以先列一个小表格，把每段的距离和时间分栏记下，全部加好之后才做最后一次除法。单位也要先统一：距离用 km、时间用小时，得出来的平均速率单位才是 km/h；若时间以分钟给出，要先换算。
2. 第2段：基本例子举个例子：一部车前半程 2 小时行了 40 km，后半程 3 小时行了 60 km。总距离 = 40 + 60 = 100 km，总时间 = 2 + 3 = 5 小时，平均速率 = 100 ÷ 5 = 20 km/h。把两段资料分别列清楚，计算就不会乱。留意这题两段速率刚好相同：40 ÷ 2 = 20，60 ÷ 3 = 20；若两段速率不同，就必须用总距离除以总时间，不能直接把两个速率平均。
3. 第3段：去程回程问题（最常考）去程速率 30 km/h、回程速率 60 km/h，全程平均是多少？可以假设两地相距 60 km 方便计算：去程时间 = 60 ÷ 30 = 2 小时，回程时间 = 60 ÷ 60 = 1 小时。总距离 = 120 km，总时间 = 3 小时，平均速率 = 120 ÷ 3 = 40 km/h。假设的距离取 30 和 60 的公倍数最方便，无论取多少，答案都是 40 km/h。
4. 第4段：为什么不是 45？因为去程慢，用了 2 小时；回程快，只用了 1 小时。慢的一段占用时间长，对平均值的影响更大，所以平均速率 40 km/h 比较接近慢的那段速率 30 km/h，而不是两个速率的中间值 45 km/h。时间不对称，平均就不会在中间。只有当两段所用的时间相同时，平均速率才会刚好在两个速率的正中间；考试时可以用这个特征，快速检查自己的答案偏向哪一边。
5. 第5段：已知平均速率，计距离已知平均速率和总时间，用乘法求总距离。举个例子：平均速率 50 km/h，行驶了 3 小时，总距离 = 50 × 3 = 150 km。这是把平均速率公式反过来用：总距离 = 平均速率 × 总时间，做法和速率公式一样。单位必须互相匹配：速率用 m/min 时，距离配 m、时间配分钟；三个量的单位若不匹配，先换算再计算，否则结果完全错误。
6. 第6段：已知平均速率，计时间已知总距离和平均速率，用除法求总时间。举个例子：总距离 200 km，平均速率 40 km/h，总时间 = 200 ÷ 40 = 5 小时。平均速率问题的三种变形（求平均、求距离、求时间）与速率公式完全对应，记熟一套就够。作答按「先写公式、再代入数字、最后加单位」的顺序，例如总时间 = 200 ÷ 40 = 5 小时，写上「小时」答案才算完整。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 平均速率 = 总距离 ÷ 总时间
• 不好将两段速率直接平均
• 去程慢、回程快，平均会偏向慢的一边
• 假设一段方便计算的距离
• 总距离要连来回都算上