DSE 复习与应试（单元二）
基础DSE 单元二同样是一份传统题试卷，重视证明与多步运算：重温代数与微积分两大领域的解题套路，学会拆解分部引导的长题目、善用前部分结果，以证明题格式与限时模拟稳夺等级。
- M2 同为一份传统题卷、两小时半、比重 100%；内容重证明、恒等式推导与多步运算。
- 证明题由一边推到另一边、每步写理据；归纳法两步齐备，并以结论句收结。
- 长题目分部引导：前部分结果必引用于后部分；卡住时可设结果为已知继续取分。
文体小知识：数学概念说明文——说明单元二的考评设计，整理证明题的表述规范与分部引导长题目的拆法，并拆解一条典型长题目连评分位。
§课文原文 Passage
1单元二与单元一的考评格式相同：一份传统题试卷、比重百分之一百、考试时间两小时半，成绩与必修部分分开汇报。分别在内容与风格：M2 涵盖代数与微积分两大领域，题目重视证明、恒等式推导与多步运算；评核目标明言测验考生对代数与微积分概念、原理及方法的理解，以及运用适当技巧解决多样问题的能力。
2M2 的课程地图：代数领域有数系与根式、二项式定理、三角学、数学归纳法、行列式、矩阵与线性方程组、向量；微积分领域有极限、求导法及其应用、不定积分法、定积分法及其应用，包括分部积分法与三角代换法；向量延伸至三维的纯量积与向量积。复习宜先亲手重建公式表，再进入按课题的操练。
3证明题是 M2 的招牌：证恒等式只可由一边推到另一边，每步写清所用公式；数学归纳法两步缺一不可，先验起始值成立，再由假设 n 等于 k 推出 n 等于 k 加一也成立。循环论证、以特例代替证明、两边同时化简，都是评卷员第一眼会捉的错；证明的最后一句结论不可省略。
4M2 长题目最典型的结构是分部引导：先求不定积分，再用于定积分、面积或旋转体体积；先求逆矩阵，再用于解方程组；先算点积或叉积，再算夹角与面积。前一部分的结果务必带入后部分使用，既省时间又合乎题目设计；即使前部分未完成，也可设其结果为已知继续往下做，后面的分数仍然可取。
5应试布局与 M1 相同：按分数分配时间、先易后难、保留覆核时间；矩阵题落笔前先验行列式不为零，向量题写清楚记法与单位向量，积分题验算可以把结果求导还原。温习以历届试题为主轴，按课题归类操练并建立错题本；临考前限时完成整卷模拟，把状态推到考试日。
1重点摘要 Summary
DSE 单元二同样是一份传统题试卷，重视证明与多步运算：重温代数与微积分两大领域的解题套路，学会拆解分部引导的长题目、善用前部分结果，以证明题格式与限时模拟稳夺等级。
2生字卡 Vocabulary
公开考试各部分比重与时间的官方安排；M2 为一份传统题卷、两小时半。
由已知按逻辑逐步推出结论的过程，不容循环论证或以特例代替。
先验起始值、再由 n = k 推 n = k + 1 的证明方法，两步与结论缺一不可。
对所有允许值都成立的等式；证明须由一边推到另一边。
长题目以多部分层层铺路、前部分结果供后部分使用的结构。
行列式展开中每个元对应的带符号子行列式，用于三阶行列式与逆矩阵。
余因子矩阵的转置；三阶逆矩阵等于伴随矩阵除以行列式。
综合截距、极值点、拐点与渐近线画出函数图像的技巧。
评核文件中长题目所着重的能力，如综合运用、论证与多步推演。
记录错题与错因（概念、计算、表述）的复习工具，供针对性改进。
3逐步讲解 Steps
- 第一步：考评格式与 M2 的风格单元二的公开考试同样是一份传统题试卷，比重百分之一百，考试时间两小时半，成绩与必修部分分开汇报。与 M1 相比，M2 题目更重视证明、恒等式推导与多步运算；评核目标明言测验对代数与微积分概念、原理及方法的理解，以及运用适当技巧解决多样问题的能力。举个例子：同一条面积题，M2 可以先要求证明一个积分恒等式，再应用于面积计算，证明与计算两种得分来源并存，答题须兼顾两种风格。
- 第二步：课程地图与公式表重建M2 两大领域：代数有数系与根式、二项式定理、三角学、数学归纳法、行列式、矩阵与线性方程组、向量；微积分有极限、求导法及其应用、不定积分法、定积分法及其应用，含分部积分法与三角代换法。复习第一步是亲手重建两页公式表：求导表、积分表、矩阵性质表、向量公式表。举个例子：积分表由幂公式一路列到三角代换的两条标准结果，漏了哪条补哪条；重建的过程本身就是最有效的第一轮复习。
