分数四则运算

1重点摘要 Summary

加减先通分，乘法直接乘，除法乘倒数 — 最后一律约到最简。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 同分母加法分数加法最简单的情况是分母相同：分母不变，分子直接相加。例如 15 + 25：两个分数都把整体分成 5 份，1 份加 2 份即是 3 份，故 (1 + 2)/5 = 35。理解层面：分母代表「每份的大小」，分母相同即每份一样大，可以直接数份数。常见错误是把分母也相加得出 310；分母加入法是根本性错误，因为每份的大小已经被改变，必须避免。
2. 异分母加法：先通分分母不同时不可直接相加，必须先通分：找出两个分母的最小公倍数（LCM），把两个分数化成同分母。例如 12 + 13：2 与 3 的最小公倍数是 6；12 = 36（分子分母同乘 3），13 = 26（同乘 2）；然后 36 + 26 = 56。通分时分子必须同倍扩大，只改分母不改分子是常见错误，例如把 12 写成 16 便全错。紧记：分母扩大多少倍，分子同样扩大多少倍。
3. 分数减法减法与加法规则相同：先通分，再以分子相减，分母不变。同分母例子：34 − 14 = (3 − 1)/4 = 24，再约分得 12。异分母例子：34 − 16，最小公倍数是 12，化成 912 − 212 = 712。结果若不是最简分数必须约分：24 应写成 12。带分数相减若分数部分不够减，要从整数部分借 1 化成分数，例如 3 − 1又14 需先把 3 化成 2又44，再进行减法。
4. 分数乘法分数乘法不必通分，直接分子乘分子、分母乘分母：23 × 34 = (2 × 3)/(3 × 4) = 612，约分得 12。先约后乘更省力：在相乘之前，任何分子与任何分母若有公因数，可先行约去。本例第二个分子的 3 与第一个分母的 3 先约去，得 21 × 14 = 24 = 12，数字变小、不易出错。这技巧称为交叉约分，熟练之后能大幅减少计算量与错误率。
5. 分数除法：乘倒数分数除法的口诀是「除以一个数，等于乘以它的倒数」：把除数上下颠倒，除号变乘号。例如 12 ÷ 34：先把 34 颠倒成 43，再计算 12 × 43 = 46 = 23。意义上，12 ÷ 34 是问 12 之中含有多少个 34，答案是 23 个。常见错误是把被除数颠倒而非除数，得出 21 × 34 = 32，全错；紧记永远颠倒除数，被除数保持原样。
6. 约分与最简分数约分是把分子分母同除以公因数，令分数化至最简。以 2436 为例：24 与 36 的最大公因数（HCF）是 12，分子分母同除以 12，得 23，这便是最简分数。逐步约分亦可：先同除以 2 得 1218，再同除以 6 得 23，结果相同。答案必须写成最简分数：612 必须写成 12。约分的检查方法：分子与分母再无 1 以外的公因数，便是最简。
7. 带分数与假分数带分数由整数与真分数组成，例如 1又12；假分数的分子大于或等于分母，例如 32。互化方法：1又12 = 1 + 12 = 22 + 12 = 32；反向 32 = 3 ÷ 2 商 1 余 1，即 1又12。乘除运算之前必须先把带分数化成假分数，例如 1又12 × 23 应先化成 32 × 23 = 1。直接把整数部分与分数部分分别相乘是常见错误，务必先化假分数再运算。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 加法：同分母分子加；异分母先通分
• 减法：和加法一样，分子减
• 乘法：分子乘分子，分母乘分母
• 除法：除数变倒数，再乘
• 约分：分子分母同时除 HCF