正负数

1重点摘要 Summary

负数表示「相反方向」：零下温度、欠钱、海拔以下。数轴越右越大。加减法：减负等于加正。乘法除法：同号得正，异号得负。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 为什么要负数？有些量有「相反方向」，单靠正数表达不了。例子：冬天气温零下 5 度，记作 −5°C；欠别人 20 元，可以记作 −20；潜水员在水下 8 米，记作 −8。相反方向的量加上负号之后，计算便统一了。常见错误是以为负数「不是数」；其实负数和正数一样是真实的数，只是方向相反，例如 +5 和 −5 是一对相反数，分别代表赚 5 元和欠 5 元。
2. 2. 数轴：越右越大数轴是一条直线，中间是 0，右边是正数，左边是负数；在数轴上，越右边的数越大。例子：−3 在 −8 的右边，所以 −3 > −8；同样 −5 > −10。判断方法：负数的数字看上去大，其实反而小，例如 −20 比 −3 小，因为 −20 离 0 更远。常见错误是见到 20 大过 3，就以为 −20 大过 −3；先画出数轴，把两个数放上位置再比较，便不会弄错。
3. 3. 相反数只有符号不同的两个数互为相反数：3 的相反数是 −3；−5 的相反数是 5。它们与 0 的距离相同，方向相反，相加必得 0，例如 3 + (−3) = 0。相反数在数轴上是关于 0 对称的两点。常见错误是求「−7 的相反数」时写成 −7 没有改变；正确做法是把符号反转，所以 −7 的相反数是 7。记住：一个数与它的相反数相加，结果永远是 0。
4. 4. 加法：同号 vs 异号同号相加，符号不变，数字相加：(−3) + (−5) = −8；(−7) + (−2) = −9。异号相加，取数字较大那个的符号，再用大减小：(−3) + 5 = 2，因为 5 比 3 大，取正号；(−7) + 4 = −3，因为 7 比 4 大，取负号。生活例子：先欠 3 元再赚 5 元，净赚 2 元。常见错误是异号相加时把数字相加，例如把 (−3) + 5 计成 −8；记住异号要「大减小」，符号跟大的一边走。
5. 5. 减法：减负等于加正减去一个负数，等于加它的相反数：5 − (−3) = 5 + 3 = 8；(−5) − (−3) = (−5) + 3 = −2。生活例子：欠款由 5 元减少 3 元，即是欠 2 元，所以 (−5) − (−3) = −2 合理。记忆口诀：「减负变加正」。常见错误是把 5 − (−3) 计成 5 − 3 = 2，漏了把符号反转；见到连续两个负号，先把它变成加号再计算，便不容易出错。
6. 6. 乘法：同号正，异号负乘法的符号规则：同号得正，异号得负。例子：3 × 4 = 12（正乘正得正）；(−3) × (−4) = 12（负乘负得正）；3 × (−4) = −12（正乘负得负）；(−3) × 4 = −12（负乘正得负）。可以这样理解：(−3) × 4 是 3 个 −4 相加，即 −12。常见错误是以为负乘负得负；记住「两个负号互相抵消，结果是正」，例如 (−2) × (−5) = 10 而不是 −10。
7. 7. 除法：和乘法一样除法的符号规则与乘法相同：同号得正，异号得负。例子：12 ÷ 3 = 4；(−12) ÷ (−3) = 4；(−12) ÷ 3 = −4；12 ÷ (−3) = −4。计算次序：先用数字部分相除，再按符号规则定正负。综合检查：先算符号，再算数值，两步完成。常见错误是只顾数字漏了符号，例如把 (−12) ÷ 3 写成 4；养成「先定符号、后计数值」的习惯，四则运算便稳妥。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 负数表示「相反方向」（零下、欠钱）
• 数轴：越右越大，−5 > −10
• 减负等于加正：5 − (−3) = 8
• 乘法：同号得正，异号得负
• 绝对值：不理符号，净看数字大小