简易线性方程

1重点摘要 Summary

方程就像天平：两边做同一件事，才平衡。用逆运算把 x 拆出来，再代回进去验算。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 方程是什么方程是含有未知数的等式，例如 x + 3 = 7：x 是未知数，等号表示左右两边的值相等，整条式子的意思是「x 加 3 之后等于 7」。解方程就是找出令等式成立的未知数的值，例如这里 x = 4，因为 4 + 3 正好等于 7。可以把方程想像成一架天秤：两边重量本来平衡，之后无论做什么运算，都必须两边同时做，才能保持平衡，这个平衡观念是所有解方程技巧的核心思想。
2. 2. 加法方程：用减法解形如 x + 3 = 7 的方程，目标是把左边的 + 3 消去，单独留下 x。方法是等式两边同时减 3：x + 3 − 3 = 7 − 3，化简得 x = 4。原理是天平两边同时拿走相同重量，仍旧平衡；用逆运算来说，加法的逆运算是减法，所以「加 3」要用「减 3」来抵消。注意两边必须同时运算，若只在一边减 3，天平便失衡，方程也随之解错，这是初学最常见的毛病。
3. 3. 减法方程：用加法解形如 x − 5 = 2 的方程，左边有 − 5，解法是两边同时加 5：x − 5 + 5 = 2 + 5，化简得 x = 7。减法的逆运算是加法，这与上一类正好相反：符号是减，就用加来抵消；符号是加，就用减来抵消，这条逆运算原则贯穿所有一元一次方程。本课例题 x + 7 = 12 属于这一族：两边同减 7，得 x = 12 − 7 = 5，与例题答案一致。
4. 4. 乘法方程：用除法解形如 3x = 12 的方程，左边的 x 被乘了 3，解法是两边同时除以 3：3x ÷ 3 = 12 ÷ 3，化简得 x = 4。乘法的逆运算是除法，所以「乘 3」要用「除以 3」来抵消。书写时两边要同时除，右边是 12 ÷ 3 而非 12 × 3，这是最常见的粗心错误；本课例题 3x = 21 两边同除以 3，得 x = 21 ÷ 3 = 7。只要紧记见乘用除、两边同做，这类方程便迎刃而解。
5. 5. 除法方程：用乘法解形如 x ÷ 2 = 5 的方程，x 被除以 2，解法是两边同时乘以 2：x ÷ 2 × 2 = 5 × 2，化简得 x = 10。除法的逆运算是乘法，与乘法方程刚好互为镜像。这类题目常见的错误是右边忘了乘，写成 x = 5，或只改了一边；预防方法很简单：每改一边，立即改另边，两边的运算必须成对出现。四种基本类型至此齐备，全部都是「见什么、反什么」。
6. 6. 验算解出 x 之后，把答案代回原方程检查，这一步叫验算。例如 x + 3 = 7 解得 x = 4，把 4 代回：4 + 3 = 7，左右相等，答案正确。验算能即时发现移项时的符号或运算错误，成本极低而收益极大；本课例题中 5 + 7 = 12、3 × 7 = 21 两条验算都通过，答案才可放心写下。考试时建议把验算写进步骤，既可自证无误，有时亦能赚取步骤分。
7. 7. 两步方程两步方程如 2x + 3 = 11，x 同时被乘和被加，解法分两步：先移走常数，再移走系数。第一步两边减 3：2x = 8；第二步两边除以 2：x = 4。顺序不可颠倒，若先除以 2，式子会变成分数形式，计算繁琐亦易错。口诀是「先加减、后乘除」，恰好与一般运算的先后次序相反。解完同样要验算：2 × 4 + 3 = 11，正确无误，才可安心作答。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 方程就像天秤，两边要保持相等
• 加减法：两边同时加/减
• 乘除法：两边同时乘/除
• 验算：代入回去看对不对
• 两步方程：先加减，后乘除