光的反射與折射
進階光遇界面會反射與折射：反射角等於入射角；折射遵守斯涅爾定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，折射率 n = c/v 量度光在介質中變慢的程度。光由光密介質射向光疏、入射角大於臨界角時全反射，光纖通訊正靠這個原理。
- 反射定律：入射角等於反射角，一切角度由法線量起
- 折射因光速改變而生：入光密折向法線，入光疏偏離法線
- n = c/v；斯涅爾定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 是折射計算的核心
文體小知識：科學知識說明文——以光線模型講解反射定律與折射定律，引入折射率與全反射，並用光纖通訊說明原理怎樣變成科技，計算以斯涅爾定律為核心。
§課文原文 Passage
1幾何光學用光線模型描述光的傳播：一條帶箭頭的直線代表光前進的路徑。光射到平面鏡或光滑表面時會反射，入射角等於反射角，兩角都以法線——垂直於界面的直線——為基準量度，入射線、法線與反射線同在一個平面上。舉個例子：照鏡子時，鏡中影像與實物對稱，正是反射定律把每一條光線按原路折返的結果。
2光由一種介質進入另一種介質時速率會改變，傳播方向隨之偏折，這現象叫折射。光進入光密介質（速率較慢）時折向法線，進入光疏介質（速率較快）時偏離法線。舉個例子：把筷子斜插進一杯水，水面下的部分看起來向上彎折，正是光由水進入空氣時偏離法線所致；從岸上看水中的魚覺得比實際淺，也是同一原因。
3折射率量度光在介質中走得有多慢：等於真空中的光速除以該介質中的光速。真空的折射率是 1，空氣約為 1.00，水是 1.33，玻璃約為 1.5，鑽石更高達 2.4。折射率越大，光在該介質中越慢，折向法線的程度越明顯。把兩種介質的折射率一比，便可判斷光線彎折的方向，這是折射計算的第一步。
4折射計算的核心是斯涅爾定律：第一種介質的折射率乘入射角的正弦，等於第二種介質的折射率乘折射角的正弦；入射角與折射角都以法線為基準。當光由光密介質射向光疏介質，折射角大於入射角；入射角增至臨界角時，折射角達到 90 度，光沿界面掠過；入射角再大，光便完全反射回原介質，這就是全反射。
5全反射的條件有二：光由光密介質射向光疏介質，且入射角大於臨界角。光纖通訊是最佳應用：訊號光在纖芯內一次次全反射前進，損耗極小，海底光纖因此能橫越海洋傳送互聯網數據。水的臨界角約為 48.8 度，潛水員在水下向上望，只能看見頭頂一個光亮的圓錐，錐外的水面如鏡，這現象正是全反射的天然示範。
1重點摘要 Summary
光遇界面會反射與折射：反射角等於入射角；折射遵守斯涅爾定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，折射率 n = c/v 量度光在介質中變慢的程度。光由光密介質射向光疏、入射角大於臨界角時全反射，光纖通訊正靠這個原理。
2生字卡 Vocabulary
入射角等於反射角，兩角以法線為基準；入射線、法線與反射線共面。
在入射點垂直於界面的直線；入射角、反射角與折射角都從它量起。
光進入另一介質時因速率改變而改變傳播方向的現象。
n = c/v，量度光在介質中比真空中慢多少；水 1.33、玻璃約 1.5。
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，描述折射角與入射角的關係。
入射光線與法線的夾角。
折射光線與法線的夾角；進入光密介質時小於入射角。
光由光密介質射向光疏介質且入射角大於臨界角時，光全部反射回原介質。
折射角恰為 90 度時的入射角；sin C = 1/n。
利用全反射把光訊號沿纖芯傳送的細長介質，用於通訊與內窺鏡。
3逐步講解 Steps
- 第一步：光線模型與反射定律幾何光學以光線描述光的路徑：一條帶箭頭的直線。光射到界面時，入射線、法線與反射線在同一平面，入射角等於反射角，兩角都由法線量起。舉個例子：平面鏡成像時，像與物對鏡面對稱、左右互換，就是每條光線都遵守反射定律的結果；晚上室內開燈，窗玻璃映出室內景象，也是玻璃表面反射光線所致。畫光路圖時，法線必須畫成虛線並與界面垂直。
- 第二步：折射現象與成因光穿越界面時速率改變，方向隨之偏折：進入光密介質（速率變慢）折向法線，進入光疏介質（速率變快）偏離法線；垂直入射（入射角為零）時方向不變。舉個例子：一枚硬幣沉在杯底，從側上方看，硬幣的視位置比實際淺，因為由硬幣出發的光離開水面時偏離法線，人眼沿直線倒推，把硬幣看高了；把水注入杯中，原本被杯邊擋住的硬幣會重新出現，這是課堂上經典的示範。
