动量与碰撞
进阶动量是物体运动的量，p = mv，属于向量；冲量 Ft 等于动量变化，延长碰撞时间可减少平均力。闭合系统的总动量守恒，牛顿摇篮与各种碰撞问题都要靠这条定律计算。
- 动量 p = mv 是向量，单位 kg m s⁻¹；解题先定正方向
- 冲量 Ft = mv − mu，单位 N s；力等于动量变化率
- 动量变化一定时，作用时间越长平均力越小——气囊、头盔、沙池都在延长时间
文体小知识：科学知识说明文——由碰撞与撞击入手，讲解动量、冲量与动量守恒定律，并用安全设计与牛顿摇篮说明守恒律的威力，是力学的收结一课。
§课文原文 Passage
1动量描述物体「运动的量」，定义为质量与速度的乘积，单位是千克米每秒。速度是向量，动量因此也是向量，方向与速度相同，计算时必须先定正方向，方向相反便取负号。举个例子：一枚质量 0.45 千克的足球以每秒 20 米飞向守门员，动量是 9 千克米每秒；同样速率的铅球质量大得多，动量也大得多，拦截更难。
2力作用于物体一段时间，便会改变它的动量。冲量定义为力与作用时间的乘积，单位是牛顿秒；冲量等于动量的变化，即末动量减初动量。这条关系也把牛顿第二定律写成另一形式：力等于动量的变化率。举个例子：球拍以 50 牛顿的力击球 0.02 秒，冲量是 1 牛顿秒，球的动量便改变 1 千克米每秒。
3由冲量关系可见，动量变化一定时，作用时间越长，平均力越小。各种安全设计都应用这个原理：安全气囊、头盔内的泡绵、跑道的缓冲垫，都是刻意延长撞击时间。举个例子：跳远运动员落入沙池，沙粒滑动把停止时间拉长至零点几秒，平均冲力大减；若直接落在硬地，停止时间极短，冲力可大数十倍，足以造成骨折。
4动量守恒定律指出：闭合系统不受外力时，碰撞前后各物件动量的总和保持不变。碰撞分为弹性与非弹性两类：弹性碰撞连动能也守恒；非弹性碰撞有部分动能转为内能与声能，两物件黏在一起同行的碰撞损失最多，但动量依然守恒。守恒之所以成立，是因为物件间的作用力与反作用力大小相等、方向相反。
5牛顿摇篮是动量守恒的最佳示范：拉起一枚钢珠撞向其余静止的钢珠，另一端便弹出一枚；拉起两珠，另一端便弹出两枚，动量与能量一同传递。解动量题的固定套路是：定正方向、写各物体质量与速度的正负号、列守恒式、解未知数，最后检查方向是否合理。火箭喷气前进、开枪后座，同样由动量守恒解释。
1重点摘要 Summary
动量是物体运动的量，p = mv，属于向量；冲量 Ft 等于动量变化，延长碰撞时间可减少平均力。闭合系统的总动量守恒，牛顿摇篮与各种碰撞问题都要靠这条定律计算。
2生字卡 Vocabulary
质量与速度的乘积，p = mv；向量，单位 kg m s⁻¹。
力与作用时间的乘积 Ft，等于动量变化 mv − mu，单位 N s。
闭合系统不受外力时，碰撞前后总动量保持不变。
不受外力（或外力互相抵消）的系统；动量守恒只在此情况成立。
碰撞后动量与动能都守恒的理想碰撞。
碰撞中部分动能转为内能、声能等，动量仍然守恒。
动量随时间改变的快慢；力等于动量变化率（牛顿第二定律的另一形式）。
喷出物质或射出物件时，系统其余部分向反方向运动，由动量守恒解释。
一排悬挂钢珠的示范装置，展示动量与能量的传递和守恒。
撞击过程中不随时间改变的等效作用力，等于动量变化除以时间。
3逐步讲解 Steps
- 第一步：动量是「运动的量」动量定义为质量与速度的乘积，p = mv，单位 kg m s⁻¹。它是向量，方向与速度相同，所以计算前必须先定正方向，通常取向右或取运动方向为正，反向的速度便带负号。举个例子：一枚 0.45 kg 的足球以 20 m s⁻¹ 射向守门员，动量是 0.45 × 20 = 9 kg m s⁻¹；若守门员把球以 5 m s⁻¹ 反向拍出，末动量是 0.45 × (−5) = −2.25 kg m s⁻¹，动量变化便是 −2.25 − 9 = −11.25 kg m s⁻¹，负号表示方向反转。
- 第二步：冲量：Ft = mv − mu力作用一段时间所累积的效果叫冲量：冲量 = 力 × 作用时间 = Ft，单位 N s。冲量等于动量的变化，即 Ft = mv − mu，u 为初速、v 为末速。举个例子：球拍以 50 N 的力击球 0.02 s，冲量是 50 × 0.02 = 1 N s，球的动量便改变 1 kg m s⁻¹；若球质量 0.1 kg 且被反向击出，速率变化便是 1 ÷ 0.1 = 10 m s⁻¹。留意 N s 与 kg m s⁻¹ 其实是同一单位的两种写法，因为 1 N = 1 kg m s⁻²。
