位值與四則運算
基礎每個數字在不同位置有不同價值；加減乘除四則運算，次序有規則：先乘除、後加減、括號最優先。
學完呢課，你會識：
- 先乘除、後加減，括號最優先
- 位值：同一個數字不同位置價值不同
- 數位順序：個十百千萬，每左移一位 × 10
1重點摘要 Summary
每個數字在不同位置有不同價值；加減乘除四則運算，次序有規則：先乘除、後加減、括號最優先。
2生字卡 Vocabulary
P
Place value位值
數字因為企的位置而有的價值，例如 55 裡面兩個 5 價值不同。
D
Digit數字
組成數的基本符號：0 至 9。
O
Order of operations運算次序
計混合式的規則：括號 → 乘除 → 加減。
E
Estimation估算
化整估吓大約答案，用來檢查計錯沒有。
I
Integer整數
正整數、0、負整數的統稱：…, -2, -1, 0, 1, 2, …
B
Bracket括號
( ) 圓括號，最優先計。
P
Product積
乘完的答案。
Q
Quotient商
除完的答案。
3逐步講解 Steps
- 1. 位值是什麼？舉個例子：365。
3 6 5
↑ ↑ ↑
百 十 個
5 在個位，代表 5 個一 = 5。
6 在十位，代表 6 個十 = 60。
3 在百位，代表 3 個百 = 300。
所以 365 = 300 + 60 + 5。 - 2. 數位順序由右至左，每左移一位，價值 × 10：
個位 → 十位 → 百位 → 千位 → 萬位
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 10 100 1000 10000
例：4567 = 4000 + 500 + 60 + 7。 - 3. 四則運算是什麼？加法：合起來。例：3 + 5 = 8。
減法：拿走。例：8 − 3 = 5。
乘法：快捷加法。例：3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15。
除法：平均分。例：15 ÷ 3 = 5（15 個糖分 3 人，每人 5 粒）。 - 4. 運算次序（先乘除後加減）舉個例子：2 + 3 × 4 = ?
錯誤做法（由左至右）：2 + 3 = 5，5 × 4 = 20。
正確做法（先乘除）：先計 3 × 4 = 12，再加 2 = 14。
所以 2 + 3 × 4 = 14，不是 20。 - 5. 括號最優先舉個例子：(2 + 3) × 4 = ?
有括號，先計括號裡面：2 + 3 = 5。
然後乘：5 × 4 = 20。
比較：
無括號：2 + 3 × 4 = 14
有括號：(2 + 3) × 4 = 20
括號可以改變答案！ - 6. 估算檢查舉個例子：198 + 205 = ?
精確計：198 + 205 = 403。
估算：198 ≈ 200，205 ≈ 200，200 + 200 = 400。
如果計到 4000，就知道錯了（因為估算是 400）。
估算用來快速檢查答案對不對。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：計 25 + 6 × 4 − 10 ÷ 2。
- 沒有括號，跟「先乘除、後加減」次序
- 先做乘除：6 × 4 = 24，10 ÷ 2 = 5
- 式變成 25 + 24 − 5
- 由左至右加減：25 + 24 = 49
- 49 − 5 = 44
- 答案：44 — 次序口訣：括號最先，乘除先於加減。
6常見錯誤 Mistakes
✗ 由左至右亂計：25 + 6 = 31，31 × 4 = 124。
✓ 先乘除後加減：6 × 4 要先計。
✗ 忽略位值：以為 364 裡面個 6 就是 6。
✓ 6 在十位，代表 60。
✗ 忘記括號優先：3 + 4 × 5 = 35。
✓ 有括號先計括號：(3+4) × 5 = 35。
✗ 不做估算：計到 4,000 都不知錯。
✓ 計完用估算檢查：198 + 205 ≈ 400。
75 題快測 Quick check
Q13 + 4 × 5 = ?
答案 Answer：23 — 先計 4 × 5 = 20，再加 3。
你答對嗎？
Q2(3 + 4) × 5 = ?
答案 Answer：35 — 有括號先計括號：7 × 5 = 35。
你答對嗎？
Q3364 裡面的「6」代表多少？
答案 Answer：6 個十，即是 60。
你答對嗎？
Q41200 ÷ 30 = ?
答案 Answer：40 — 120 ÷ 3 = 40。
你答對嗎？
Q55 − (−3) = ?
答案 Answer：8 — 減負等於加正：5 + 3 = 8。
你答對嗎？
8重點回顧 Recap
- 先乘除、後加減，括號最優先
- 位值：同一個數字不同位置價值不同
- 數位順序：個十百千萬，每左移一位 × 10
- 計完用估算檢查大小沒有計錯
- 四則運算：加減乘除，看題目選對