第16课《立体图形的认识》

§课文原文 Passage

1重点摘要 Summary

立体图形有面、边、顶点。长方体有 6 面、12 边、8 顶点。学会分辨不同立体图形。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 第1段：长方体（Cuboid）长方体有 6 个面、12 条边、8 个顶点。6 个面分别是上、下、前、后、左、右，相对的两个面完全一样。日常生活例子有纸盒、书本、手机盒等。为什么数面和边要按顺序？因为乱数容易重复或者遗漏，例如数边时东一条西一条，很快就忘记数过哪些。正确做法是按上、下、前、后、左、右的顺序数面，按长、阔、高三个方向数边，每个方向 4 条，合共 12 条。常见错误是把 12 条边数成 8 条，漏掉了一个方向的 4 条；数完之后用欧拉公式检验一次，最为稳妥。
2. 第2段：正方体（Cube）正方体是特殊的长方体，6 个面全部是一样大的正方形，12 条边全部一样长。日常生活例子有骰子、魔术方块。它同样有 6 个面、12 条边、8 个顶点，与长方体的分别只在于面与边是否完全相等。为什么说正方体是特殊的长方体？因为它满足长方体的全部特征，只是额外要求所有面与边相等，就像正方形是特殊的长方形一样。常见错误是以为正方体的面数与长方体不同；两者的面数、边数、顶点数完全相同，差别只在形状与长度是否一致。
3. 第3段：圆柱体（Cylinder）圆柱体有 2 个平面，是上下两个一样大的圆形，另有 1 个曲面围著侧面。它没有顶点，上下两个圆的边界算作曲线而不是边。日常生活例子有罐头、纸筒、水杯。为什么圆柱没有顶点？因为顶点是几条边相交形成的尖角，而圆柱的侧面与圆形平面相交成圆滑的曲线，没有尖角可言。判断时看有没有圆形的平面与曲面组合，有就是圆柱。常见错误是把圆柱的面数说成 1 或者 3，正确是 2 个平面加 1 个曲面；也要留意它没有顶点这一点，与锥体不同。
4. 第4段：圆锥体（Cone）圆锥体有 1 个圆形底面和 1 个曲面，顶部有一个尖的顶点。从底面沿曲面收窄到顶点，形成锥形。日常生活例子有冰淇淋蛋筒、沙堆、火箭头。为什么圆锥只有一个顶点？因为曲面从底面圆周一路向上收窄，最后聚成一点，不会再分开。留意它只有一个顶点、一个平面，与圆柱体不同：圆柱没有顶点、有两个平面。常见错误是把圆锥与圆柱混淆，或者以为圆锥有两个底面；记住锥体一个底、一个尖顶，柱体两个底、无尖顶，对照著记就不会乱。
5. 第5段：球体（Sphere）球体只有 1 个曲面，没有平面、没有边、也没有顶点。从任何方向看它都是圆形，滚动时可以向任何方向滚。日常生活例子有皮球、篮球、地球仪。为什么球体能向任何方向滚动？因为它的表面每一点到中心的距离都相等，完全对称，没有一个平面阻挡方向。它是常见立体中唯一完全由曲面组成的一个，这也是它最特别的地方。常见错误是说球体有 1 个圆形的面；圆形是平面图形，球面是曲面，两者不同，球体的面数记为 1 个曲面才准确。
6. 第6段：欧拉公式（简单认识）立体图形有一条有趣的规律：面数 + 顶点数 - 边数 = 2，叫欧拉公式。用长方体检验：6 + 8 - 12 = 2，正好成立；正方体也符合。为什么会有这条规律？因为它反映立体图形面、边、顶点之间的内在联系；这条公式适用于没有洞的立体，中学会再深入学习，现在先学会用它检验数面结果。例如数完一个立体得面数 5、顶点 6、边 9，代入 5 + 6 - 9 = 2，说明数对了。常见错误是公式中加减次序记反；记住先加顶点，再减边，最后核对是否等于 2。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 立体图形有面、边、顶点
• 长方体：6 面、12 边、8 顶点
• 正方体：和长方体一样，但 6 面都是正方形
• 圆柱体：2 圆面 + 1 曲面
• 球体：只有 1 个曲面