- 第三步：力是动量变化率把 Ft = mv − mu 改写成 F = (mv − mu) ÷ t，可见力等于动量的变化率，这是牛顿第二定律的另一种表述，与 F = ma 完全一致，因为 mv − mu = m(v − u)。举个例子：0.5 kg 的球在 0.1 s 内动量由 2 kg m s⁻¹ 增至 6 kg m s⁻¹，动量变化 4 kg m s⁻¹，平均力 F = 4 ÷ 0.1 = 40 N；若同样变化用 0.4 s 完成，力只有 10 N。时间拉长四倍，力便缩小四倍，这个反比关系是下一节安全设计的基础。
- 第四步：延长时间，减少冲力动量变化一定时，作用时间越长，平均力越小，这是各种安全设计的核心。安全气囊在撞车时充气，把乘客停止的时间由几毫秒拉长至约 0.1 秒；头盔内的泡绵、拳击手套的软垫、跳高比赛的气垫，原理相同。举个例子：0.06 kg 的鸡蛋由桌面跌下，著地速率约 1.7 m s⁻¹，动量变化约 0.1 kg m s⁻¹；落在硬地只花 0.002 s，平均力约 51 N，蛋必碎；落在软垫用 0.05 s，平均力约 2 N，蛋安然无恙。
- 第五步：动量守恒定律与碰撞计算闭合系统不受外力时，碰撞前后总动量不变：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂。解题固定四步：定正方向、列碰前动量和、列碰后动量和、解方程。举个例子：2 kg 的小车以 3 m s⁻¹ 向右撞向静止的 1 kg 小车，碰后两车黏在一起同行，速度是 v：(2 × 3) + (1 × 0) = (2 + 1)v，即 6 = 3v，v = 2 m s⁻¹，方向向右。两车黏合属完全非弹性碰撞，动能有所损失，但动量依然守恒。
- 第六步：弹性与非弹性碰撞碰撞分两类：弹性碰撞中动量与动能都守恒，分子与原子的碰撞近似这种理想情况；非弹性碰撞中动量守恒，但部分动能转为内能与声能，物体撞后变形、发热、发声都是证据。举个例子：上述 2 kg 与 1 kg 小车相撞，碰前动能 ½ × 2 × 3² = 9 J，碰后动能 ½ × 3 × 2² = 6 J，损失 3 J 转为内能与声能。判断题型时紧记：动量守恒几乎永远成立，动能守恒却要题目声明是弹性碰撞才可用。
- 第七步：牛顿摇篮与反冲现象牛顿摇篮由一排等质量钢珠悬挂而成：拉起一珠放手，撞击后另一端弹出一珠；拉起两珠，另一端便弹出两珠，因为动量与能量一同以原值传递。生活与工程中的反冲现象同样由动量守恒解释：火箭向后喷出高速气体，箭体便获得向前的动量；开枪时子弹向前，枪身向后座。举个例子：0.01 kg 的子弹以 400 m s⁻¹ 射出，动量 4 kg m s⁻¹；2 kg 的枪身后座速率便是 4 ÷ 2 = 2 m s⁻¹，方向与子弹相反。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：一枚 0.45 kg 的足球以 20 m s⁻¹ 飞向守门员，守门员伸手把球接停，接球过程历时 0.1 s。（a）求动量变化的大小。（b）求球作用于守门员的平均力。
- (a) 求初动量：p = mv = 0.45 × 20 = 9 kg m s⁻¹（设球飞向守门员的方向为正）
- (a) 接停后末速为零，动量变化 = 0 − 9 = −9 kg m s⁻¹，大小为 9 kg m s⁻¹
- (b) 由 Ft = mv − mu：冲量大小 = 9 N s
- (b) 平均力 F = 9 ÷ 0.1 = 90 N
- 方向核对：球所受的力与其飞来方向相反（把球拉停）；球作用于守门员的力则指向守门员
- 答案：(a) 动量变化 = 0 − 9 = −9 kg m s⁻¹，大小 9 kg m s⁻¹（冲量 9 N s）。(b) F = Δp ÷ t = 9 ÷ 0.1 = 90 N，球作用于守门员的平均力为 90 N，方向与球飞来方向相同。答题时先定正方向，负号表示方向反转；最后用文字说明方向，才能取得满分。
6常见错误 Mistakes
75 题快测 Quick check
Q1动量的定义、公式与单位是什么？
Q2计算：0.2 kg 的球以 5 m s⁻¹ 飞行，动量是多少？
Q3球拍以 50 N 击球 0.02 s，给球的冲量是多少？
Q42 kg 小车以 3 m s⁻¹ 撞向静止的 1 kg 小车，碰后黏在一起，共同速度是多少？
Q5为什么安全气囊能减少撞车时对乘客的伤害？
8重点回顾 Recap
- 动量 p = mv 是向量，单位 kg m s⁻¹；解题先定正方向
- 冲量 Ft = mv − mu，单位 N s；力等于动量变化率
- 动量变化一定时，作用时间越长平均力越小——气囊、头盔、沙池都在延长时间
- 闭合系统动量守恒：m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂；非弹性碰撞损动能、不损动量
- 牛顿摇篮、火箭反冲与后座力都由动量守恒解释