除法（二）：有余数

1重点摘要 Summary

7 ÷ 3 = 2 余 1。余数 < 除数。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：除法是平均分除法就是把东西平均分。12 粒糖平均分给 3 人，每人 4 粒，正好分完，因为 4 × 3 = 12。所以 12 ÷ 3 = 4，没有余数，每个人分得的一样多。平均分是除法的核心意思：总数、份数与每份数量三者互相关连，知道其中两个就能求第三个。常见错法：以为除法一定除得尽，遇到分不尽就不知所措；其实除不尽时会出现余数，余数也是正常答案的一部分，先理解平均分，再学有余数的除法，顺序不能乱。
2. 第2段：分不匀就有余数如果分不匀，就会出现余数。7 粒糖分给 3 人：每人分 2 粒要用 6 粒，剩下 1 粒，不够再分一轮，所以 7 ÷ 3 = 2 余 1，商是 2，余数是 1。每人 2 粒之后，剩下的 1 粒谁也不能多拿，只能留下。常见错法：把剩下的 1 粒也分给某个人，破坏平均，变成有人 3 粒、有人 2 粒；有余数的除法里，每人得到的数量由商决定，余数不参与分配，答案必须把商与余数一并写清楚。
3. 第3段：余数一定小于除数余数一定要小于除数。7 ÷ 3 余 1，1 小于 3。如果余 3，即是每个人还可以多分一粒，商就应该再大 1。所以余数大过或等于除数时，说明商太小，要重新计。例如 17 ÷ 5 写成 2 余 7 就错了，因为 7 大于 5，正确答案是 3 余 2。常见错法：求商时乘法表不熟，选了太小的积；每次得出商之后，先检查余数是否小于除数，这一步只花几秒，却能发现大部分错误，养成习惯之后，有余数的除法就很少出错。
4. 第4段：用乘法表找商找商时可以在乘法表里找。例如 25 ÷ 4：想 4 的乘法表，4 × 6 = 24，未够 25；4 × 7 = 28，又过了。选不超过被除数的最大积，所以商是 6，25 − 24 = 1，即 6 余 1。再例：38 ÷ 5，5 × 7 = 35 未够，5 × 8 = 40 过了，商是 7，余 3。常见错法：选了超过被除数的积，例如把 25 ÷ 4 的商当作 7；口诀是「宁小勿大」，积要比被除数小或相等，多出来的部分才是余数，方向记清楚，商就不会选错。
5. 第5段：验算方法除法可以用乘法和加法验算：商乘以除数，再加余数，看是不是等于被除数。例如 25 ÷ 4 = 6 余 1：6 × 4 + 1 = 24 + 1 = 25，与原来的数相同，说明答案正确。验算的次序也要正确：先乘后加，不能先加后乘。常见错法：忘记加余数，只用 6 × 4 = 24 与 25 比较，误以为自己算错了；或者把公式记反，写成商加除数。验算公式是：商 × 除数 + 余数 = 被除数，写在草稿上，每次验算照著做，就不会遗漏。
6. 第6段：应用题要看需求应用题中，余数怎样处理要看题目问什么。例如 29 粒糖，每人分 4 粒：29 ÷ 4 = 7 余 1，可以分给 7 人，剩下 1 粒。若问最多可分给多少人，答案取商 7，因为剩下的糖不够再分一人；若问至少要再加几粒才能多分一人，就是 4 − 1 = 3 粒。常见错法：不看清问句，一律答商；或者载客、装箱这类要全部处理的题目误用舍去的方法。答题前先判断：问「能分给多少人」「要多少袋」用商；问「剩多少」「还差多少」用余数或补充计算。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 除法就是平均分
• 分不匀那些是余数，一定要写出来
• 余数一定小于除数
• 用乘法表找最大对用的商
• 验算：商×除数+余数 = 被除数