最大公因数与最小公倍数

1重点摘要 Summary

HCF 是「一起分」用（分东西、约分）；LCM 是「一起出现」用（齐发车、通分）。两个不要调转。

2生字卡 Vocabulary

3逐步讲解 Steps

1. 1. 因数是什么？举个例子：12 的因数有多少个？
   
   
   
   12 ÷ 1 = 12 ✓
   
   12 ÷ 2 = 6 ✓
   
   12 ÷ 3 = 4 ✓
   
   12 ÷ 4 = 3 ✓
   
   12 ÷ 6 = 2 ✓
   
   12 ÷ 12 = 1 ✓
   
   
   
   所以 12 的因数有：1、2、3、4、6、12（共 6 个）。
2. 2. 倍数是什么？举个例子：3 的倍数有多少个？
   
   
   
   3 × 1 = 3
   
   3 × 2 = 6
   
   3 × 3 = 9
   
   3 × 4 = 12
   
   3 × 5 = 15
   
   
   
   所以 3 的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24……（无限个）。
3. 3. 最大公因数（HCF）举个例子：求 12 和 18 的 HCF。
   
   
   
   第一步：列因数
   
   12 的因数：1、2、3、4、6、12
   
   18 的因数：1、2、3、6、9、18
   
   
   
   第二步：找公共
   
   公共因数：1、2、3、6
   
   
   
   第三步：找最大
   
   最大是 6。
   
   
   
   所以 HCF(12, 18) = 6。
4. 4. 最小公倍数（LCM）举个例子：求 4 和 6 的 LCM。
   
   
   
   第一步：列倍数
   
   4 的倍数：4、8、12、16、20、24……
   
   6 的倍数：6、12、18、24、30……
   
   
   
   第二步：找公共
   
   公共倍数：12、24、36……
   
   
   
   第三步：找最小
   
   最小是 12。
   
   
   
   所以 LCM(4, 6) = 12。
5. 5. 质因数分解举个例子：将 12 拆成质因数相乘。
   
   
   
   12 ÷ 2 = 6
   
   6 ÷ 2 = 3
   
   3 ÷ 3 = 1
   
   
   
   所以 12 = 2 × 2 × 3。
   
   
   
   质数：2、2、3。
6. 6. 用质因数分解求 HCF举个例子：求 12 和 18 的 HCF。
   
   
   
   第一步：质因数分解
   
   12 = 2 × 2 × 3
   
   18 = 2 × 3 × 3
   
   
   
   第二步：找公共质因数
   
   公共：2、3
   
   
   
   第三步：相乘
   
   2 × 3 = 6。
   
   
   
   所以 HCF(12, 18) = 6。
7. 7. 用质因数分解求 LCM举个例子：求 4 和 6 的 LCM。
   
   
   
   第一步：质因数分解
   
   4 = 2 × 2
   
   6 = 2 × 3
   
   
   
   第二步：取所有质因数（重复的取多个那个）
   
   2（两个）、3（一个）
   
   
   
   第三步：相乘
   
   2 × 2 × 3 = 12。
   
   
   
   所以 LCM(4, 6) = 12。

4图解 Diagrams

5例题示范 Example

6常见错误 Mistakes

75 题快测 Quick check

8重点回顾 Recap

• 因数：可以整除；倍数：乘以整数
• HCF：最大公共因数
• LCM：最小公共倍数
• 质因数分解：拆成质数相乘
• 用质因数分解求 HCF/LCM 最快