金钱的时间值
基础今日的一元比明日的一元更有价值，因为可以生息、也受通胀侵蚀。简单利息只按本金计息，复息连利息滚存，未来值公式为 FV＝PV(1+r)ⁿ；贴现则由未来金额倒算现值。名义回报率须扣除通胀率，才反映购买力的真正增长。
- 金钱有时间值：早收钱可早生息、避通胀、减风险
- 简单利息＝本金×利率×年期；复息连利息滚存，FV＝PV(1+r)ⁿ
- 贴现是复息倒算，PV＝FV÷(1+r)ⁿ；净现值为正才值得投资
文体小知识：商业知识说明文——讲解金钱的时间值，逐步演算简单利息与复息、现值与贴现、净现值及名义与实际回报率。
§课文原文 Passage
1金钱的时间值是指金额相同的一笔钱，今日的价值高于将来的价值。原因有三：金钱可以投资生息，今日到手便即时开始增值；通胀会令货币购买力逐年下降；未来能否收到这笔钱存在不确定。个人理财和商业投资决定，都建基于这个概念。
2计算时间值先要分辨两种利息。简单利息只按本金计算：利息等于本金乘年利率再乘年期。复息则连本带利滚存，每期利息会拨入本金，下一期连利息一同生息，增长因此越滚越快。存款年期越长、利率越高，复息与简单利息的差距便越显著，这就是复息效应。
3未来值计算今日的金钱经过若干年后会变成多少，公式是未来值等于现值乘以一加利率的年期次方；贴现则相反，把未来的金额折算为今日的现值，即以同一公式倒算。比较不同时间点的金额，必须先折算到同一时间，才不会被表面数字误导。将各期现金流的现值加总，再减去初期投资，便是净现值，用以判断投资项目是否值得考虑。
4比较回报时还要分辨名义回报率与实际回报率：名义回报是帐面利率，实际回报须扣除通胀率，反映购买力的真正增长。存款利率四厘而通胀百分之二点五，实际购买力只增加约百分之一点五。理财时以实际回报作准，才能看清金钱的真正增值，不被高名义利率吸引而忽略物价上升的侵蚀。
1重点摘要 Summary
今日的一元比明日的一元更有价值，因为可以生息、也受通胀侵蚀。简单利息只按本金计息，复息连利息滚存，未来值公式为 FV＝PV(1+r)ⁿ；贴现则由未来金额倒算现值。名义回报率须扣除通胀率，才反映购买力的真正增长。
2生字卡 Vocabulary
金额相同的一笔钱，今日价值高于将来的概念。
未来一笔金额经贴现后折算至今日的价值。
今日的本金经过若干期以复息增值后的总额。
只按本金计算的利息：利息＝本金×年利率×年期。
每期利息拨入本金滚存生息的计息方式，增长越滚越快。
把未来金额按利率折算为现值的过程，是复息的倒算。
各期现金流的现值总和减去初期投资；结果为正代表项目值得考虑。
未经通胀调整的帐面回报率。
扣除通胀率后、反映购买力增长的回报率。
物价持续上升令货币购买力下降的现象。
3逐步讲解 Steps
- 第一步：为何今日的钱更值钱金钱的时间值是个人理财的基石：相同金额，今日收到比三年后收到更有价值。原因有三——今日的钱可以即时存入银行或投资生息；通胀令同样金额日后买到更少的货品；而且未来收款存在对方违约的不确定。举个例子：今日收到一万元，存入年利率三厘的定期存款，一年后已变成一万零三百元；若三年后才收到，这三百元利息便落空，可见早收钱等于早开始滚存，这是所有理财计算的出发点。
- 第二步：简单利息的计算简单利息只按本金计算，不论存了多少年，每年利息金额都一样：利息＝本金×年利率×年期，到期本息合计＝本金×（1＋年利率×年期）。举个例子：把二万元存入单息计算的存款，年利率三厘，存三年——每年利息为 20,000×3%＝600 元，三年共 1,800 元，到期取回 21,800 元。计算时留意利率与年期的单位必须一致：年利率配年数，月利率配月数，否则结果会错得很远。
- 第三步：复息的计算复息把每期利息拨入本金，下期连本带利再生息，公式为未来值 FV＝PV×(1+r)ⁿ，其中 r 为每期利率、n 为期数。举个例子：同样二万元、年利率三厘、每年复息、存三年——第一年末 20,000×1.03＝20,600 元；第二年末 20,600×1.03＝21,218 元；第三年末 21,218×1.03＝21,854.54 元，利息共 1,854.54 元，比单息多出 54.54 元，这正是利滚利的效果，公式一次过计算是 20,000×1.03³＝21,854.54 元。
- 第四步：复息效应随时间放大复息与简单利息的差距，会随年期和利率增加而急速扩大：年期越长，滚存的层数越多，增长曲线便越陡。举个例子：同样二万元、年利率三厘，单息十年利息共 6,000 元，到期 26,000 元；复息十年则为 20,000×1.03¹⁰≈26,878.33 元，差距扩大至约 878 元。若利率提高至五厘，复息十年更达 32,577.89 元——储蓄宜早开始，正是要让复息效应有更多时间发挥，年轻时开始储蓄比迟十年开始占尽优势。
