功、能量与功率
基础功是力沿位移所作的能量转移，W = Fs cosθ；动能与重力位能分别用 ½mv² 和 mgh 计算，能量守恒把转换过程串成一条链；功率 P = W/t 量度做功快慢，单位是瓦特。
- 功是力沿位移所作的能量转移：W = Fs cosθ，单位焦耳；力与位移垂直时不作功
- 动能 KE = ½mv²，重力位能 PE = mgh；速率加倍，动能变四倍
- 能量守恒定律：能量只会转换形式，不会凭空产生或消失；阻力把机械能转为内能
文体小知识：科学知识说明文——讲解功、动能、重力位能与功率的定义及公式，说明能量守恒怎样把力与能量变化连系起来，是力学能量部分的第一课。
§课文原文 Passage
1物理学把「功」定义为力沿位移所作的能量转移。当力作用于物件，而物件沿力的方向移动，这个力就作了功，单位是焦耳。作功有两个条件：要有力，也要有沿力方向的位移。举个例子：提著书包在平路上行走，手的托力向上而位移向前，两者互相垂直，托力其实没有作功。
2力学最常见的两种能量是动能和重力位能。动能是物件因运动而具有的能量，等于质量的一半乘速率的平方；重力位能是物件因位置较高而储存的能量，等于质量乘重力加速度乘高度。举个例子：一部缆车向上行驶，速率不变，动能不变，但高度上升，位能增加，两者由马达输入的电能转换而来。
3能量守恒定律指出：能量不会凭空产生，也不会凭空消失，只会由一种形式转换为另一种形式，总量保持不变。物件下跌时，位能转为动能，速率越来越大；有摩擦或空气阻力时，部分机械能转为内能，物件微微发热。写出能量转换链，是解释机械与生活现象的通用方法。
4功率描述做功的快慢，定义为每秒转移的能量，等于功除以时间，单位是瓦特，每秒 1 焦耳的功率就是 1 瓦特。举个例子：一部标明 600 瓦特的吸尘机，每秒把 600 焦耳的电能转为动能、声能与内能；连续使用 10 分钟，消耗的电能便是 360000 焦耳。功率越大，完成同样的功就越快。
5中五力学的计算题经常把功、能量与功率合并出题。解题时先画出力与位移的方向，判断夹角，再选用合适公式，最后写明单位。举个例子：以 250 牛顿的力与地面成 30 度角拉动行李箱前行 20 米，只有沿位移方向的分量作了功；这是 DSE 卷一常见的设问方式，步骤与单位缺一不可。
1重点摘要 Summary
功是力沿位移所作的能量转移，W = Fs cosθ；动能与重力位能分别用 ½mv² 和 mgh 计算，能量守恒把转换过程串成一条链；功率 P = W/t 量度做功快慢，单位是瓦特。
2生字卡 Vocabulary
力沿位移方向对物件所作的能量转移；W = Fs cosθ，单位是焦耳。
物件作功的本领；能量只会转换形式，不会凭空产生或消失。
物件因运动而具有的能量，KE = ½mv²。
物件因位置较高而储存的能量，PE = mgh。
每秒转移的能量，P = W/t；单位是瓦特。
功率单位；1 瓦特等于每秒 1 焦耳。
能量与功的单位；以 1 牛顿的力沿位移推动 1 米所作的功为 1 焦耳。
能量不会凭空产生或消失，只会由一种形式转换为另一种形式。
力沿某一方向的投影；只有沿位移方向的分量才作功。
能量由一种形式变为另一种形式的过程，例如电能转为动能与内能。
3逐步讲解 Steps
- 第一步：功的定义与两个条件功是能量转移的量度：力作用于物件，且物件沿力的方向移动，这个力就作了功，单位是焦耳。作功必须同时满足两个条件：有力，以及沿力方向的位移，缺一不可。举个例子：在超市推购物车前进，推力作了功；但双手托著行李站立等候，虽然花了力气，行李没有移动，托力所作的功是零。同样道理，用绳系著水桶在水平面上作圆周运动，绳的拉力指向圆心，与运动方向垂直，拉力也不作功。
- 第二步：力与位移成夹角：W = Fs cosθ当力 F 与位移 s 成夹角 θ，功的公式是 W = Fs cosθ：只有沿位移方向的分量 F cosθ 作功。θ 是零度时 cosθ 等于 1，力完全沿位移，功最大；θ 是九十度时 cosθ 等于 0，功为零。举个例子：以 250 N 的力与地面成 30° 拉行李箱前行 20 m，W = 250 × 20 × cos30° = 5000 × 0.866 ≈ 4330 J。若改为垂直向上提著行李水平走 20 m，夹角九十度，作功便是零。计算机的 cos 键可直接求余弦值，答题紧记写上单位焦耳。
- 第三步：动能 KE = ½mv²动能是物件因运动而具有的能量，公式 KE = ½mv²，m 是质量（kg），v 是速率（m s⁻¹），单位仍是焦耳。注意速率以平方出现：速率加倍，动能变成四倍。举个例子：一辆 800 kg 的汽车以 10 m s⁻¹ 行驶，动能是 ½ × 800 × 10² = 40000 J；若速率升至 20 m s⁻¹，动能增至 160000 J，是原来的四倍。这正解释了超速驾驶的危险：刹车时要耗散的动能随速率平方上升，刹车距离因此大幅增加。
