DSE 複習與應試（單元一）
基礎DSE 單元一設一份傳統題試卷考兩小時半，成績與必修部分分開匯報：重溫微積分與統計的答題套路，寫清分佈記法與標準化過程，以典型長題目演練評分位，再以限時模擬完成衝刺。
- M1 一份傳統題卷、兩小時半、比重 100%；成績採水平參照一至五級，與必修部分分開匯報。
- 課程三大領域：基礎知識、微積分、統計；複習按領域畫概念圖，公式連適用條件一併整理。
- 統計題先寫分佈記法與參數，正態題緊接標準化；跳步即使答案正確也失方法分。
文體小知識：數學概念說明文——說明單元一的考評設計與成績匯報方式，整理微積分與統計兩條主線的答題套路，並拆解一條典型長題目連評分位。
§課文原文 Passage
1單元一在文憑試設一份傳統題試卷，比重百分之一百，考試時間兩小時半，所有題目須寫明步驟；考評局自二零一六年起沿用這個評核設計，每年細節以當年的評核大綱為準。成績採水平參照，按臨界分數訂定一至五級；延伸單元的成績與必修部分分開匯報，證書上另行列明，報考延伸的考生還須掌握必修部分的知識。
2M1 的課程地圖分三大領域：基礎知識有二項展式與指數對數函數；微積分由導數概念走到求導法、應用、不定積分、定積分、面積與梯形法則；統計涵蓋條件概率與貝葉斯定理、隨機變量、概率分佈、二項分佈、泊松分佈、正態分佈、抽樣分佈與點估計。複習時按領域畫概念圖，把每條公式連同適用條件一併整理。
3統計題的第一句往往是全套答案的鑰匙：先寫分佈記法，例如 X 服從二項分佈、泊松分佈或正態分佈，並寫明參數；正態題接着標準化，把 X 減平均數再除以標準差，換成標準正態變量後查表。漏寫分佈記法或跳過標準化過程，即使最後數字正確，方法分也會全部失去，這是評卷最常見的遺憾。
4微積分應用題有固定五步：設變數並說明單位、寫出目標函數與定義域、求導或積分、判別性質、文字結論。長題目多部分環環相扣，前一部分的結果常是後一部分的工具；即使某部分算不出，也可引用題目給定或合理假設的結果繼續作答，盡取其後部分的方法分，不要輕言放棄整題。
5應試策略：按分數分配時間，每題預留覆核時間；先做有把握的部分，跳過的題目寫下記號稍後回頭；計算機預先檢查模式與電量。溫習以歷屆試題為主軸，按課題分類操練，建立錯題本註明錯因；考前一個月開始限時完成整卷模擬，把答題節奏與體力調整到考試日的狀態。
1重點摘要 Summary
DSE 單元一設一份傳統題試卷考兩小時半，成績與必修部分分開匯報：重溫微積分與統計的答題套路，寫清分佈記法與標準化過程，以典型長題目演練評分位，再以限時模擬完成衝刺。
2生字卡 Vocabulary
須寫出步驟的長短題目，與多項選擇題相對；M1 全卷屬此類。
公開考試各部分的比重與考試時間的官方安排，M1 為一份傳統題卷、兩小時半。
按預定水平與臨界分數匯報等級的制度，等級由一至五。
說明各等級典型考生能力所及的官方描述，正面陳述典型表現。
把正態變量換成標準正態變量 Z = (X − μ)/σ 的過程，正態題必經一步。
重複抽樣所得樣本均值的分佈，均值為 μ、方差為 σ²/n。
用單一數值估計總體參數的方法，M1 統計的收結課題。
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，在 B 發生的條件下 A 發生的概率。
在條件概率之間互相推算的定理，M1 用於解簡單應用題。
限時並按考試格式進行的全卷練習，用於調整節奏與體力。
3逐步講解 Steps
- 第一步：考評格式與成績匯報單元一的公開考試設一份傳統題試卷，比重百分之一百，考試時間兩小時半，自二零一六年起評核設計維持這個框架，每年細節以考評局當年的評核大綱為準。成績採水平參照，按臨界分數訂定一至五級，第五級中表現最優異的以 5** 標示、隨後較佳的以 5* 標示。舉個例子：同學必修部分考第四級、單元一考第五級，證書上兩個等級分開列示，互不影響；延伸考生並須具有必修部分的知識，複習時不能切割兩部分。
- 第二步：課程地圖與自我診斷M1 分三大領域：基礎知識（二項展式、指數與對數函數）、微積分（導數、求導法、應用、不定積分、定積分、面積、梯形法則）、統計（條件概率與貝葉斯定理、隨機變量、概率分佈、二項分佈、泊松分佈、正態分佈、抽樣分佈與點估計）。舉個例子：用近三年試卷按課題統計自己的失分率，製作紅黃綠三色清單：紅色課題先補概念，黃色課題加操練，綠色課題保溫即可；複習時間跟着顏色分配，資源才落在刀口上。
- 第三步：統計題套路：分佈記法先行統計長題目的第一個得分位是分佈記法：先寫 X ~ B(n, p)、X ~ Po(λ) 或 X ~ N(μ, σ²)，並從題目文字抽出參數；二項對應獨立重複試驗，泊松對應單位時間的隨機事件，正態對應連續測量數據。正態題接着標準化：Z = (X − μ)/σ，再查標準正態分佈表。舉個例子：X ~ N(500, 25) 求 P(X < 490)，寫出 Z = −2，查表得 0.0228。跳過記法與標準化直接寫答案，方法分全失，是評卷最常見的失分。
