面積與周界

1重點摘要 Summary

周界是行一圈的長度（cm）；面積是鋪滿裡面的大小（cm²）。公式不同、單位不同，不要撈亂。

2生字卡 Vocabulary

3逐步講解 Steps

1. 1. 面積是什麼？面積量度圖形覆蓋平面的大小，例如課桌面有多大、課室地板有多大、牆壁要粉刷的面有多大。面積的單位是平方單位：1 平方厘米（cm²）是邊長 1 cm 的正方形的面積。計算面積時可以想像把圖形鋪滿 1 cm² 的小方格再數格數，長方形 5 cm × 3 cm 便是 15 格，即 15 cm²。面積與長度是兩種不同的量，單位寫錯是最常見的錯誤，例如把 15 cm² 誤寫成 15 cm。
2. 2. 周界是什麼？周界是圖形邊界的總長度，即沿邊走一圈的距離，例如圍着課桌邊緣走一圈有多長、花園籬笆全長多少、操場跑一圈是多少米。周界的單位是長度單位，與面積的平方單位不同。實際用途很多：買聖誕燈飾圍窗邊要看周界，花園買籬笆要算周界，跑道一圈的長度也是周界。計算時把所有邊逐一加起來即可，漏加任何一條邊都是常見錯誤，不規則圖形的邊特別容易漏。
3. 3. 長方形面積長方形面積公式是：面積 = 長 × 闊。例如長 5 cm、闊 3 cm 的長方形，面積 = 5 × 3 = 15 cm²。公式來自數格子的概念：每行 5 個 1 cm² 方格，共有 3 行，合計 15 格。應用例子：課室黑板長 4 m、闊 1.5 m，面積 = 4 × 1.5 = 6 m²，買油漆前先算面積才知道用量。常見錯誤是長與闊的單位不一致，例如一個用米一個用厘米便直接相乘，必須先統一單位。
4. 4. 長方形周界長方形周界公式是：周界 = 2 × (長 + 闊)，因為長方形有兩條長和兩條闊。例如長 5 cm、闊 3 cm，周界 = 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16 cm。應用例子：長方形相框四邊貼花邊，需要花邊的長度就是周界。注意公式中的括號：先算長加闊，再乘 2；常見錯誤是漏了括號寫成 2 × 5 + 3 = 13，令結果錯誤，16 cm 與 13 cm 只差一對括號。
5. 5. 正方形面積正方形四條邊相等，面積公式是：面積 = 一邊長 × 一邊長。例如邊長 4 cm 的正方形，面積 = 4 × 4 = 16 cm²。這是長方形面積公式的特例：長與闊相等。應用例子：邊長 30 cm 的方形瓷磚，每塊面積 = 30 × 30 = 900 cm²，鋪滿 1 m²（即 10,000 cm²）的地面約需 12 塊，購買時宜再多買一兩塊以備損耗。書寫時一邊長 × 一邊長可以寫成「邊長²」，讀作邊長的平方，例如 4² = 16。
6. 6. 正方形周界正方形周界公式是：周界 = 4 × 邊長，因為四條邊長度全部相同。例如邊長 4 cm 的正方形，周界 = 4 × 4 = 16 cm。應用例子：正方形手帕四邊縫花邊，花邊長度即周界；正方形畫框裱邊也一樣。留意一個有趣的結果：邊長 4 cm 的正方形，周界 16 cm 與面積 16 cm² 數字相同，但兩者意義完全不同，單位也不同，純屬巧合；一般圖形的周界與面積數字並不相等，不可以混為一談。
7. 7. 面積與周界的分別面積與周界是兩種完全不同的量：面積量度圖形覆蓋的面，單位是平方單位如 cm²；周界量度邊界的長度，單位是長度單位如 cm。以長 5 cm、闊 3 cm 的長方形為例，面積 = 15 cm²，周界 = 16 cm，數字相近卻意義迥異。常見誤解是以為面積大周界必定大：長 15 cm、闊 1 cm 的長方形面積 15 cm²，與長 5 cm、闊 3 cm 的相同，周界卻是 32 cm，比後者的 16 cm 大一倍。形狀不同，兩者的關係便不同，必須分開計算、分開作答。

4圖解 Diagrams

5例題示範 Example

6常見錯誤 Mistakes

75 題快測 Quick check

8重點回顧 Recap

• 面積：圖形覆蓋的範圍（單位 cm²）
• 周界：圖形邊界總長（單位 cm）
• 長方形面積 = 長 × 闊
• 長方形周界 = 2 × (長 + 闊)
• 面積和周界是兩樣東西