最大公因數與最小公倍數

1重點摘要 Summary

HCF 是「一起分」用（分東西、約分）；LCM 是「一起出現」用（齊發車、通分）。兩個不要調轉。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 因數是什麼？舉個例子：12 的因數有多少個？
   
   
   
   12 ÷ 1 = 12 ✓
   
   12 ÷ 2 = 6 ✓
   
   12 ÷ 3 = 4 ✓
   
   12 ÷ 4 = 3 ✓
   
   12 ÷ 6 = 2 ✓
   
   12 ÷ 12 = 1 ✓
   
   
   
   所以 12 的因數有：1、2、3、4、6、12（共 6 個）。
2. 2. 倍數是什麼？舉個例子：3 的倍數有多少個？
   
   
   
   3 × 1 = 3
   
   3 × 2 = 6
   
   3 × 3 = 9
   
   3 × 4 = 12
   
   3 × 5 = 15
   
   
   
   所以 3 的倍數有：3、6、9、12、15、18、21、24……（無限個）。
3. 3. 最大公因數（HCF）舉個例子：求 12 和 18 的 HCF。
   
   
   
   第一步：列因數
   
   12 的因數：1、2、3、4、6、12
   
   18 的因數：1、2、3、6、9、18
   
   
   
   第二步：找公共
   
   公共因數：1、2、3、6
   
   
   
   第三步：找最大
   
   最大是 6。
   
   
   
   所以 HCF(12, 18) = 6。
4. 4. 最小公倍數（LCM）舉個例子：求 4 和 6 的 LCM。
   
   
   
   第一步：列倍數
   
   4 的倍數：4、8、12、16、20、24……
   
   6 的倍數：6、12、18、24、30……
   
   
   
   第二步：找公共
   
   公共倍數：12、24、36……
   
   
   
   第三步：找最小
   
   最小是 12。
   
   
   
   所以 LCM(4, 6) = 12。
5. 5. 質因數分解舉個例子：將 12 拆成質因數相乘。
   
   
   
   12 ÷ 2 = 6
   
   6 ÷ 2 = 3
   
   3 ÷ 3 = 1
   
   
   
   所以 12 = 2 × 2 × 3。
   
   
   
   質數：2、2、3。
6. 6. 用質因數分解求 HCF舉個例子：求 12 和 18 的 HCF。
   
   
   
   第一步：質因數分解
   
   12 = 2 × 2 × 3
   
   18 = 2 × 3 × 3
   
   
   
   第二步：找公共質因數
   
   公共：2、3
   
   
   
   第三步：相乘
   
   2 × 3 = 6。
   
   
   
   所以 HCF(12, 18) = 6。
7. 7. 用質因數分解求 LCM舉個例子：求 4 和 6 的 LCM。
   
   
   
   第一步：質因數分解
   
   4 = 2 × 2
   
   6 = 2 × 3
   
   
   
   第二步：取所有質因數（重複的取多個那個）
   
   2（兩個）、3（一個）
   
   
   
   第三步：相乘
   
   2 × 2 × 3 = 12。
   
   
   
   所以 LCM(4, 6) = 12。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 因數：可以整除；倍數：乘以整數
• HCF：最大公共因數
• LCM：最小公共倍數
• 質因數分解：拆成質數相乘
• 用質因數分解求 HCF/LCM 最快