位置和移动（二）：均匀加速运动
基础加速度不变的直线运动可用四条运动方程描述：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as；解题先列已知量再选方程，煞车距离与自由落下都是典型应用。
- 均匀加速运动＝加速度不变的直线运动；v-t 图为斜直线
- 四条方程：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as
- 解题三步：列已知量、选刚好方程、连符号代入；先定正方向
文体小知识：科学知识说明文——介绍均匀加速运动的四条方程与选用策略，应用于煞车距离与自由落下等计算。
§课文原文 Passage
1物体沿直线运动而加速度保持不变，这种运动称为均匀加速运动。描述它需要五个量：初速度、末速度、加速度、位移和时间。本课学习四条运动方程，把这五个量连系起来：只要知道其中三个，就能选用合适的方程求出其余两个，这是力学计算的基本功，也是文凭试必考的技能。
2选用方程有窍门：先写下已知量与所求量，再挑「刚好」连系它们的方程。例如题目不涉及时间，就选不含时间的那条方程；已知时间求位移，就选含时间的位移式。符号规则也很重要：直线运动通常取初速度方向为正，与运动方向相反的加速度（例如煞车）要代入负值，否则答案会完全错误。
3煞车是典型应用。举个例子：汽车以每小时 100 公里的速度行驶，换算约为每秒 27.8 米；急煞时以 5 米每秒平方的减速度慢下来，可以算出煞车距离约 77.3 米。煞车距离与速度的平方成正比：速度加倍，煞车距离变成四倍，这正是超速危险的物理原因。
4铅直下落是另一类应用：不计空气阻力时，物件自由落下以重力加速度 g 下落，g 约为 9.8 米每秒平方，方向向下。举个例子：从高处释放的小球，1 秒末速度约 9.8 米每秒，2 秒末约 19.6 米每秒；下落距离与时间平方成正比，2 秒内落下约 19.6 米。运算时把加速度换成 g、并注意方向，四条方程全部适用。
5解题后可用图线验证：v-t 图的斜率就是加速度，面积就是位移，两者可以核对方程答案。实际情况中空气阻力不可忽略：跳伞员展开降落伞后加速度减小，最终以稳定速度匀速下降；羽毛与硬币在真空中同时落地，在空气中则不然。学好均匀加速运动，下一课就能理解力如何令物体产生加速度。
1重点摘要 Summary
加速度不变的直线运动可用四条运动方程描述：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as；解题先列已知量再选方程，煞车距离与自由落下都是典型应用。
2生字卡 Vocabulary
加速度保持不变的直线运动；v-t 图是一条斜直线。
开始计时那一刻的速度，符号 u。
所考虑时段结束时的速度，符号 v。
v = u + at、s = ½(u + v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as 四条关系式。
只受重力、由静止开始下落的运动；加速度为 g。
自由落下的加速度，约 9.8 m s⁻²，方向指向地面。
由开始煞车到完全停止所驶过的距离。
直线运动中规定的正方向；与正方向相反的量取负值。
速度减小时的加速度；方向与运动方向相反，计算时取负值。
下落中空气阻力与重力平衡后，物体达到的稳定速度。
3逐步讲解 Steps
- 第一步：什么是均匀加速运动加速度不变的直线运动称为均匀加速运动：速度随时间均匀地改变，v-t 图是一条斜直线。注意「加速」一词在物理上包括提速和减速：减速是加速度方向与速度相反的均匀加速运动。举个例子：列车由静止出发，每秒速度增加 1 米每秒，20 秒后达到 20 米每秒——这就是加速度 1 m s⁻² 的均匀加速运动；反过来，由 20 米每秒每秒减 1 米每秒直到停定，同样是均匀加速运动，只是 a 为负值。
- 第二步：五个量与符号规则均匀加速运动涉及五个量：初速度 u、末速度 v、加速度 a、位移 s、时间 t。解题第一步是列写已知量，并规定正方向——通常取初速度方向为正；与正方向相反的量必须冠以负号。举个例子：物件竖直上抛，取向上为正，则重力加速度代入 −9.8 m s⁻²；煞车问题中汽车向前行驶，减速度代入 −5 m s⁻²。符号一错，全题皆错，所以养成先画示意图、标明方向的习惯，是力学计算的铁律。
- 第三步：方程一与方程二第一条方程 v = u + at 连系速度与时间，不含位移；适合求某时刻的速度或达到某速度所需时间。第二条 s = ut + ½at² 直接由初速度和加速度求位移。举个例子：单车以 4 m s⁻¹ 前进后以 0.5 m s⁻² 加速 8 秒，末速度 v = 4 + 0.5 × 8 = 8 m s⁻¹；这段位移 s = 4 × 8 + ½ × 0.5 × 8² = 32 + 16 = 48 m。代入时留意 ½at² 一项要先把时间平方，并把加速度的符号一并代入。
