分數四則運算

1重點摘要 Summary

加減先通分，乘法直接乘，除法乘倒數 — 最後一律約到最簡。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 同分母加法分數加法最簡單的情況是分母相同：分母不變，分子直接相加。例如 15 + 25：兩個分數都把整體分成 5 份，1 份加 2 份即是 3 份，故 (1 + 2)/5 = 35。理解層面：分母代表「每份的大小」，分母相同即每份一樣大，可以直接數份數。常見錯誤是把分母也相加得出 310；分母加入法是根本性錯誤，因為每份的大小已經被改變，必須避免。
2. 異分母加法：先通分分母不同時不可直接相加，必須先通分：找出兩個分母的最小公倍數（LCM），把兩個分數化成同分母。例如 12 + 13：2 與 3 的最小公倍數是 6；12 = 36（分子分母同乘 3），13 = 26（同乘 2）；然後 36 + 26 = 56。通分時分子必須同倍擴大，只改分母不改分子是常見錯誤，例如把 12 寫成 16 便全錯。緊記：分母擴大多少倍，分子同樣擴大多少倍。
3. 分數減法減法與加法規則相同：先通分，再以分子相減，分母不變。同分母例子：34 − 14 = (3 − 1)/4 = 24，再約分得 12。異分母例子：34 − 16，最小公倍數是 12，化成 912 − 212 = 712。結果若不是最簡分數必須約分：24 應寫成 12。帶分數相減若分數部分不夠減，要從整數部分借 1 化成分數，例如 3 − 1又14 需先把 3 化成 2又44，再進行減法。
4. 分數乘法分數乘法不必通分，直接分子乘分子、分母乘分母：23 × 34 = (2 × 3)/(3 × 4) = 612，約分得 12。先約後乘更省力：在相乘之前，任何分子與任何分母若有公因數，可先行約去。本例第二個分子的 3 與第一個分母的 3 先約去，得 21 × 14 = 24 = 12，數字變小、不易出錯。這技巧稱為交叉約分，熟練之後能大幅減少計算量與錯誤率。
5. 分數除法：乘倒數分數除法的口訣是「除以一個數，等於乘以它的倒數」：把除數上下顛倒，除號變乘號。例如 12 ÷ 34：先把 34 顛倒成 43，再計算 12 × 43 = 46 = 23。意義上，12 ÷ 34 是問 12 之中含有多少個 34，答案是 23 個。常見錯誤是把被除數顛倒而非除數，得出 21 × 34 = 32，全錯；緊記永遠顛倒除數，被除數保持原樣。
6. 約分與最簡分數約分是把分子分母同除以公因數，令分數化至最簡。以 2436 為例：24 與 36 的最大公因數（HCF）是 12，分子分母同除以 12，得 23，這便是最簡分數。逐步約分亦可：先同除以 2 得 1218，再同除以 6 得 23，結果相同。答案必須寫成最簡分數：612 必須寫成 12。約分的檢查方法：分子與分母再無 1 以外的公因數，便是最簡。
7. 帶分數與假分數帶分數由整數與真分數組成，例如 1又12；假分數的分子大於或等於分母，例如 32。互化方法：1又12 = 1 + 12 = 22 + 12 = 32；反向 32 = 3 ÷ 2 商 1 餘 1，即 1又12。乘除運算之前必須先把帶分數化成假分數，例如 1又12 × 23 應先化成 32 × 23 = 1。直接把整數部分與分數部分分別相乘是常見錯誤，務必先化假分數再運算。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 加法：同分母分子加；異分母先通分
• 減法：和加法一樣，分子減
• 乘法：分子乘分子，分母乘分母
• 除法：除數變倒數，再乘
• 約分：分子分母同時除 HCF