- 第三步：证明题的表述规范证恒等式只可由一边出发推到另一边，每步在旁写所用公式或法则；不可两边同时化简再相遇，更不可以代入两三个数值代替证明。数学归纳法两步缺一不可：n 等于起始值时成立，并由假设 n 等于 k 推出 n 等于 k 加一成立。举个例子：证一加二加三加至 n 等于 n(n+1)/2，先验 n = 1，再设等式在 n = k 成立，两边加 k+1 后配成 n = k+1 的形式，最后写结论句；漏结论句是归纳法最常见的失分。
- 第四步：分部引导长题目的拆法M2 长题目常以分部引导：第一部分求工具，后部分用工具。常见组合有三：先求不定积分，再做定积分与面积或旋转体体积；先求逆矩阵，再解方程组或求未知矩阵；先算点积或叉积，再算夹角与面积。举个例子：本课例题第一部分用分部积分求 ln x 的不定积分，第二部分代入上下限定值，第三部分说明函数非负后把面积化为定积分；前部分的结果务必引用，题目是刻意铺路，绕路重做反而费时失分。
- 第五步：矩阵与向量题的卷面细节矩阵题落笔顺序：写明矩阵与阶数、验行列式不为零、再求逆；三阶求逆走余因子与伴随矩阵，符号交替最容易错，宜逐格覆核。向量题写清记法与单位向量，叉积用行列式展开，i、j、k 的循环次序先写在旁边作提醒。举个例子：解三元方程组，先写 D = det A 并算出非零，才宣告可用克莱玛法则；漏了这一步，即使三个答案全对，论证也不完整，会被扣表述分。
- 第六步：检查与验算的技术验算不是重做一次，而是换一条路核对：积分答案求导还原；解方程组把答案代回原式；逆矩阵乘原矩阵验证得单位矩阵；向量夹角检查余弦值是否在负一与一之间；面积与体积检查是否为正。举个例子：分部积分求得的 x eˣ − eˣ + C，求导得 eˣ + x eˣ − eˣ = x eˣ，五秒钟确认无误。考场上每完成一大题，用十至二十秒做合理化检查，比全卷完成后才覆核更有效，也更能即时挽回笔误。
- 第七步：操卷节奏与心态管理与 M1 相同的操卷期安排：先分课题操练历届试题建立模板，再限时模拟整卷；错题本按概念、计算、表述三类归因。M2 题目较长，遇到陌生包装的题目，先辨认它考哪个学习单位，再套用该单位的标准起手式。举个例子：题目给一个含根式的积分，多半是三角代换；给一个矩阵方程 AX + B = X，先移项成可乘逆矩阵的形式。看清包装、认出原型，M2 的难题其实是熟题；心态上把每题当成模板的变奏，紧张自然下降。
5例题示范 Example
例题（典型 M2 长题目）：(a) 用分部积分法求 ∫ ln x dx。(b) 从而计算 ∫₁ᵉ ln x dx。(c) 求曲线 y = ln x 与 x 轴在 x = 1 至 x = e 之间所围的面积。
- (a) 设 u = ln x、dv = dx，则 du = (1/x)dx、v = x；∫ln x dx = x ln x − ∫x·(1/x)dx = x ln x − x + C。【评分位：分部积分的设定得方法分、结果得答案分】
- (b) 引用 (a)：[x ln x − x] 由 1 到 e = (e×1 − e) − (1×0 − 1) = 0 − (−1) = 1；定积分不须写 C。【评分位：引用前部分结果、上下限代入正确】
- (c) 在 [1, e] 上 ln x ≥ 0，曲线在 x 轴上方，故面积等于 (b) 的定积分，面积 = 1 平方单位。【评分位：说明非负、连结面积与定积分】
- 若题目续问该区域绕 x 轴旋转的体积，即 V = π∫₁ᵉ (ln x)² dx，须再用一次分部积分——展示 M2 长题目层层推进的典型结构
- 答案：∫ln x dx = x ln x − x + C；∫₁ᵉ ln x dx = 1；所求面积 = 1 平方单位。M2 评分重视过程与引用：前部分结果不用于后部分、证明或说明跳步、不定积分漏写 C，都是常见失分位。
6常见错误 Mistakes
75 题快测 Quick check
Q1DSE 单元二的公开考试时间与形式是怎样的？
Q2求 ∫ ln x dx。
Q3数学归纳法的两个步骤是甚么？
Q4矩阵 A = [2 5; 1 3] 可逆吗？
Q5两个非零向量正交的充要条件是甚么？
8重点回顾 Recap
- M2 同为一份传统题卷、两小时半、比重 100%；内容重证明、恒等式推导与多步运算。
- 证明题由一边推到另一边、每步写理据；归纳法两步齐备，并以结论句收结。
- 长题目分部引导：前部分结果必引用于后部分；卡住时可设结果为已知继续取分。
- 矩阵题先验行列式、向量题写清记法、积分题以求导还原验算；卷面表述本身有分。
- 操卷分课题建模板、错题按概念计算表述归因、考前限时全卷模拟；难题是熟题的变奏。