- 第四步：方程三与方程四第三条 s = ½(u + v)t 是「平均速度式」：匀加速运动的平均速度是 (u + v)/2，乘以时间就是位移，已知两个速度与时间时最快。第四条 v² = u² + 2as 不含时间：题目不给时间、也不求时间时必用。举个例子：物体由 6 m s⁻¹ 加速至 14 m s⁻¹ 用了 5 秒，位移 s = ½ × (6 + 14) × 5 = 50 m；若只知由 6 加速至 14 与加速度 1.6 m s⁻²，改用 (14² − 6²) = 2 × 1.6 × s，得 s = 160 ÷ 3.2 = 50 m，两式答案一致。
- 第五步：选方程三步曲面对题目，按三步选方程：第一步列写 u、v、a、s、t 中已知的三个量与所求量；第二步挑选同时包含已知与所求、而且不含多余未知量的方程；第三步代入数字（连符号）求解，最后检查单位与方向是否合理。举个例子：火车由 10 m s⁻¹ 加速，加速度 0.4 m s⁻²，求 15 秒后速度——已知 u、a、t，求 v，直接用 v = u + at = 10 + 0.4 × 15 = 16 m s⁻¹；不必绕路先求位移，这就是「刚好」方程的效率。
- 第六步：煞车距离与道路安全煞车是均匀减速运动的典型：末速度 v = 0，用 v² = u² + 2as 求煞车距离 s = u²/(2a)。速度加倍，煞车距离变成四倍，因为 s 与 u² 成正比。举个例子：汽车以 100 km h⁻¹（约 27.8 m s⁻¹）行驶，减速度 5 m s⁻²，煞车距离 s = 27.8² ÷ 10 ≈ 77.3 m；若速度减半至 50 km h⁻¹，煞车距离只有约 19.3 m，不足四分之一。这条平方关系正是限速、保持车距与严禁超速的物理依据。
- 第七步：自由落下——把 a 换成 g不计空气阻力时，任何质量的物件自由落下都以相同的重力加速度 g = 9.8 m s⁻² 加速，方向向下；四条运动方程全部适用，只需把 a 换成 g。举个例子：小石从悬崖顶静止落下，求 2 秒后速度与下落距离：v = u + at = 0 + 9.8 × 2 = 19.6 m s⁻¹；s = ½ × 9.8 × 2² = 19.6 m。若物件竖直上抛，取向上为正、a = −9.8 m s⁻²，物件升至最高点时 v = 0，再由此求上升时间与高度，这是常见的变化题。
4图解 Diagrams
5例题示范 Example
例题：汽车以 100 km h⁻¹ 行驶，司机紧急煞车，汽车以 5 m s⁻² 的减速度均匀减速至停止。求（a）初速度换算为 m s⁻¹；（b）煞车时间；（c）煞车距离。
- 换算：100 km h⁻¹ = 100 × 1000 ÷ 3600 ≈ 27.8 m s⁻¹，方向向前；取向前为正，a = −5 m s⁻²
- 求时间：v = u + at → 0 = 27.8 − 5t → t ≈ 5.56 s
- 求距离：v² = u² + 2as → 0 = 27.8² + 2(−5)s → s = 27.8² ÷ 10 ≈ 77.3 m
- 验算：用 s = ½(u + v)t = ½ × 27.8 × 5.56 ≈ 77.3 m，与上一致（差异来自舍入）
- 答案：(a) 约 27.8 m s⁻¹；(b) 约 5.6 秒；(c) 煞车距离约 77.3 m。若题目再问反应距离（煞车前以原速行驶的距离），用 s = ut 另计后与煞车距离相加，才是总停车距离。
6常见错误 Mistakes
75 题快测 Quick check
Q1写出均匀加速运动的四条方程。
Q2物体由 4 m s⁻¹ 以 2 m s⁻² 加速 3 秒，末速度多少？
Q3为什么速度加倍，煞车距离变成四倍？
Q4不计空气阻力，物件由静止落下 2 秒，下落距离多少？
Q5竖直上抛的物件到达最高点时，速度与加速度各是多少？
8重点回顾 Recap
- 均匀加速运动＝加速度不变的直线运动；v-t 图为斜直线
- 四条方程：v = u + at、s = ½(u+v)t、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as
- 解题三步：列已知量、选刚好方程、连符号代入；先定正方向
- 煞车距离 s = u²/(2a)，与速度平方成正比；单位先换算成 m s⁻¹
- 自由落下把 a 换成 g = 9.8 m s⁻²；上抛问题 g 取负值，最高点 v = 0