四边形（二）：平行四边形与菱形

1重点摘要 Summary

平行四边形对边平行；菱形四边一样长。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：平行四边形两大特征平行四边形有两大特征。它像一个被推歪了的长方形：上下两条边平行，左右两条边也平行，即两对对边都平行；同时对边一样长，上等于下，左等于右，例如上边 6 cm 下边 6 cm，左边 3 cm 右边 3 cm。两个特征同时成立，才是平行四边形。常见错法：只检查一对对边平行就下结论；必须两对都检查，只对了一对的图形（例如梯形）不是平行四边形，判断时两个条件缺一不可。
2. 第2段：平行四边形的角平行四边形的角不一定是直角。它可以两个角尖一些、两个角阔一些，例如 100° 与 80° 交替出现，但四个角加起来一定是 360°：100° + 80° + 100° + 80° = 360°。相邻的两个角加起来正好 180°，例如 100° + 80° = 180°。常见错法：以为平行四边形四个角都相等，或者以为它的角一定不是直角；长方形与正方形其实也是平行四边形，它们的四个角就全部是直角，所以规律是「不一定是直角」，不是「一定不是直角」。
3. 第3段：菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形。除了对边平行之外，它的四条边全部一样长。用间尺量一量就知道：四条边都是 5 cm，就是菱形；只要有一条边不同，例如三条边 5 cm、一条边 4 cm，就不是菱形。菱形样子像一粒钻石或者一只风筝，它的角同样可以不是直角。常见错法：只数四条边而不量长度，把普通平行四边形当作菱形；判断菱形必须逐边量度，四个长度完全相同，才能下结论。
4. 第4段：菱形和正方形的分别菱形与正方形不同：正方形除了四边相等，四个角还必须是直角；菱形四边相等，但角可以不是 90°。所以正方形是特殊的菱形，菱形却不一定是正方形。例如一个菱形边长 5 cm、其中一角 70°，它就不是正方形。常见错法：以为四边相等就是正方形，漏了直角条件；或者以为菱形与正方形毫无关系。两者的关系像集合：正方形全部都是菱形，菱形之中只有角是直角的那一部分才是正方形，答题时把两个条件分开说清楚。
5. 第5段：怎样验证是不是平行四边形验证时可以用间尺。先把间尺对齐上边，记下方向，再移到下边，看方向是否一样；用同样方法检查左右两条边。两对对边都平行，就是平行四边形。也可以量对边长度：上 6 cm 下 6 cm、左 3 cm 右 3 cm，同样成立。要验证菱形，再加一步：四条边逐一量度，全部相同才是菱形。常见错法：间尺移动时方向偏了，或者只量了两条相邻的边；每次移动间尺都要保持原来的方向，量菱形时四条边缺一不可。
6. 第6段：生活例子生活里有很多例子。菱形有风筝、铁丝网的格子、地砖图案；平行四边形有推拉闸、斜侧的招牌、一些楼梯侧板与伸缩衣架。观察时留意：推拉闸拉开时，每个格子都是平行四边形，因为它是由长方形格子推歪变成的。常见错法：把风筝说成平行四边形，风筝多数是菱形，四条边一样长；下次见到这些物品，先数边、再量边、后看角，说出名称，形状的知识就能用在生活里，记得也更牢。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 平行四边形：两对对边平行又一样长
• 菱形：四条边全部一样长的平行四边形
• 菱形的角不一定是直角
• 正方形是特殊的菱形（多了直角条件）
• 验证方法：对尺看平行、量边看相等