除法（二）：有餘數

1重點摘要 Summary

7 ÷ 3 = 2 餘 1。餘數 < 除數。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 第1段：除法是平均分除法就是把東西平均分。12 粒糖平均分給 3 人，每人 4 粒，正好分完，因為 4 × 3 = 12。所以 12 ÷ 3 = 4，沒有餘數，每個人分得的一樣多。平均分是除法的核心意思：總數、份數與每份數量三者互相關連，知道其中兩個就能求第三個。常見錯法：以為除法一定除得盡，遇到分不盡就不知所措；其實除不盡時會出現餘數，餘數也是正常答案的一部分，先理解平均分，再學有餘數的除法，順序不能亂。
2. 第2段：分不勻就有餘數如果分不勻，就會出現餘數。7 粒糖分給 3 人：每人分 2 粒要用 6 粒，剩下 1 粒，不夠再分一輪，所以 7 ÷ 3 = 2 餘 1，商是 2，餘數是 1。每人 2 粒之後，剩下的 1 粒誰也不能多拿，只能留下。常見錯法：把剩下的 1 粒也分給某個人，破壞平均，變成有人 3 粒、有人 2 粒；有餘數的除法裡，每人得到的數量由商決定，餘數不參與分配，答案必須把商與餘數一併寫清楚。
3. 第3段：餘數一定小於除數餘數一定要小於除數。7 ÷ 3 餘 1，1 小於 3。如果餘 3，即是每個人還可以多分一粒，商就應該再大 1。所以餘數大過或等於除數時，說明商太小，要重新計。例如 17 ÷ 5 寫成 2 餘 7 就錯了，因為 7 大於 5，正確答案是 3 餘 2。常見錯法：求商時乘法表不熟，選了太小的積；每次得出商之後，先檢查餘數是否小於除數，這一步只花幾秒，卻能發現大部分錯誤，養成習慣之後，有餘數的除法就很少出錯。
4. 第4段：用乘法表找商找商時可以在乘法表裡找。例如 25 ÷ 4：想 4 的乘法表，4 × 6 = 24，未夠 25；4 × 7 = 28，又過了。選不超過被除數的最大積，所以商是 6，25 − 24 = 1，即 6 餘 1。再例：38 ÷ 5，5 × 7 = 35 未夠，5 × 8 = 40 過了，商是 7，餘 3。常見錯法：選了超過被除數的積，例如把 25 ÷ 4 的商當作 7；口訣是「寧小勿大」，積要比被除數小或相等，多出來的部分才是餘數，方向記清楚，商就不會選錯。
5. 第5段：驗算方法除法可以用乘法和加法驗算：商乘以除數，再加餘數，看是不是等於被除數。例如 25 ÷ 4 = 6 餘 1：6 × 4 + 1 = 24 + 1 = 25，與原來的數相同，說明答案正確。驗算的次序也要正確：先乘後加，不能先加後乘。常見錯法：忘記加餘數，只用 6 × 4 = 24 與 25 比較，誤以為自己算錯了；或者把公式記反，寫成商加除數。驗算公式是：商 × 除數 + 餘數 = 被除數，寫在草稿上，每次驗算照著做，就不會遺漏。
6. 第6段：應用題要看需求應用題中，餘數怎樣處理要看題目問什麼。例如 29 粒糖，每人分 4 粒：29 ÷ 4 = 7 餘 1，可以分給 7 人，剩下 1 粒。若問最多可分給多少人，答案取商 7，因為剩下的糖不夠再分一人；若問至少要再加幾粒才能多分一人，就是 4 − 1 = 3 粒。常見錯法：不看清問句，一律答商；或者載客、裝箱這類要全部處理的題目誤用捨去的方法。答題前先判斷：問「能分給多少人」「要多少袋」用商；問「剩多少」「還差多少」用餘數或補充計算。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 除法就是平均分
• 分不勻那些是餘數，一定要寫出來
• 餘數一定小於除數
• 用乘法表找最大對用的商
• 驗算：商×除數+餘數 = 被除數