- 第四步：重力位能 PE = mgh重力位能是物件因位置较高而储存的能量，公式 PE = mgh，h 是相对于所选参考面的高度，g 取 9.8 m s⁻²。质量或高度增加，位能随之上升。举个例子：把一瓶 0.5 kg 的水由桌面提到 2 m 高的柜顶，位能增加 0.5 × 9.8 × 2 = 9.8 J；一名 60 kg 的学生由地面走上 5 m 高的课室，位能增加 60 × 9.8 × 5 = 2940 J，这数字正是登楼所需能量的主体，也说明为何走楼梯特别费力。
- 第五步：能量守恒与转换链能量守恒定律指出，能量不会凭空产生或消失，只会由一种形式转换为另一种形式，总量不变。力学中动能与位能不断互换：物件下跌时位能转为动能，速率越来越大；向上抛出时动能转为位能，速率越来越小。不计阻力时两者总和不变。举个例子：一个 0.2 kg 的苹果由 3 m 高的树上掉下，著地前动能约等于所失位能 0.2 × 9.8 × 3 = 5.88 J；若计空气阻力，部分能量转为内能，总能量依然守恒。
- 第六步：功率 P = W/t功率描述做功或转移能量的快慢，定义为每秒转移的能量，P = W/t，单位瓦特：1 W = 1 J s⁻¹。功率越大，完成同样的功所需时间越短。举个例子：在 2 秒内转移 600 J 的能量，功率是 300 W；一部 600 W 的吸尘机运作 10 分钟即 600 秒，消耗电能 E = Pt = 600 × 600 = 360000 J，即 3.6 × 10⁵ J。代入公式前切记把时间化为秒，否则结果会相差六十倍，这是计算题最常见的失分位之一。
- 第七步：由功率估算人的输出功率公式可以反过来求时间，也可以估算机器与人体的表现。普通人持续运动的功率约一二百瓦特，短暂爆发可达数百瓦特。举个例子：一名 60 kg 的学生在 10 秒内走上 3 m 高的楼梯，克服重力所作的功 W = mgh = 60 × 9.8 × 3 = 1764 J，输出功率 P = 1764 ÷ 10 ≈ 176 W；若改为跑步上去只用 5 秒，功率约 353 W，几乎翻倍。两种上楼方式所作的功相同，分别只在于快慢，正好说明功率量度的是「做功的速率」。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：游客以 250 N 的力拉动行李箱，力与水平地面成 30°，行李箱沿地面前行 20 m。（a）求拉力所作的功。（cos 30° = 0.866）（b）回到家中，游客用一部 600 W 的吸尘机吸尘 10 分钟，求消耗的电能，以焦耳表示。
- (a) 写出公式：W = Fs cosθ，其中 F = 250 N、s = 20 m、θ = 30°
- (a) 代入数字：W = 250 × 20 × 0.866
- (a) 计算：W ≈ 4330 J
- (b) 吸尘机：时间 t = 10 × 60 = 600 s，E = Pt = 600 × 600
- (b) 计算：E = 360000 J = 3.6 × 10⁵ J
- 答案：(a) W = Fs cosθ = 250 × 20 × 0.866 ≈ 4330 J，拉力所作的功约为 4330 焦耳。(b) E = Pt = 600 × 600 = 360000 J，吸尘机十分钟消耗电能 3.6 × 10⁵ 焦耳。留意 (a) 必须乘 cos30°，因为力与位移成夹角；(b) 的时间必须先化为 600 秒，两处都是常见失分位。
6常见错误 Mistakes
75 题快测 Quick check
Q1作功的两个条件是什么？举一个不作功的例子。
Q2以 50 N 的水平力把纸箱推前 8 m，作了多少功？
Q31000 kg 的汽车速率由 10 m s⁻¹ 增至 20 m s⁻¹，动能增加了多少？
Q4一部 600 W 的电风扇运作 5 分钟，消耗多少电能？
Q5苹果从树上落下至著地前，能量怎样转换？
8重点回顾 Recap
- 功是力沿位移所作的能量转移：W = Fs cosθ，单位焦耳；力与位移垂直时不作功
- 动能 KE = ½mv²，重力位能 PE = mgh；速率加倍，动能变四倍
- 能量守恒定律：能量只会转换形式，不会凭空产生或消失；阻力把机械能转为内能
- 功率 P = W/t 量度做功快慢，1 W = 1 J s⁻¹；代入时间必须用秒
- 解题四步：画方向、判夹角、代公式、写单位