四邊形（二）：平行四邊形與菱形

1重點摘要 Summary

平行四邊形對邊平行；菱形四邊一樣長。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：平行四邊形兩大特徵平行四邊形有兩大特徵。它像一個被推歪了的長方形：上下兩條邊平行，左右兩條邊也平行，即兩對對邊都平行；同時對邊一樣長，上等於下，左等於右，例如上邊 6 cm 下邊 6 cm，左邊 3 cm 右邊 3 cm。兩個特徵同時成立，才是平行四邊形。常見錯法：只檢查一對對邊平行就下結論；必須兩對都檢查，只對了一對的圖形（例如梯形）不是平行四邊形，判斷時兩個條件缺一不可。
2. 第2段：平行四邊形的角平行四邊形的角不一定是直角。它可以兩個角尖一些、兩個角闊一些，例如 100° 與 80° 交替出現，但四個角加起來一定是 360°：100° + 80° + 100° + 80° = 360°。相鄰的兩個角加起來正好 180°，例如 100° + 80° = 180°。常見錯法：以為平行四邊形四個角都相等，或者以為它的角一定不是直角；長方形與正方形其實也是平行四邊形，它們的四個角就全部是直角，所以規律是「不一定是直角」，不是「一定不是直角」。
3. 第3段：菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形。除了對邊平行之外，它的四條邊全部一樣長。用間尺量一量就知道：四條邊都是 5 cm，就是菱形；只要有一條邊不同，例如三條邊 5 cm、一條邊 4 cm，就不是菱形。菱形樣子像一粒鑽石或者一隻風箏，它的角同樣可以不是直角。常見錯法：只數四條邊而不量長度，把普通平行四邊形當作菱形；判斷菱形必須逐邊量度，四個長度完全相同，才能下結論。
4. 第4段：菱形和正方形的分別菱形與正方形不同：正方形除了四邊相等，四個角還必須是直角；菱形四邊相等，但角可以不是 90°。所以正方形是特殊的菱形，菱形卻不一定是正方形。例如一個菱形邊長 5 cm、其中一角 70°，它就不是正方形。常見錯法：以為四邊相等就是正方形，漏了直角條件；或者以為菱形與正方形毫無關係。兩者的關係像集合：正方形全部都是菱形，菱形之中只有角是直角的那一部分才是正方形，答題時把兩個條件分開說清楚。
5. 第5段：怎樣驗證是不是平行四邊形驗證時可以用間尺。先把間尺對齊上邊，記下方向，再移到下邊，看方向是否一樣；用同樣方法檢查左右兩條邊。兩對對邊都平行，就是平行四邊形。也可以量對邊長度：上 6 cm 下 6 cm、左 3 cm 右 3 cm，同樣成立。要驗證菱形，再加一步：四條邊逐一量度，全部相同才是菱形。常見錯法：間尺移動時方向偏了，或者只量了兩條相鄰的邊；每次移動間尺都要保持原來的方向，量菱形時四條邊缺一不可。
6. 第6段：生活例子生活裡有很多例子。菱形有風箏、鐵絲網的格子、地磚圖案；平行四邊形有推拉閘、斜側的招牌、一些樓梯側板與伸縮衣架。觀察時留意：推拉閘拉開時，每個格子都是平行四邊形，因為它是由長方形格子推歪變成的。常見錯法：把風箏說成平行四邊形，風箏多數是菱形，四條邊一樣長；下次見到這些物品，先數邊、再量邊、後看角，說出名稱，形狀的知識就能用在生活裡，記得也更牢。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 平行四邊形：兩對對邊平行又一樣長
• 菱形：四條邊全部一樣長的平行四邊形
• 菱形的角不一定是直角
• 正方形是特殊的菱形（多了直角條件）
• 驗證方法：對尺看平行、量邊看相等