小数与百分数

1重点摘要 Summary

分数、小数、百分数是同一个数的三件衫：0.25 = 25100 = 25%。会换衫，购物折扣即刻易计。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 小数是什么小数由整数部分与小数部分组成，中间以小数点分隔，例如 3.14：3 是整数部分，.14 是小数部分。小数点后第一位的单位是十分之一，第二位是百分之一，所以 3.14 = 3 + 110 + 4100。位值概念在比较小数大小时特别重要：先比整数部分，再由左至右逐位比较，例如 3.2 与 3.15，前者的十分位是 2，大于后者的 1，故 3.2 > 3.15。
2. 2. 百分数是什么百分数是以 100 为分母的特殊分数，符号是 %，意即「每一百」。例如 25% = 25100 = 0.25，50% = 50100 = 0.5，100% 就是全部。百分数常用来表达比例与变化：折扣、增长、命中率、利率等，都是生活与考试的高频用语。百分数的好处是基准统一，任何两个百分数都可以直接比较大小；例如 45% 与 0.4 比较，先把 0.4 化成 40%，便知 45% 较大。
3. 3. 小数转百分数把小数化为百分数，方法是乘以 100%，即把小数点向右移两位，再补上 % 号。例如 0.25 × 100% = 25%，0.5 × 100% = 50%，0.075 × 100% = 7.5%。原理是 100% 等于 1，乘以 1 不改变数值，只是换了一种写法。做完后可以快速自查：小数变百分数，数字必定变大，若 0.25 化出 2.5% 这类变小的结果，即表示小数点移错方向，应立即改正。
4. 4. 百分数转小数把百分数化为小数，方法是除以 100%，即去掉 % 号，把小数点向左移两位。例如 75% = 0.75，40% = 0.4，6% = 0.06，注意 6% 左移两位后要在 6 前补零，写成 0.06 而不是 0.6，这是最常见的错位。这种转换在计算中极常用，因为百分数不能直接相乘，先化成小数再乘，例如求 200 的 20%，就是 200 × 0.2 = 40。本课的折扣与利息例子全部依此操作。
5. 5. 分数转百分数分数化百分数分两步：先用分子除以分母化成小数，再乘以 100%。例如 14：第一步 1 ÷ 4 = 0.25；第二步 0.25 × 100% = 25%，故 14 = 25%。若分母是 100 的因数，也可以直接扩分：34 = 75100 = 75%。常见结果宜熟记：12 = 50%、14 = 25%、34 = 75%、110 = 10%，考试时可即时反应。
6. 6. 百分数应用：折扣折扣是百分数最常见的应用。八折表示付原价的 80%，即减去 20%。例如 $200 的书打八折：售价 = 200 × 80% = 200 × 0.8 = $160。本课例题的波鞋原价 $400，打八折后售价 = 400 × 0.8 = $320；验算可看节省的金额：400 − 320 = 80，而 80 ÷ 400 = 20%，正好对应「减 20%」。通用公式：售价 = 原价 × 折率。
7. 7. 百分数应用：利息利息是另一个高频应用。把 $1000 存入银行，年利率 5%，一年后利息 = 1000 × 5% = 1000 × 0.05 = $50，本利和 = 1000 + 50 = $1050。做这类题目先分清求的是利息还是总额：求利息只乘利率，求总额要加上本金。若存款两年且按单利计算，利息便是 50 × 2 = $100。列式时把百分数先化成小数，与折扣题的做法一致，熟悉一个流程便能应付两类题目。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 小数点后第一位：十分位；第二位：百分位
• % 即是「每 100」
• 小数转百分数：× 100%
• 百分数转小数：÷ 100%
• 折扣：八折 = 80% 原价