小數與百分數

1重點摘要 Summary

分數、小數、百分數是同一個數的三件衫：0.25 = 25100 = 25%。會換衫，購物折扣即刻易計。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 小數是什麼小數由整數部分與小數部分組成，中間以小數點分隔，例如 3.14：3 是整數部分，.14 是小數部分。小數點後第一位的單位是十分之一，第二位是百分之一，所以 3.14 = 3 + 110 + 4100。位值概念在比較小數大小時特別重要：先比整數部分，再由左至右逐位比較，例如 3.2 與 3.15，前者的十分位是 2，大於後者的 1，故 3.2 > 3.15。
2. 2. 百分數是什麼百分數是以 100 為分母的特殊分數，符號是 %，意即「每一百」。例如 25% = 25100 = 0.25，50% = 50100 = 0.5，100% 就是全部。百分數常用來表達比例與變化：折扣、增長、命中率、利率等，都是生活與考試的高頻用語。百分數的好處是基準統一，任何兩個百分數都可以直接比較大小；例如 45% 與 0.4 比較，先把 0.4 化成 40%，便知 45% 較大。
3. 3. 小數轉百分數把小數化為百分數，方法是乘以 100%，即把小數點向右移兩位，再補上 % 號。例如 0.25 × 100% = 25%，0.5 × 100% = 50%，0.075 × 100% = 7.5%。原理是 100% 等於 1，乘以 1 不改變數值，只是換了一種寫法。做完後可以快速自查：小數變百分數，數字必定變大，若 0.25 化出 2.5% 這類變小的結果，即表示小數點移錯方向，應立即改正。
4. 4. 百分數轉小數把百分數化為小數，方法是除以 100%，即去掉 % 號，把小數點向左移兩位。例如 75% = 0.75，40% = 0.4，6% = 0.06，注意 6% 左移兩位後要在 6 前補零，寫成 0.06 而不是 0.6，這是最常見的錯位。這種轉換在計算中極常用，因為百分數不能直接相乘，先化成小數再乘，例如求 200 的 20%，就是 200 × 0.2 = 40。本課的折扣與利息例子全部依此操作。
5. 5. 分數轉百分數分數化百分數分兩步：先用分子除以分母化成小數，再乘以 100%。例如 14：第一步 1 ÷ 4 = 0.25；第二步 0.25 × 100% = 25%，故 14 = 25%。若分母是 100 的因數，也可以直接擴分：34 = 75100 = 75%。常見結果宜熟記：12 = 50%、14 = 25%、34 = 75%、110 = 10%，考試時可即時反應。
6. 6. 百分數應用：折扣折扣是百分數最常見的應用。八折表示付原價的 80%，即減去 20%。例如 $200 的書打八折：售價 = 200 × 80% = 200 × 0.8 = $160。本課例題的波鞋原價 $400，打八折後售價 = 400 × 0.8 = $320；驗算可看節省的金額：400 − 320 = 80，而 80 ÷ 400 = 20%，正好對應「減 20%」。通用公式：售價 = 原價 × 折率。
7. 7. 百分數應用：利息利息是另一個高頻應用。把 $1000 存入銀行，年利率 5%，一年後利息 = 1000 × 5% = 1000 × 0.05 = $50，本利和 = 1000 + 50 = $1050。做這類題目先分清求的是利息還是總額：求利息只乘利率，求總額要加上本金。若存款兩年且按單利計算，利息便是 50 × 2 = $100。列式時把百分數先化成小數，與折扣題的做法一致，熟悉一個流程便能應付兩類題目。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 小數點後第一位：十分位；第二位：百分位
• % 即是「每 100」
• 小數轉百分數：× 100%
• 百分數轉小數：÷ 100%
• 折扣：八折 = 80% 原價