動量與碰撞
進階動量是物體運動的量，p = mv，屬於向量；衝量 Ft 等於動量變化，延長碰撞時間可減少平均力。閉合系統的總動量守恆，牛頓搖籃與各種碰撞問題都要靠這條定律計算。
- 動量 p = mv 是向量，單位 kg m s⁻¹；解題先定正方向
- 衝量 Ft = mv − mu，單位 N s；力等於動量變化率
- 動量變化一定時，作用時間越長平均力越小——氣囊、頭盔、沙池都在延長時間
文體小知識：科學知識說明文——由碰撞與撞擊入手，講解動量、衝量與動量守恆定律，並用安全設計與牛頓搖籃說明守恆律的威力，是力學的收結一課。
§課文原文 Passage
1動量描述物體「運動的量」，定義為質量與速度的乘積，單位是千克米每秒。速度是向量，動量因此也是向量，方向與速度相同，計算時必須先定正方向，方向相反便取負號。舉個例子：一枚質量 0.45 千克的足球以每秒 20 米飛向守門員，動量是 9 千克米每秒；同樣速率的鉛球質量大得多，動量也大得多，攔截更難。
2力作用於物體一段時間，便會改變它的動量。衝量定義為力與作用時間的乘積，單位是牛頓秒；衝量等於動量的變化，即末動量減初動量。這條關係也把牛頓第二定律寫成另一形式：力等於動量的變化率。舉個例子：球拍以 50 牛頓的力擊球 0.02 秒，衝量是 1 牛頓秒，球的動量便改變 1 千克米每秒。
3由衝量關係可見，動量變化一定時，作用時間越長，平均力越小。各種安全設計都應用這個原理：安全氣囊、頭盔內的泡綿、跑道的緩衝墊，都是刻意延長撞擊時間。舉個例子：跳遠運動員落入沙池，沙粒滑動把停止時間拉長至零點幾秒，平均衝力大減；若直接落在硬地，停止時間極短，衝力可大數十倍，足以造成骨折。
4動量守恆定律指出：閉合系統不受外力時，碰撞前後各物件動量的總和保持不變。碰撞分為彈性與非彈性兩類：彈性碰撞連動能也守恆；非彈性碰撞有部分動能轉為內能與聲能，兩物件黏在一起同行的碰撞損失最多，但動量依然守恆。守恆之所以成立，是因為物件間的作用力與反作用力大小相等、方向相反。
5牛頓搖籃是動量守恆的最佳示範：拉起一枚鋼珠撞向其餘靜止的鋼珠，另一端便彈出一枚；拉起兩珠，另一端便彈出兩枚，動量與能量一同傳遞。解動量題的固定套路是：定正方向、寫各物體質量與速度的正負號、列守恆式、解未知數，最後檢查方向是否合理。火箭噴氣前進、開槍後座，同樣由動量守恆解釋。
1重點摘要 Summary
動量是物體運動的量，p = mv，屬於向量；衝量 Ft 等於動量變化，延長碰撞時間可減少平均力。閉合系統的總動量守恆，牛頓搖籃與各種碰撞問題都要靠這條定律計算。
2生字卡 Vocabulary
質量與速度的乘積，p = mv；向量，單位 kg m s⁻¹。
力與作用時間的乘積 Ft，等於動量變化 mv − mu，單位 N s。
閉合系統不受外力時，碰撞前後總動量保持不變。
不受外力（或外力互相抵消）的系統；動量守恆只在此情況成立。
碰撞後動量與動能都守恆的理想碰撞。
碰撞中部分動能轉為內能、聲能等，動量仍然守恆。
動量隨時間改變的快慢；力等於動量變化率（牛頓第二定律的另一形式）。
噴出物質或射出物件時，系統其餘部分向反方向運動，由動量守恆解釋。
一排懸掛鋼珠的示範裝置，展示動量與能量的傳遞和守恆。
撞擊過程中不隨時間改變的等效作用力，等於動量變化除以時間。
3逐步講解 Steps
- 第一步：動量是「運動的量」動量定義為質量與速度的乘積，p = mv，單位 kg m s⁻¹。它是向量，方向與速度相同，所以計算前必須先定正方向，通常取向右或取運動方向為正，反向的速度便帶負號。舉個例子：一枚 0.45 kg 的足球以 20 m s⁻¹ 射向守門員，動量是 0.45 × 20 = 9 kg m s⁻¹；若守門員把球以 5 m s⁻¹ 反向拍出，末動量是 0.45 × (−5) = −2.25 kg m s⁻¹，動量變化便是 −2.25 − 9 = −11.25 kg m s⁻¹，負號表示方向反轉。
- 第二步：衝量：Ft = mv − mu力作用一段時間所累積的效果叫衝量：衝量 = 力 × 作用時間 = Ft，單位 N s。衝量等於動量的變化，即 Ft = mv − mu，u 為初速、v 為末速。舉個例子：球拍以 50 N 的力擊球 0.02 s，衝量是 50 × 0.02 = 1 N s，球的動量便改變 1 kg m s⁻¹；若球質量 0.1 kg 且被反向擊出，速率變化便是 1 ÷ 0.1 = 10 m s⁻¹。留意 N s 與 kg m s⁻¹ 其實是同一單位的兩種寫法，因為 1 N = 1 kg m s⁻²。