- 第三步：折射率 n = c/v折射率量度光在介質中的速率相對真空慢多少：n = c/v，c = 3 × 10⁸ m s⁻¹。真空 n = 1，空氣約 1.00，水 1.33，玻璃約 1.5，鑽石高達 2.4。舉個例子：光在水中的速率 v = c ÷ n = 3 × 10⁸ ÷ 1.33 ≈ 2.26 × 10⁸ m s⁻¹；在玻璃中約 2 × 10⁸ m s⁻¹。折射率越大，光越慢，折向法線越明顯；鑽石的臨界角特別小，光在內多次全反射後才射出，閃爍奪目正源於此。
- 第四步：斯涅爾定律的用法n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 是折射計算的萬能鑰匙：θ 是光線與法線的夾角，不是與界面的夾角；若題目給的是與界面的角度，先用 90 度減去它。舉個例子：光由空氣（n = 1.00）以 40° 入射角射入水（n = 1.33）：1.00 × sin40° = 1.33 × sinθ₂，sinθ₂ = 0.643 ÷ 1.33 = 0.483，θ₂ = sin⁻¹(0.483) ≈ 29°。折射角 29° 小於入射角 40°，光折向法線，與「進光密折向法線」的規律吻合。
- 第五步：全反射的兩個條件全反射發生的條件有二：第一，光由光密介質射向光疏介質，例如由水射向空氣、由玻璃射向空氣；第二，入射角大於臨界角 C。此時界面上沒有折射光線，全部光能反射回原介質，反射遵循反射定律。舉個例子：在清澈的泳池水底向上望，水面像一面鏡子，倒映池底的燈光；那是因為光由水射向空氣，入射角超過約 48.8 度便全反射。反之，光由空氣射入水，無論角度多大都不會全反射。
- 第六步：臨界角 sin C = 1/n臨界角由 sin C = 1/n 求得，n 是光密介質相對光疏介質的折射率。以水為例：sin C = 1 ÷ 1.33 = 0.752，C = sin⁻¹(0.752) ≈ 48.8°；玻璃對空氣 sin C = 1 ÷ 1.5 = 0.667，C ≈ 41.8°；鑽石 sin C = 1 ÷ 2.4 ≈ 0.417，C ≈ 24.6°。折射率越大，臨界角越小，全反射越容易發生，這解釋了鑽石為何比玻璃更閃爍：光線在鑽石內更容易被鎖住，經多次全反射後才從頂部射出。
- 第七步：光纖與全反射的應用光纖是極細的玻璃或塑膠纖維，纖芯折射率高於外包層，光以大於臨界角的角度射向管壁，一次次全反射沿纖芯前進，訊號損耗極小。海底光纖承載跨洋互聯網流量，醫療內窺鏡則把光與影像送入人體。舉個例子：一條手指粗的光纖纜內有數十條纖絲，每條每秒可傳輸大量數據；光在纖內反射上千次仍保持清晰，令香港與世界各地的數據往來在毫秒之間完成。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：一束光由空氣射向水面，入射角 40°，水的折射率為 1.33。（a）求折射角。（sin 40° = 0.643）（b）求光由水射向空氣時的臨界角。（c）說出光纖傳訊所依賴的原理名稱及其所需條件。
- (a) 斯涅爾定律：n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，即 1.00 × sin40° = 1.33 × sinθ₂
- (a) sinθ₂ = 0.643 ÷ 1.33 = 0.483
- (a) θ₂ = sin⁻¹(0.483) ≈ 28.9° ≈ 29°
- (b) sin C = 1 ÷ n = 1 ÷ 1.33 = 0.752，C = sin⁻¹(0.752) ≈ 48.8°
- (c) 全反射：光須由光密介質（水或玻璃芯）射向光疏介質（外包層），且入射角大於臨界角
- 答案：(a) 折射角約 29°，光進入水後折向法線。(b) 臨界角約 48.8°。(c) 光纖依靠全反射：光須由光密介質射向光疏介質，且入射角大於臨界角，才能在纖芯內反覆反射前進。答題時角度一律由法線量起；計算後檢查折射角與入射角的大小關係是否符合光密、光疏的方向，可即時發現是否代錯公式。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1反射定律的內容是什麼？
Q2為什麼水中的硬幣看起來比實際淺？
Q3計算：光由空氣以 30° 入射角射入玻璃（n = 1.5），折射角是多少？（sin 30° = 0.5）
Q4全反射的兩個條件是什麼？
Q5光纖怎樣把光訊號傳到遠方？
8重點回顧 Recap
- 反射定律：入射角等於反射角，一切角度由法線量起
- 折射因光速改變而生：入光密折向法線，入光疏偏離法線
- n = c/v；斯涅爾定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 是折射計算的核心
- 全反射兩條件：光密射向光疏、入射角大於臨界角；sin C = 1/n
- 光纖靠全反射傳訊，海底光纖與內窺鏡都是它的應用