第17课《体积计算》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

长方体体积 = 长 × 阔 × 高。单位是 cm³ 或者 m³。学会计长方体、正方体体积和单位换算。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：长方体体积公式长方体体积公式是 V = 长 × 阔 × 高。举个例子：长 10 cm、阔 5 cm、高 4 cm 的长方体，体积 = 10 × 5 × 4 = 200 cm³。可以把体积想成底面一层一层叠起来：底面积 50 cm²，每层高 1 cm，叠 4 层就是 200 cm³。
2. 第2段：正方体体积正方体是长、阔、高都相等的长方体，体积公式是 V = 一边 × 一边 × 边，即边长的立方。举个例子：边长 6 cm 的正方体，体积 = 6 × 6 × 6 = 216 cm³。先算 6 × 6 = 36，再乘 6，分两步计算不容易错。
3. 第3段：单位换算（大小）体积单位的进率是 1000：1 m³ = 100 cm × 100 cm × 100 cm = 1,000,000 cm³，即一百万 cm³。因为长、阔、高三个方向都要换算，100 × 100 × 100 = 1,000,000。记住大单位化小单位要乘 1,000,000，不是 100。
4. 第4段：容量单位容量与体积有固定关系：1 L = 1000 cm³，1 mL = 1 cm³。举个例子：一个长 10 cm、阔 10 cm、高 10 cm 的水箱，体积 = 1000 cm³，刚好等于 1 L。计算装水量时，先求体积 cm³，再除以 1000 化成 L。
5. 第5段：已知体积，求高度已知体积和底面大小，可以用除法反求高度：高 = 体积 ÷ (长 × 阔)。举个例子：体积 200 cm³，长 10 cm、阔 5 cm，高 = 200 ÷ 50 = 4 cm。这是把乘法公式反过来用，先算长乘阔得出底面积，再用体积除以它。
6. 第6段：应用题：水箱装水举个例子：一个水箱长 50 cm、阔 40 cm、高 30 cm，装满水有多少升？体积 = 50 × 40 × 30 = 60,000 cm³，再化成升：60,000 ÷ 1000 = 60 L。应用题要分两步作答，先求体积，再换算单位，最后答「有 60 升水」。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 长方体体积 = 长 × 阔 × 高
• 正方体体积 = 边³
• 1 L = 1000 cm³
• 1 m³ = 1000 L
• 体积单位是 cm³ / m³