光的反射与折射
进阶光遇界面会反射与折射：反射角等于入射角；折射遵守斯涅尔定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，折射率 n = c/v 量度光在介质中变慢的程度。光由光密介质射向光疏、入射角大于临界角时全反射，光纤通讯正靠这个原理。
- 反射定律：入射角等于反射角，一切角度由法线量起
- 折射因光速改变而生：入光密折向法线，入光疏偏离法线
- n = c/v；斯涅尔定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 是折射计算的核心
文体小知识：科学知识说明文——以光线模型讲解反射定律与折射定律，引入折射率与全反射，并用光纤通讯说明原理怎样变成科技，计算以斯涅尔定律为核心。
§课文原文 Passage
1几何光学用光线模型描述光的传播：一条带箭头的直线代表光前进的路径。光射到平面镜或光滑表面时会反射，入射角等于反射角，两角都以法线——垂直于界面的直线——为基准量度，入射线、法线与反射线同在一个平面上。举个例子：照镜子时，镜中影像与实物对称，正是反射定律把每一条光线按原路折返的结果。
2光由一种介质进入另一种介质时速率会改变，传播方向随之偏折，这现象叫折射。光进入光密介质（速率较慢）时折向法线，进入光疏介质（速率较快）时偏离法线。举个例子：把筷子斜插进一杯水，水面下的部分看起来向上弯折，正是光由水进入空气时偏离法线所致；从岸上看水中的鱼觉得比实际浅，也是同一原因。
3折射率量度光在介质中走得有多慢：等于真空中的光速除以该介质中的光速。真空的折射率是 1，空气约为 1.00，水是 1.33，玻璃约为 1.5，钻石更高达 2.4。折射率越大，光在该介质中越慢，折向法线的程度越明显。把两种介质的折射率一比，便可判断光线弯折的方向，这是折射计算的第一步。
4折射计算的核心是斯涅尔定律：第一种介质的折射率乘入射角的正弦，等于第二种介质的折射率乘折射角的正弦；入射角与折射角都以法线为基准。当光由光密介质射向光疏介质，折射角大于入射角；入射角增至临界角时，折射角达到 90 度，光沿界面掠过；入射角再大，光便完全反射回原介质，这就是全反射。
5全反射的条件有二：光由光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角。光纤通讯是最佳应用：讯号光在纤芯内一次次全反射前进，损耗极小，海底光纤因此能横越海洋传送互联网数据。水的临界角约为 48.8 度，潜水员在水下向上望，只能看见头顶一个光亮的圆锥，锥外的水面如镜，这现象正是全反射的天然示范。
1重点摘要 Summary
光遇界面会反射与折射：反射角等于入射角；折射遵守斯涅尔定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，折射率 n = c/v 量度光在介质中变慢的程度。光由光密介质射向光疏、入射角大于临界角时全反射，光纤通讯正靠这个原理。
2生字卡 Vocabulary
入射角等于反射角，两角以法线为基准；入射线、法线与反射线共面。
在入射点垂直于界面的直线；入射角、反射角与折射角都从它量起。
光进入另一介质时因速率改变而改变传播方向的现象。
n = c/v，量度光在介质中比真空中慢多少；水 1.33、玻璃约 1.5。
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，描述折射角与入射角的关系。
入射光线与法线的夹角。
折射光线与法线的夹角；进入光密介质时小于入射角。
光由光密介质射向光疏介质且入射角大于临界角时，光全部反射回原介质。
折射角恰为 90 度时的入射角；sin C = 1/n。
利用全反射把光讯号沿纤芯传送的细长介质，用于通讯与内窥镜。
3逐步讲解 Steps
- 第一步：光线模型与反射定律几何光学以光线描述光的路径：一条带箭头的直线。光射到界面时，入射线、法线与反射线在同一平面，入射角等于反射角，两角都由法线量起。举个例子：平面镜成像时，像与物对镜面对称、左右互换，就是每条光线都遵守反射定律的结果；晚上室内开灯，窗玻璃映出室内景象，也是玻璃表面反射光线所致。画光路图时，法线必须画成虚线并与界面垂直。
- 第二步：折射现象与成因光穿越界面时速率改变，方向随之偏折：进入光密介质（速率变慢）折向法线，进入光疏介质（速率变快）偏离法线；垂直入射（入射角为零）时方向不变。举个例子：一枚硬币沉在杯底，从侧上方看，硬币的视位置比实际浅，因为由硬币出发的光离开水面时偏离法线，人眼沿直线倒推，把硬币看高了；把水注入杯中，原本被杯边挡住的硬币会重新出现，这是课堂上经典的示范。