- 第三步：力是動量變化率把 Ft = mv − mu 改寫成 F = (mv − mu) ÷ t，可見力等於動量的變化率，這是牛頓第二定律的另一種表述，與 F = ma 完全一致，因為 mv − mu = m(v − u)。舉個例子：0.5 kg 的球在 0.1 s 內動量由 2 kg m s⁻¹ 增至 6 kg m s⁻¹，動量變化 4 kg m s⁻¹，平均力 F = 4 ÷ 0.1 = 40 N；若同樣變化用 0.4 s 完成，力只有 10 N。時間拉長四倍，力便縮小四倍，這個反比關係是下一節安全設計的基礎。
- 第四步：延長時間，減少衝力動量變化一定時，作用時間越長，平均力越小，這是各種安全設計的核心。安全氣囊在撞車時充氣，把乘客停止的時間由幾毫秒拉長至約 0.1 秒；頭盔內的泡綿、拳擊手套的軟墊、跳高比賽的氣墊，原理相同。舉個例子：0.06 kg 的雞蛋由桌面跌下，著地速率約 1.7 m s⁻¹，動量變化約 0.1 kg m s⁻¹；落在硬地只花 0.002 s，平均力約 51 N，蛋必碎；落在軟墊用 0.05 s，平均力約 2 N，蛋安然無恙。
- 第五步：動量守恆定律與碰撞計算閉合系統不受外力時，碰撞前後總動量不變：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂。解題固定四步：定正方向、列碰前動量和、列碰後動量和、解方程。舉個例子：2 kg 的小車以 3 m s⁻¹ 向右撞向靜止的 1 kg 小車，碰後兩車黏在一起同行，速度是 v：(2 × 3) + (1 × 0) = (2 + 1)v，即 6 = 3v，v = 2 m s⁻¹，方向向右。兩車黏合屬完全非彈性碰撞，動能有所損失，但動量依然守恆。
- 第六步：彈性與非彈性碰撞碰撞分兩類：彈性碰撞中動量與動能都守恆，分子與原子的碰撞近似這種理想情況；非彈性碰撞中動量守恆，但部分動能轉為內能與聲能，物體撞後變形、發熱、發聲都是證據。舉個例子：上述 2 kg 與 1 kg 小車相撞，碰前動能 ½ × 2 × 3² = 9 J，碰後動能 ½ × 3 × 2² = 6 J，損失 3 J 轉為內能與聲能。判斷題型時緊記：動量守恆幾乎永遠成立，動能守恆卻要題目聲明是彈性碰撞才可用。
- 第七步：牛頓搖籃與反衝現象牛頓搖籃由一排等質量鋼珠懸掛而成：拉起一珠放手，撞擊後另一端彈出一珠；拉起兩珠，另一端便彈出兩珠，因為動量與能量一同以原值傳遞。生活與工程中的反衝現象同樣由動量守恆解釋：火箭向後噴出高速氣體，箭體便獲得向前的動量；開槍時子彈向前，槍身向後座。舉個例子：0.01 kg 的子彈以 400 m s⁻¹ 射出，動量 4 kg m s⁻¹；2 kg 的槍身後座速率便是 4 ÷ 2 = 2 m s⁻¹，方向與子彈相反。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：一枚 0.45 kg 的足球以 20 m s⁻¹ 飛向守門員，守門員伸手把球接停，接球過程歷時 0.1 s。（a）求動量變化的大小。（b）求球作用於守門員的平均力。
- (a) 求初動量：p = mv = 0.45 × 20 = 9 kg m s⁻¹（設球飛向守門員的方向為正）
- (a) 接停後末速為零，動量變化 = 0 − 9 = −9 kg m s⁻¹，大小為 9 kg m s⁻¹
- (b) 由 Ft = mv − mu：衝量大小 = 9 N s
- (b) 平均力 F = 9 ÷ 0.1 = 90 N
- 方向核對：球所受的力與其飛來方向相反（把球拉停）；球作用於守門員的力則指向守門員
- 答案：(a) 動量變化 = 0 − 9 = −9 kg m s⁻¹，大小 9 kg m s⁻¹（衝量 9 N s）。(b) F = Δp ÷ t = 9 ÷ 0.1 = 90 N，球作用於守門員的平均力為 90 N，方向與球飛來方向相同。答題時先定正方向，負號表示方向反轉；最後用文字說明方向，才能取得滿分。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1動量的定義、公式與單位是什麼？
Q2計算：0.2 kg 的球以 5 m s⁻¹ 飛行，動量是多少？
Q3球拍以 50 N 擊球 0.02 s，給球的衝量是多少？
Q42 kg 小車以 3 m s⁻¹ 撞向靜止的 1 kg 小車，碰後黏在一起，共同速度是多少？
Q5為什麼安全氣囊能減少撞車時對乘客的傷害？
8重點回顧 Recap
- 動量 p = mv 是向量，單位 kg m s⁻¹；解題先定正方向
- 衝量 Ft = mv − mu，單位 N s；力等於動量變化率
- 動量變化一定時，作用時間越長平均力越小——氣囊、頭盔、沙池都在延長時間
- 閉合系統動量守恆：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂；非彈性碰撞損動能、不損動量
- 牛頓搖籃、火箭反衝與後座力都由動量守恆解釋