- 第五步：现值与贴现贴现是复息的倒算：把未来的金额折算为今日的现值，公式为现值 PV＝FV÷(1+r)ⁿ。举个例子：三年后将收到 21,854.54 元，以年利率三厘贴现——现值＝21,854.54÷1.03³＝21,854.54÷1.092727＝20,000 元，可见今日的二万元与三年后的二万一千八百五十四元等值。比较不同时间出现的金额时，必须先贴现至同一时点，否则便会被表面数字误导，把较小的现金流误当成较大。
- 第六步：净现值判断投资净现值把未来各期现金流贴现加总，再减去初期投资：结果是正数，代表项目按该回报率计算值得考虑；负数则表示得不偿失。举个例子：茶餐厅考虑以 9,500 元购入一部二手搅拌机，预计每年节省成本 2,000 元，共三年，以五厘贴现——现值＝2,000÷1.05＋2,000÷1.05²＋2,000÷1.05³≈1,904.76＋1,814.06＋1,727.68＝5,446.5 元，净现值为 5,446.5−9,500＝−4,053.5 元，属负数，不值得购入，除非日后还有更长远的收益。
- 第七步：名义与实际回报率比较回报时要分辨名义与实际回报率：名义回报率是帐面利率，实际回报率须扣除通胀率，约莫等于名义回报率减通胀率。举个例子：定期存款年利率四厘，同年通胀率为百分之二点五——实际回报率约为 4%−2.5%＝1.5%，即购买力只增加约百分之一点五；若通胀升至五厘，实际回报便变成负数，存款愈存愈缩水。理财策划应以实际回报为准，才能看清财富的真正增长，不被高名义利率冲昏头脑。
5例题示范 Example
计算题：阿恩获发一笔 30,000 元奖学金，暂时毋须动用。银行提供两种安排：计划甲为三年定期存款，年利率三厘，每年复息；计划乙为单息存款，年利率三厘半，为期三年。(1) 计算计划甲的未来值；(2) 计算计划乙的未来值；(3) 比较两者并解释差别来源。
- (1) 计划甲（复息）：第一年 30,000×1.03＝30,900 元；第二年 30,900×1.03＝31,827 元；第三年 31,827×1.03＝32,781.81 元；亦即 FV＝30,000×1.03³＝32,781.81 元，利息共 2,781.81 元
- (2) 计划乙（单息）：每年利息＝30,000×3.5%＝1,050 元；三年利息共 1,050×3＝3,150 元；未来值＝30,000＋3,150＝33,150 元
- (3) 比较：计划乙比计划甲多 33,150−32,781.81＝368.19 元——差别并非来自计息方式本身，而是来自利率差
- 拆解差额：单息而言，三厘半较三厘多出 30,000×0.5%×3＝450 元；复息相对单息（同为三厘）多出 81.81 元；450−81.81＝368.19 元，两部分合计正好是总差额
- 答案：(1) 计划甲以复息计算：FV＝PV(1+r)ⁿ＝30,000×1.03³＝30,000×1.092727＝32,781.81 元，利息 2,781.81 元。(2) 计划乙以单息计算：每年利息 30,000×3.5%＝1,050 元，三年共 3,150 元，未来值 33,150 元。(3) 计划乙较多 368.19 元。差别来自利率而非计息方式：乙的名义利率高三厘半对三厘，三年单息多收 30,000×0.5%×3＝450 元；甲的复息优势（相对同利率单息）仅 81.81 元；450−81.81＝368.19 元。此题说明比较存款计划时，必须把利率与计息方式一并折算、看清到期总额，而不是只看「复息」二字便以为必定更划算。
6常见错误 Mistakes
75 题快测 Quick check
Q1为什么今日的一元比将来的一元更有价值？
Q2计算：10,000 元单息存款，年利率 2 厘，存 3 年，利息多少？
Q3计算：5,000 元复息存款，年利率 4 厘，2 年后的未来值是多少？
Q4名义回报率 5 厘、通胀率 3 厘，实际回报率约多少？
Q5一个投资项目的净现值是负数，代表什么？
8重点回顾 Recap
- 金钱有时间值：早收钱可早生息、避通胀、减风险
- 简单利息＝本金×利率×年期；复息连利息滚存，FV＝PV(1+r)ⁿ
- 贴现是复息倒算，PV＝FV÷(1+r)ⁿ；净现值为正才值得投资
- 实际回报率＝名义回报率−通胀率，反映真正购买力增长
- 储蓄愈早开始，复息效应的时间优势愈大