位置和移動（二）：均勻加速運動
基礎加速度不變的直線運動可用四條運動方程描述：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as；解題先列已知量再選方程，煞車距離與自由落下都是典型應用。
- 均勻加速運動＝加速度不變的直線運動；v-t 圖為斜直線
- 四條方程：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as
- 解題三步：列已知量、選剛好方程、連符號代入；先定正方向
文體小知識：科學知識說明文——介紹均勻加速運動的四條方程與選用策略，應用於煞車距離與自由落下等計算。
§課文原文 Passage
1物體沿直線運動而加速度保持不變，這種運動稱為均勻加速運動。描述它需要五個量：初速度、末速度、加速度、位移和時間。本課學習四條運動方程，把這五個量連繫起來：只要知道其中三個，就能選用合適的方程求出其餘兩個，這是力學計算的基本功，也是文憑試必考的技能。
2選用方程有竅門：先寫下已知量與所求量，再挑「剛好」連繫它們的方程。例如題目不涉及時間，就選不含時間的那條方程；已知時間求位移，就選含時間的位移式。符號規則也很重要：直線運動通常取初速度方向為正，與運動方向相反的加速度（例如煞車）要代入負值，否則答案會完全錯誤。
3煞車是典型應用。舉個例子：汽車以每小時 100 公里的速度行駛，換算約為每秒 27.8 米；急煞時以 5 米每秒平方的減速度慢下來，可以算出煞車距離約 77.3 米。煞車距離與速度的平方成正比：速度加倍，煞車距離變成四倍，這正是超速危險的物理原因。
4鉛直下落是另一類應用：不計空氣阻力時，物件自由落下以重力加速度 g 下落，g 約為 9.8 米每秒平方，方向向下。舉個例子：從高處釋放的小球，1 秒末速度約 9.8 米每秒，2 秒末約 19.6 米每秒；下落距離與時間平方成正比，2 秒內落下約 19.6 米。運算時把加速度換成 g、並注意方向，四條方程全部適用。
5解題後可用圖線驗證：v-t 圖的斜率就是加速度，面積就是位移，兩者可以核對方程答案。實際情況中空氣阻力不可忽略：跳傘員展開降落傘後加速度減小，最終以穩定速度勻速下降；羽毛與硬幣在真空中同時落地，在空氣中則不然。學好均勻加速運動，下一課就能理解力如何令物體產生加速度。
1重點摘要 Summary
加速度不變的直線運動可用四條運動方程描述：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as；解題先列已知量再選方程，煞車距離與自由落下都是典型應用。
2生字卡 Vocabulary
加速度保持不變的直線運動；v-t 圖是一條斜直線。
開始計時那一刻的速度，符號 u。
所考慮時段結束時的速度，符號 v。
v = u + at、s = ½(u + v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as 四條關係式。
只受重力、由靜止開始下落的運動；加速度為 g。
自由落下的加速度，約 9.8 m s⁻²，方向指向地面。
由開始煞車到完全停止所駛過的距離。
直線運動中規定的正方向；與正方向相反的量取負值。
速度減小時的加速度；方向與運動方向相反，計算時取負值。
下落中空氣阻力與重力平衡後，物體達到的穩定速度。
3逐步講解 Steps
- 第一步：什麼是均勻加速運動加速度不變的直線運動稱為均勻加速運動：速度隨時間均勻地改變，v-t 圖是一條斜直線。注意「加速」一詞在物理上包括提速和減速：減速是加速度方向與速度相反的均勻加速運動。舉個例子：列車由靜止出發，每秒速度增加 1 米每秒，20 秒後達到 20 米每秒——這就是加速度 1 m s⁻² 的均勻加速運動；反過來，由 20 米每秒每秒減 1 米每秒直到停定，同樣是均勻加速運動，只是 a 為負值。
- 第二步：五個量與符號規則均勻加速運動涉及五個量：初速度 u、末速度 v、加速度 a、位移 s、時間 t。解題第一步是列寫已知量，並規定正方向——通常取初速度方向為正；與正方向相反的量必須冠以負號。舉個例子：物件豎直上拋，取向上為正，則重力加速度代入 −9.8 m s⁻²；煞車問題中汽車向前行駛，減速度代入 −5 m s⁻²。符號一錯，全題皆錯，所以養成先畫示意圖、標明方向的習慣，是力學計算的鐵律。
- 第三步：方程一與方程二第一條方程 v = u + at 連繫速度與時間，不含位移；適合求某時刻的速度或達到某速度所需時間。第二條 s = ut + ½at² 直接由初速度和加速度求位移。舉個例子：單車以 4 m s⁻¹ 前進後以 0.5 m s⁻² 加速 8 秒，末速度 v = 4 + 0.5 × 8 = 8 m s⁻¹；這段位移 s = 4 × 8 + ½ × 0.5 × 8² = 32 + 16 = 48 m。代入時留意 ½at² 一項要先把時間平方，並把加速度的符號一併代入。