- 第四步：微積分應用題五步格式M1 微積分應用題的固定五步：設變數並說明單位、寫出目標函數與定義域、求導或積分、判別性質（二階導數或單調性）、文字結論。長題目各部分環環相扣，前部分結果常是後部分的工具。舉個例子：用四十米籬笆圍長方形求最大面積，設長為 x、寫 A(x) = x(20 − x)、定義域零到二十、解駐點 x = 10、二階導數為負判極大、結論一百平方米。即使某一步卡住，把設變數與定義域寫出也先取基礎分。
- 第五步：典型長題目拆解示範本課例題示範一條正態與抽樣串成的典型長題目：第一部分求單一概率，第二部分反查分位值，第三部分樣本平均值的分佈。拆題心法：每部分開頭先寫所用分佈與參數，中間列標準化算式，最後用文字與單位作結。舉個例子：第二部分要求 P(X > k) = 0.975 的 k，先化成 P(Z > (k−500)/5) = 0.975，由表反查得 Z 為 −1.96，移項得 k = 490.2，三個動作各自有分，一步都不可省。
- 第六步：時間分配與卷面策略兩小時半應付整份傳統題卷，按分值分配時間：先快覽全卷，由最有把握的題目做起，穩定心情；每題按分值預算時間，超出預算就先跳並做記號；預留十分鐘覆核單位、符號與計算。卷面要求：公式先行、代入在後，一行一步；草稿與正稿分區。舉個例子：一題十二分的長題目分四部分，每部分約三分鐘，若某部分花了七分鐘仍無頭緒，果斷跳往下一部分，最後再用剩餘時間回頭。
- 第七步：最後衝刺的複習節奏考前六至八週進入操卷期：先按課題分類操練歷屆試題，把每類題型的標準解法寫成自己的模板；建立錯題本，每題註明錯因屬於概念、計算還是表述；考前兩週開始限時全卷模擬，按真實時間表訓練體力與節奏。舉個例子：把三年內所有梯形法則題集中在一天做完，會發現題型高度重複：列值表、套公式、判凹性，模板在手，考場上只剩下執行；統計題與應用題同樣各有模板。
5例題示範 Example
例題（典型 M1 長題目）：某自動灌裝機所灌飲品的容量 X 以毫升計，X ~ N(500, 25)。(a) 求隨機抽取一包，容量少於 490 的概率。(b) 已知 P(X > k) = 0.975，求 k。(c) 隨機抽取 16 包，求樣本平均容量少於 498 的概率。
- (a) 標準化：Z = (490 − 500)/5 = −2；P(X < 490) = P(Z < −2) = 0.0228。【評分位：寫出標準化算式、查表值】
- (b) P(X > k) = 0.975 即 P(Z > (k−500)/5) = 0.975；由對稱性 P(Z < −(k−500)/5) = 0.025，反查得 −(k−500)/5 = −1.96，k = 500 − 9.8 = 490.2。【評分位：反查 1.96 的方法分、k 值的答案分】
- (c) 樣本平均 Y ~ N(500, 2516)，標準差 54 = 1.25；Z = (498 − 500)/1.25 = −1.6，P(Y < 498) = 0.0548。【評分位：寫出抽樣分佈、標準化、查表】
- 卷面技巧：每部分先寫分佈記法再代公式；概率保留四位小數至最後才捨入；結論帶單位（毫升），讓評卷員一眼看到完整論證
- 答案：(a) 0.0228；(b) k = 490.2 毫升；(c) 0.0548。本題展示 M1 長題目的典型鏈：單一概率、反查分位值、樣本均值的抽樣分佈；分數散落在分佈記法、標準化算式、查表與結論，跳步雖得答案卻漏掉方法分。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1DSE 單元一的公開考試形式是怎樣的？
Q2X ~ Po(3)，求 P(X = 0)。
Q3樣本平均值 X̄ 的抽樣分佈有何性質？
Q4條件概率的定義式是甚麼？
Q5X ~ N(500, 25) 且 P(X > k) = 0.975，求 k。
8重點回顧 Recap
- M1 一份傳統題卷、兩小時半、比重 100%；成績採水平參照一至五級，與必修部分分開匯報。
- 課程三大領域：基礎知識、微積分、統計；複習按領域畫概念圖，公式連適用條件一併整理。
- 統計題先寫分佈記法與參數，正態題緊接標準化；跳步即使答案正確也失方法分。
- 微積分應用題五步：設變數、寫定義域、求導或積分、判別性質、文字結論；前部分結果留給後部分。
- 時間按分值分配、先易後難、留覆核時間；操卷分課題歸類，錯題歸因，考前限時全卷模擬。