角与角度

1重点摘要 Summary

直角 90°、平角 180°、周角 360°；直线上邻角和 180°、对顶角相等 — 求角就靠这几条规律。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 角是什么？角由一点出发的两条射线组成，表示两条线张开的程度。例如线 OA 和线 OB 相交于 O 点，便形成角 AOB，其中 O 称为顶点，两条射线称为边。生活中处处有角：时钟的时针与分针之间、张开的剪刀、打开的课本都形成角。记角的名称时，顶点字母必须放在中间，写成角 AOB；若只写一个字母，则必须是大写的顶点字母，例如角 O，否则多个角共用顶点时便无法分辨。
2. 2. 角的组成角由两条边和一个顶点组成：两条边是从同一点出发的射线，顶点是它们的交点。以角 AOB 为例，OA 和 OB 是两条边，O 是顶点。量度或画角时，先把量角器的中心对准顶点，再把零度线对准其中一条边，读出另一条边所指的刻度。常见错误是中心没有对准顶点，或者读错内外圈刻度，例如把 40° 读成 140°；读数前先估计该角是钝角还是锐角，便能立即察觉读错。
3. 3. 角的单位：度角的单位是度（°），一圈平均分成 360 份，每份是一度。因此一圈等于 360°，半圈等于 180°，四分一圈等于 90°。时钟是现成的例子：分针走一圈 60 分钟转 360°，所以每分钟转 6°；从 12 的位置转到 3 的位置转了四分一圈，即 90°。这些基本数值必须记熟，因为之后计算直线上的邻角、同顶角都以 180° 和 360° 为基础，基础数值记错了，全部计算都会跟着错。
4. 4. 直角直角等于 90°，是角度中最重要的一个基准。正方形和长方形的四个角都是直角，互相垂直的两条直线之间的角也是直角。图上通常以一个小正方形符号标记直角，见到符号便知道该角是 90°。判断一个角是否直角，可以把三角尺的直角叠上去比较；大于直角的叫钝角，小于直角的叫锐角。常见错误是单凭目测便断定是直角，考试中除非有直角符号或题目说明，否则必须用量角器确认。
5. 5. 锐角锐角是小于 90° 的角，例如 30°、45°、60° 都是常见的锐角。三角尺上较小的几个角分别是 45° 和 30°、60°，全部是锐角。锐角开口比直角小，形状看起来尖锐。判断时可以与直角比较：把角的一边与三角尺的直角边贴齐，若另边落在直角之内便是锐角。注意范围的界定：锐角必须大于 0° 且小于 90°，把 90° 本身当成锐角是常见错误，因为 90° 是直角。
6. 6. 钝角钝角是大于 90° 且小于 180° 的角，例如 120°、150°、170°。钝角的开口比直角大，但仍未达到平角。生活中的例子有打开超过四分之一圈的笔电萤幕，以及时钟 10 时 10 分时时针与分针之间的夹角。判断一个角是锐角、直角还是钝角，先与 90° 比较便可分类。注意范围的两个端点都不算：90° 是直角，180° 是平角，钝角必须严格在两者之间，把 180° 误归入钝角也是常见错误。
7. 7. 平角平角等于 180°，它的两条边刚好在同一条直线上，方向相反，所以看起来就像一条直线。平角等于两个直角：2 × 90° = 180°。平角是之后学习直线上邻角的基础：一条直线上任意一点引出的所有角加起来必是 180°，例如 118° 与 62° 恰好拼成一个平角。常见错误是把平角当作「没有角」，其实它是一个实实在在的角，只是两边成一直线；做几何论证时，指出两角拼成平角正是常用的推理手段。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 角：两条线相交形成
• 角有顶点和两个边
• 单位：度（°）
• 直角 = 90°，平角 = 180°
• 锐角 < 90°，钝角 90°-180°