- 第四步：方程三與方程四第三條 s = ½(u + v)t 是「平均速度式」：勻加速運動的平均速度是 (u + v)/2，乘以時間就是位移，已知兩個速度與時間時最快。第四條 v² = u² + 2as 不含時間：題目不給時間、也不求時間時必用。舉個例子：物體由 6 m s⁻¹ 加速至 14 m s⁻¹ 用了 5 秒，位移 s = ½ × (6 + 14) × 5 = 50 m；若只知由 6 加速至 14 與加速度 1.6 m s⁻²，改用 (14² − 6²) = 2 × 1.6 × s，得 s = 160 ÷ 3.2 = 50 m，兩式答案一致。
- 第五步：選方程三步曲面對題目，按三步選方程：第一步列寫 u、v、a、s、t 中已知的三個量與所求量；第二步挑選同時包含已知與所求、而且不含多餘未知量的方程；第三步代入數字（連符號）求解，最後檢查單位與方向是否合理。舉個例子：火車由 10 m s⁻¹ 加速，加速度 0.4 m s⁻²，求 15 秒後速度——已知 u、a、t，求 v，直接用 v = u + at = 10 + 0.4 × 15 = 16 m s⁻¹；不必繞路先求位移，這就是「剛好」方程的效率。
- 第六步：煞車距離與道路安全煞車是均勻減速運動的典型：末速度 v = 0，用 v² = u² + 2as 求煞車距離 s = u²/(2a)。速度加倍，煞車距離變成四倍，因為 s 與 u² 成正比。舉個例子：汽車以 100 km h⁻¹（約 27.8 m s⁻¹）行駛，減速度 5 m s⁻²，煞車距離 s = 27.8² ÷ 10 ≈ 77.3 m；若速度減半至 50 km h⁻¹，煞車距離只有約 19.3 m，不足四分之一。這條平方關係正是限速、保持車距與嚴禁超速的物理依據。
- 第七步：自由落下——把 a 換成 g不計空氣阻力時，任何質量的物件自由落下都以相同的重力加速度 g = 9.8 m s⁻² 加速，方向向下；四條運動方程全部適用，只需把 a 換成 g。舉個例子：小石從懸崖頂靜止落下，求 2 秒後速度與下落距離：v = u + at = 0 + 9.8 × 2 = 19.6 m s⁻¹；s = ½ × 9.8 × 2² = 19.6 m。若物件豎直上拋，取向上為正、a = −9.8 m s⁻²，物件升至最高點時 v = 0，再由此求上升時間與高度，這是常見的變化題。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：汽車以 100 km h⁻¹ 行駛，司機緊急煞車，汽車以 5 m s⁻² 的減速度均勻減速至停止。求（a）初速度換算為 m s⁻¹；（b）煞車時間；（c）煞車距離。
- 換算：100 km h⁻¹ = 100 × 1000 ÷ 3600 ≈ 27.8 m s⁻¹，方向向前；取向前為正，a = −5 m s⁻²
- 求時間：v = u + at → 0 = 27.8 − 5t → t ≈ 5.56 s
- 求距離：v² = u² + 2as → 0 = 27.8² + 2(−5)s → s = 27.8² ÷ 10 ≈ 77.3 m
- 驗算：用 s = ½(u + v)t = ½ × 27.8 × 5.56 ≈ 77.3 m，與上一致（差異來自捨入）
- 答案：(a) 約 27.8 m s⁻¹；(b) 約 5.6 秒；(c) 煞車距離約 77.3 m。若題目再問反應距離（煞車前以原速行駛的距離），用 s = ut 另計後與煞車距離相加，才是總停車距離。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1寫出均勻加速運動的四條方程。
Q2物體由 4 m s⁻¹ 以 2 m s⁻² 加速 3 秒，末速度多少？
Q3為什麼速度加倍，煞車距離變成四倍？
Q4不計空氣阻力，物件由靜止落下 2 秒，下落距離多少？
Q5豎直上拋的物件到達最高點時，速度與加速度各是多少？
8重點回顧 Recap
- 均勻加速運動＝加速度不變的直線運動；v-t 圖為斜直線
- 四條方程：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as
- 解題三步：列已知量、選剛好方程、連符號代入；先定正方向
- 煞車距離 s = u²/(2a)，與速度平方成正比；單位先換算成 m s⁻¹
- 自由落下把 a 換成 g = 9.8 m s⁻²；上拋問題 g 取負值，最高點 v = 0