对称

1重点摘要 Summary

反射对称就像照镜：对折两边完全重合；旋转对称就是转一个圈有多少次和自己一模一样。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 对称是什么？对称是指图形沿某条直线对折后，两边能够完全重合的性质。生活中最直观的例子是蝴蝶：左右两边翅膀的花纹一一对应；人脸大致对称，心形卡片沿中线对折也完全重合。对称在设计中应用广泛，校徽、邮票、建筑立面都常用对称令外观稳重。判断对称不能单凭感觉，要靠对折测试或找出对称轴的数目，例如字母 R 看似规整，实际上没有任何对称轴。
2. 2. 对称轴对称轴是把图形分成两半、对折后两边完全重合的那条直线，通常以虚线表示。蝴蝶身体中间的那条线、心形卡片的中线，都是对称轴。一个图形可以有多条对称轴：正方形有 4 条，圆有无数条；也可以一条都没有，例如不等边三角形。找对称轴时要尝试不同方向：横折、直折、沿对角线折，每找到一条便记下，全部方向试完才能确定总数，只试一个方向便下结论是常见错误。
3. 3. 如何判断对称？判断图形是否对称，最可靠的方法是对折测试：第一步，猜一条可能的对称轴并画出来；第二步，把图形沿该线对折，可以在脑中想像或用纸实际操作；第三步，检查两边是否完全重合，包括形状、大小和花纹方向。重合便是对称，不重合便换其他方向再试。注意镜像方向的陷阱：字母 p 与 q 左右相反，若图形一边有 p 一边有 q，看似相像其实不对称，因为对折后方向相反的字母不会重合。
4. 4. 对称图形例子常见对称图形的对称轴数目必须记牢：正方形有 4 条（水平、垂直、两条对角线），长方形有 2 条（只有水平和垂直，对角线不算），等边三角形有 3 条，等腰三角形有 1 条，圆有无数条。考试最常考的陷阱是长方形：沿对角线对折时两个三角形面积相等却不能重合，所以对角线不是长方形的对称轴。记忆时配合动手对折或剪纸验证，比死背数字可靠得多。
5. 5. 不对称图形例子不等边三角形三条边长度都不相同，对称轴数目为 0；一般的不规则形状同样没有对称轴。字母之中，R、F、G、J 都没有对称轴，而 A、H、O、X 则有；这类例子常用于选择题，用来测试是否真正理解对称。判断时不要被图形「差不多对称」的观感误导，必须逐一检验：只要有一个方向无法重合，该方向便不是对称轴；所有方向都失败，图形才是不对称。
6. 6. 反射（镜像）反射对称就像镜中倒影：镜面所在的那条线就是对称轴，轴两边的图形互为镜像，左右相反而上下一样。例如站在镜子前举起右手，镜中的像举起的是左手；字母 b 的镜像是 d，p 的镜像是 q。画反射对称图形时，数格子是稳妥方法：对称轴右边的每一点，与左边对应点到轴的距离相等，例如左边一点距轴 3 格，右边对应点也要距轴 3 格，逐点描出后连线便成。
7. 7. 画对称图形画对称图形的步骤：第一步，用虚线画出对称轴；第二步，在轴的一边画出已知的一半图形；第三步，把这一半的每个关键点在轴的另边画出镜像点，与轴的距离逐点相等，最后连线完成。例如左半部分有一个顶点距对称轴 4 格，右半部分的对应顶点也要距轴 4 格，高度保持不变。画完后把纸对折检查是否重合，是最快的自检方法；漏数格数或忘记高度不变，是两个最常见的错误。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 对称：图形两边一样
• 对称轴：对折线
• 判断方法：对折看重合不重合
• 正方形 4 条，长方形 2 条
• 等边 3 条，等腰 1 条，圆无数条