用代数做文字题

1重点摘要 Summary

文字题三步曲：设未知数 → 译做式 → 解和答。代数是文字和数学之间的翻译官。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 文字题是什么？文字题用一段文字描述数学情境，例如「小明有 3 个苹果，妈妈给了他一些，现在有 7 个，妈妈给了多少个？」题目把数量关系藏在句子里，必须先用代数把关系写出来才能求解。代数的好处是用 x 代表未知的数量，把文字变成简洁的方程；习惯了之后，愈复杂的题目愈能体会它的威力，因为无论数字多大、关系多曲折，方法始终一样。
2. 2. 第一步：定义变数第一步是定义变数：把题目问的量设为 x，并写清楚 x 代表什么。题目问「妈妈给了多少个」，便写「设妈妈给了 x 个」。x 就是我们要找的未知数，定义必须具体，不能只写「设 x」，因为之后列方程和写答案都依赖这个定义。常见错误是定义含糊，例如设「x 是苹果」；苹果是东西不是数量，正确写法是「x 是苹果的数量」。定义清楚，方程才列得对。
3. 3. 第二步：列方程第二步是列方程：把题目的数量关系逐句翻译成数学式。小明原本有 3 个，妈妈给了 x 个，现在有 7 个，关系便是 3 + x = 7，这条就是方程。翻译时要逐个成分对应：「给了」是加，「用了」是减，「倍」是乘。初学者可以先逐句写成文字算草再合并；列错方程是最严重的错误，因为之后计算再准确，答案也不会对，所以列好后先读一次方程是否与题意吻合。
4. 4. 第三步：解方程第三步是解方程：用等式性质把 x 孤立出来。3 + x = 7 两边同时减 3，得 x = 7 − 3 = 4，所以妈妈给了 4 个。每一步在等号两边做相同的运算，方程保持平衡；移项时记得变号。常见错误是只在左一边减 3 而右一边不变，得到 x = 7 的错误结果；检查方法是每写一行，看左右两边是否仍然相等，保持「天秤」的画面感，规则便不容易忘记。
5. 5. 第四步：验算第四步是验算：把解出来的 x 代回原方程检查。x = 4 代入 3 + x，得 3 + 4 = 7，与方程右边一致，答案正确。验算只需一行，却能拦截绝大部分计算错误；考试时间紧张也不可省略，因为抄错数字、移项忘记变号这类错误，验算会立即现形。更好的验算是把答案代回文字题本身：妈妈给 4 个之后，3 + 4 确实等于 7 个，情境与答案完全吻合。
6. 6. 第五步：写答案第五步是写答案，要包含三个要素：数字、单位、回应问题的完整句子。本题的答案是「妈妈给了 4 个苹果」，不是孤零零的 x = 4。应用题的单位来自题目：问「多少个」便写个，问「多少元」便写元。漏写单位或只写 x 的值，在考试中会失去答案分；写完整句子还有一个好处，若句子读起来不合理，例如「妈妈给了 −2 个」，便立即知道题目理解或计算出了问题。
7. 7. 常见题型：倍数倍数题是常见题型：两个量之间有倍数关系。例如「爸爸今年 35 岁，是小明年龄的 5 倍，小明多少岁？」设小明 x 岁，列方程 5x = 35，解得 x = 7，验算 5 × 7 = 35 无误，所以小明 7 岁。注意「是小明的 5 倍」列成 5x，而「比小明大 5 岁」列成 x + 5，两种说法完全不同；年龄题最常见的错误就是把倍数与差混淆，列方程前先在题目圈出「倍」或「多」这些关键字。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 文字题要用代数解
• 第一步：定义变数（设 x = ?）
• 第二步：列方程
• 第三步：解方程
• 第四步：验算 + 写答案