速率與距離時間圖
進階速率 = 距離 ÷ 時間。距離時間圖的斜率代表速率：越斜越快，水平線代表靜止；平均速率 = 全程距離 ÷ 全程時間。
- 速率 = 距離 ÷ 時間；距離 = 速率 × 時間；時間 = 距離 ÷ 速率。
- 常用單位是 m/s 和 km/h，比較前必須統一。
- 距離時間圖的斜率代表速率：越斜越快。
文體小知識：科普知識文章用生活實例解釋科學概念，先看現象再講原理，讀完就能解釋日常見到的東西。
§課文原文 Passage
1「快」與「慢」聽起來很主觀，物理學卻把它變成可以計算的數字：速率。速率 = 距離 ÷ 時間 — 一小時行 60 千米，就是 60 km/h；兩秒行 6 米，就是 3 m/s。
2有了公式，三個量知道其中兩個就能求第三個：求距離用速率乘時間（3 m/s 跑 10 秒 = 30 米），求時間用距離除以速率（120 km 以 60 km/h = 2 小時）。記住比較速率前要統一單位。
3距離時間圖把整段旅程畫成一條線：橫軸是時間，縱軸是距離。線越斜，速率越大；線是水平，代表距離不變 — 物體正在休息。先斜升、後水平、再更斜地上升，就是「前行 — 停站 — 加速」的旅程。
4長途旅程往往時快時慢，這時用平均速率 = 全程距離 ÷ 全程時間來概括。學會了描述運動，下一課我們問一個更深的問題：為什麼急煞巴士時，身體會不由自主向前傾？
1重點摘要 Summary
速率 = 距離 ÷ 時間。距離時間圖的斜率代表速率：越斜越快，水平線代表靜止；平均速率 = 全程距離 ÷ 全程時間。
2生字卡 Vocabulary
物體每單位時間移動的距離，即距離 ÷ 時間。
速率單位，符號 m/s；1 m/s 即每秒移動 1 米，約等於 3.6 km/h。
日常速率單位，符號 km/h，汽車速度計以此顯示。
橫軸為時間、縱軸為距離的圖線，線的斜率代表速率。
圖線的傾斜程度：距離時間圖中越斜速率越大，水平線代表靜止。
速率保持不變的運動，其距離時間圖是一條傾斜的直線。
全程距離除以全程時間所得的速率。
顯示車輛即時速率的儀表。
3逐步講解 Steps
- 速率公式速率描述物體運動的快慢，公式是速率 = 距離 ÷ 時間：小明 20 秒行 40 米，速率便是 40 ÷ 20 = 2 m/s。三個量中知道任何兩個，代入公式即可求出第三個，這是所有運動計算的基礎。比賽裁判、導航系統都在使用這條簡單的關係式，可見基礎公式的威力。
- 認識單位速率單位必須統一才能比較：步行約 1.5 m/s、單車約 5 m/s、市區汽車約 50 km/h，兩種單位不能直接相比，要先換算。記住 1 m/s = 3.6 km/h，例如 50 km/h 約等於 14 m/s，可見汽車遠快於單車。日常看路牌用 km/h，科學計算多用 m/s，換算能力是解題的基本功。
- 求距離把公式變形可得距離 = 速率 × 時間：以 3 m/s 跑 10 秒，距離便是 3 × 10 = 30 米。這條式適合估算路程，例如上學步速約 1.5 m/s，走 10 分鐘即 600 秒，全程約 900 米，出門時間便有依據。物流行業計算送貨時間、跑手規劃訓練距離，同樣依賴這個簡單關係。
- 求時間再變形得時間 = 距離 ÷ 速率：以 60 km/h 行駛 120 公里，需時 120 ÷ 60 = 2 小時。出發前用這條式預算車程，安排時間更準確，例如想知道能否趕上開場的電影，先算車程再加餘量。長途旅行規劃、貨運排程都靠這個計算，遲到與準時的差別，往往就在這一步。
- 讀圖：斜率距離時間圖上，斜率代表速率：同一張圖中，甲線比乙線斜，表示甲的速率較大；線越斜，走得越快。水平線段表示距離不變，即物體靜止，例如中途休息。比較斜率必須在同一張圖、同一單位下進行，兩張不同圖的線不能單憑目測比較。讀懂斜率，等於掌握了整張圖的主旨。
- 綜合讀圖完整旅程的圖要分段解讀：一張圖先斜升、後水平、再以更斜的直線上升，依次表示勻速前行、中途休息、以更快速率前行。每段各自用斜率計算速率，再合成整體印象；求平均速率時要用總距離除以總時間，休息時間也要計入。分段讀圖是處理複雜旅程數據的基本方法，務必熟練。
4圖解 Diagrams
5例題示範 Example
例題：巴士以 60 km/h 行駛 1.5 小時，停站休息 0.5 小時，再以 80 km/h 行駛 1 小時。求全程平均速率，並描述距離時間圖的形狀。
- 第一段距離 = 60 × 1.5 = 90 km。
- 休息段距離不變（仍是 90 km），圖上是一段水平線。
- 第三段距離 = 80 × 1 = 80 km，全程 = 90 + 80 = 170 km；總時間 = 1.5 + 0.5 + 1 = 3 小時。
- 平均速率 = 170 ÷ 3 ≈ 56.7 km/h。
- 答案：第一段：90 km；休息：距離不變；第三段：80 km。全程 170 km，總時間 3 小時，平均速率 = 170 ÷ 3 ≈ 56.7 km/h。休息時間必須計入，否則結果偏大；圖形依次為斜升、水平、較斜上升。
6常見錯誤 Mistakes
75 題快測 Quick check
Q1寫出速率的計算公式。
Q2小明以 2 m/s 行 30 秒，行了多少米？
Q3距離時間圖中的水平線代表什麼？
Q4汽車以 80 km/h 行 160 km，需時多久？
Q5全程 100 km、用了 2 小時，平均速率是多少？
8重點回顧 Recap
- 速率 = 距離 ÷ 時間；距離 = 速率 × 時間；時間 = 距離 ÷ 速率。
- 常用單位是 m/s 和 km/h，比較前必須統一。
- 距離時間圖的斜率代表速率：越斜越快。
- 水平線代表靜止。
- 平均速率 = 全程距離 ÷ 全程時間。