- 第三步：折射率 n = c/v折射率量度光在介质中的速率相对真空慢多少：n = c/v，c = 3 × 10⁸ m s⁻¹。真空 n = 1，空气约 1.00，水 1.33，玻璃约 1.5，钻石高达 2.4。举个例子：光在水中的速率 v = c ÷ n = 3 × 10⁸ ÷ 1.33 ≈ 2.26 × 10⁸ m s⁻¹；在玻璃中约 2 × 10⁸ m s⁻¹。折射率越大，光越慢，折向法线越明显；钻石的临界角特别小，光在内多次全反射后才射出，闪烁夺目正源于此。
- 第四步：斯涅尔定律的用法n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 是折射计算的万能钥匙：θ 是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角；若题目给的是与界面的角度，先用 90 度减去它。举个例子：光由空气（n = 1.00）以 40° 入射角射入水（n = 1.33）：1.00 × sin40° = 1.33 × sinθ₂，sinθ₂ = 0.643 ÷ 1.33 = 0.483，θ₂ = sin⁻¹(0.483) ≈ 29°。折射角 29° 小于入射角 40°，光折向法线，与「进光密折向法线」的规律吻合。
- 第五步：全反射的两个条件全反射发生的条件有二：第一，光由光密介质射向光疏介质，例如由水射向空气、由玻璃射向空气；第二，入射角大于临界角 C。此时界面上没有折射光线，全部光能反射回原介质，反射遵循反射定律。举个例子：在清澈的泳池水底向上望，水面像一面镜子，倒映池底的灯光；那是因为光由水射向空气，入射角超过约 48.8 度便全反射。反之，光由空气射入水，无论角度多大都不会全反射。
- 第六步：临界角 sin C = 1/n临界角由 sin C = 1/n 求得，n 是光密介质相对光疏介质的折射率。以水为例：sin C = 1 ÷ 1.33 = 0.752，C = sin⁻¹(0.752) ≈ 48.8°；玻璃对空气 sin C = 1 ÷ 1.5 = 0.667，C ≈ 41.8°；钻石 sin C = 1 ÷ 2.4 ≈ 0.417，C ≈ 24.6°。折射率越大，临界角越小，全反射越容易发生，这解释了钻石为何比玻璃更闪烁：光线在钻石内更容易被锁住，经多次全反射后才从顶部射出。
- 第七步：光纤与全反射的应用光纤是极细的玻璃或塑胶纤维，纤芯折射率高于外包层，光以大于临界角的角度射向管壁，一次次全反射沿纤芯前进，讯号损耗极小。海底光纤承载跨洋互联网流量，医疗内窥镜则把光与影像送入人体。举个例子：一条手指粗的光纤缆内有数十条纤丝，每条每秒可传输大量数据；光在纤内反射上千次仍保持清晰，令香港与世界各地的数据往来在毫秒之间完成。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：一束光由空气射向水面，入射角 40°，水的折射率为 1.33。（a）求折射角。（sin 40° = 0.643）（b）求光由水射向空气时的临界角。（c）说出光纤传讯所依赖的原理名称及其所需条件。
- (a) 斯涅尔定律：n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，即 1.00 × sin40° = 1.33 × sinθ₂
- (a) sinθ₂ = 0.643 ÷ 1.33 = 0.483
- (a) θ₂ = sin⁻¹(0.483) ≈ 28.9° ≈ 29°
- (b) sin C = 1 ÷ n = 1 ÷ 1.33 = 0.752，C = sin⁻¹(0.752) ≈ 48.8°
- (c) 全反射：光须由光密介质（水或玻璃芯）射向光疏介质（外包层），且入射角大于临界角
- 答案：(a) 折射角约 29°，光进入水后折向法线。(b) 临界角约 48.8°。(c) 光纤依靠全反射：光须由光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角，才能在纤芯内反复反射前进。答题时角度一律由法线量起；计算后检查折射角与入射角的大小关系是否符合光密、光疏的方向，可即时发现是否代错公式。
6常见错误 Mistakes
75 题快测 Quick check
Q1反射定律的内容是什么？
Q2为什么水中的硬币看起来比实际浅？
Q3计算：光由空气以 30° 入射角射入玻璃（n = 1.5），折射角是多少？（sin 30° = 0.5）
Q4全反射的两个条件是什么？
Q5光纤怎样把光讯号传到远方？
8重点回顾 Recap
- 反射定律：入射角等于反射角，一切角度由法线量起
- 折射因光速改变而生：入光密折向法线，入光疏偏离法线
- n = c/v；斯涅尔定律 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 是折射计算的核心
- 全反射两条件：光密射向光疏、入射角大于临界角；sin C = 1/n
- 光纤靠全反射传讯，海底光纤与内窥镜都是它的应用