正負數

1重點摘要 Summary

負數表示「相反方向」：零下溫度、欠錢、海拔以下。數軸越右越大。加減法：減負等於加正。乘法除法：同號得正，異號得負。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 為什麼要負數？有些量有「相反方向」，單靠正數表達不了。例子：冬天氣溫零下 5 度，記作 −5°C；欠別人 20 元，可以記作 −20；潛水員在水下 8 米，記作 −8。相反方向的量加上負號之後，計算便統一了。常見錯誤是以為負數「不是數」；其實負數和正數一樣是真實的數，只是方向相反，例如 +5 和 −5 是一對相反數，分別代表賺 5 元和欠 5 元。
2. 2. 數軸：越右越大數軸是一條直線，中間是 0，右邊是正數，左邊是負數；在數軸上，越右邊的數越大。例子：−3 在 −8 的右邊，所以 −3 > −8；同樣 −5 > −10。判斷方法：負數的數字看上去大，其實反而小，例如 −20 比 −3 小，因為 −20 離 0 更遠。常見錯誤是見到 20 大過 3，就以為 −20 大過 −3；先畫出數軸，把兩個數放上位置再比較，便不會弄錯。
3. 3. 相反數只有符號不同的兩個數互為相反數：3 的相反數是 −3；−5 的相反數是 5。它們與 0 的距離相同，方向相反，相加必得 0，例如 3 + (−3) = 0。相反數在數軸上是關於 0 對稱的兩點。常見錯誤是求「−7 的相反數」時寫成 −7 沒有改變；正確做法是把符號反轉，所以 −7 的相反數是 7。記住：一個數與它的相反數相加，結果永遠是 0。
4. 4. 加法：同號 vs 異號同號相加，符號不變，數字相加：(−3) + (−5) = −8；(−7) + (−2) = −9。異號相加，取數字較大那個的符號，再用大減小：(−3) + 5 = 2，因為 5 比 3 大，取正號；(−7) + 4 = −3，因為 7 比 4 大，取負號。生活例子：先欠 3 元再賺 5 元，淨賺 2 元。常見錯誤是異號相加時把數字相加，例如把 (−3) + 5 計成 −8；記住異號要「大減小」，符號跟大的一邊走。
5. 5. 減法：減負等於加正減去一個負數，等於加它的相反數：5 − (−3) = 5 + 3 = 8；(−5) − (−3) = (−5) + 3 = −2。生活例子：欠款由 5 元減少 3 元，即是欠 2 元，所以 (−5) − (−3) = −2 合理。記憶口訣：「減負變加正」。常見錯誤是把 5 − (−3) 計成 5 − 3 = 2，漏了把符號反轉；見到連續兩個負號，先把它變成加號再計算，便不容易出錯。
6. 6. 乘法：同號正，異號負乘法的符號規則：同號得正，異號得負。例子：3 × 4 = 12（正乘正得正）；(−3) × (−4) = 12（負乘負得正）；3 × (−4) = −12（正乘負得負）；(−3) × 4 = −12（負乘正得負）。可以這樣理解：(−3) × 4 是 3 個 −4 相加，即 −12。常見錯誤是以為負乘負得負；記住「兩個負號互相抵消，結果是正」，例如 (−2) × (−5) = 10 而不是 −10。
7. 7. 除法：和乘法一樣除法的符號規則與乘法相同：同號得正，異號得負。例子：12 ÷ 3 = 4；(−12) ÷ (−3) = 4；(−12) ÷ 3 = −4；12 ÷ (−3) = −4。計算次序：先用數字部分相除，再按符號規則定正負。綜合檢查：先算符號，再算數值，兩步完成。常見錯誤是只顧數字漏了符號，例如把 (−12) ÷ 3 寫成 4；養成「先定符號、後計數值」的習慣，四則運算便穩妥。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 負數表示「相反方向」（零下、欠錢）
• 數軸：越右越大，−5 > −10
• 減負等於加正：5 − (−3) = 8
• 乘法：同號得正，異號得負
• 絕對值：不理符號，淨看數字大小